Trabajo de Diploma Dinámica del ozono bajo diferentes regímenes de Trabajo de Diploma Dinámica del ozono bajo diferentes regímenes de forzamientos. Facultad de Matemática, Física y Computación Departamento de Física Autor: Yosmani Enjamio Tutor: Osmel Martín González Trabajo de Diploma Dinámica del ozono bajo diferentes regímenes de Facultad de Matemática, Física y Computación Departamento de Física : Yosmani Enjamio Rodríguez : Osmel Martín González 2012 Agradecimientos: � Primeramente quiero agradecer a toda mi familia, que durante estos cinco años me han apoyado, sobre todo durante la realización de esta tesis. Gracias por enseñarme que aun en los momentos más desesperados, caminar siempre es una opción… � A mi otra familia que siempre la llevo muy dentro de mi (Santa Clara), que también me han brindado su apoyo incondicional y me defienden hasta el final… � A mis amigos que día a día se preocuparon por mis trabajos y proyectos y no dejaron que en ningún momento me cayera, a pesar de que los momentos fueron un poco difíciles… � Un agradecimiento especial al colectivo de profesores del laboratorio de Ciencia Planetaria de la Universidad Central Las Villas (UCLV), particularmente a mi tutor que siempre tuvo la visión de verme graduado… � En fin, le agradezco a todas las personas que de una forma u otra me ayudaron en la confección de este documento y que no he mencionado por la brevedad de mis palabras. Gracias a todos. Índice 1- LA ATMÓSFERA TERRESTRE. .......................................................................................................... 1 1.1- CAPAS ATMOSFÉRICAS Y CRITERIOS DE CLASIFICACIÓN. ............................................................................. 1 1.1.1 Criterios con respecto a la composición. ................................................................................. 1 1.1.2 Criterios con respecto a la temperatura. ................................................................................ 2 1.2 LA QUÍMICA ATMOSFÉRICA Y LA FORMACIÓN DE OZONO. ......................................................................... 4 1.3 LA ROTACIÓN PLANETARIA Y LAS VARIACIONES DIURNAS DEL RÉGIMEN FOTOQUÍMICO. ................................... 7 1.3.1 La rotación de la Tierra: una breve reseña histórica. .................................................................. 8 1.4 OBJETIVOS. ................................................................................................................................ 10 2 MATERIALES Y MÉTODOS. ........................................................................................................... 11 2.1 COEFICIENTES DE FOTÓLISIS. ............................................................................................................. 11 2.2 CICLO DE CHAPMAN DEL OZONO. ...................................................................................................... 12 2.3 MODELO MÁS ELABORADO PARA LA MESOPAUSA. ................................................................................ 14 2.4 ESTIMADORES EMPLEADOS PARA LA PRODUCCIÓN DE OZONO. ................................................................ 16 3- ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN. .............................................................................. 18 3.1 ESTADO ESTACIONARIO Y ESCALAS DE RECUPERACIÓN DEL OZONO MESOSFÉRICO. ....................................... 18 3.2 VARIACIONES ASOCIADAS AL CICLO DIARIO. ......................................................................................... 20 3.3 CAMBIOS EN LA ROTACIÓN PLANETARIA. EFECTOS SOBRE LA COLUMNA DE OZONO. ..................................... 23 3.4 EFECTO DE LA TEMPERATURA EN LA VARIACIÓN DE LA CONCENTRACIÓN DE OZONO EN LA MESOSFERA. ............ 25 3.5 TENDENCIAS DEL OZONO CON EL INCREMENTO DEL PERÍODO. ................................................................. 26 3.6 COMPORTAMIENTO DEL OZONO PARA EL MODELO MÁS AMPLIADO. ......................................................... 27 CONCLUSIONES .................................................................................................................................... 28 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................................ 29 ANEXOS ............................................................................................................................................... 30 1 Capítulo 1 1- La atmósfera terrestre. La atmósfera es la capa gaseosa que rodea nuestro planeta. Su composición para el caso terrestre está dominada fundamentalmente por las altas concentraciones de O2 y N2 que representan aproximadamente el 20 y 80 % del volumen total. Un número importante de otras especies químicas aparecen en niveles considerablemente menores denominándose comúnmente como trazas. Estas especies, pese a sus bajos niveles, pueden desempeñar un papel importante para el clima de nuestro planeta y particularmente para el desarrollo de las formas de vida actuales como es el caso del O3. Hoy en día se conoce, que esta molécula constituye el principal agente bloqueador de la radiación UV proveniente del Sol fundamentalmente en la llamada región del UV-B entre 280-320 nm. 1.1- Capas atmosféricas y criterios de clasificación. Normalmente la atmosfera se puede dividir de varios modos, en base de la composición o de la temperatura 1.1.1 Criterios con respecto a la composición. La composición de la atmósfera varía según la altitud ya que las distintas moléculas serán más o menos atraídas por la tierra dependiendo de su peso molecular. Las moléculas más pesadas se acumulan en la parte de la atmósfera más cercana al suelo, mientras que las moléculas más ligeras se encuentran en zonas más altas de la atmósfera. Primero tenemos la Homosfera que alcanza hasta una altura aproximada de unos 100 km siendo la capa más cercana al suelo. En ella, la proporción O2 y N2 es constante. A 2 continuación le sigue la Heterosfera que tiene menos masa y contiene los gases ligeros y por último, a alturas considerablemente mayores, la Exosfera que se extiende a partir de los 1000 km. Particularmente en esta región, las moléculas más ligeras pueden escapar al espacio exterior al disminuir la atracción gravitacional sobre ellas. 1.1.2 Criterios con respecto a la temperatura. Por otro lado, la estructura de la atmósfera en función de la temperatura sería: La Troposfera que es la capa más próxima al suelo, tiene un espesor de unos 11 km, y en ella es donde se desarrolla la vida. Presenta propiedades que la distinguen del resto de las capas entre las que se encuentran: � Es la parte de la atmósfera más sometida a perturbaciones. � La masa gaseosa se encuentra en continua agitación. Esta agitación es la responsable de que se mantenga constante su composición y su espesor. � La temperatura desciende gradualmente con la altitud (unos 0.6 ºC por cada 100 m de altitud) Seguidamente tenemos la Tropopausa que es una línea de inversión de las temperaturas. Hasta llegar a ella, la temperatura decrece de 290 a 220 K. Esta línea dificulta la dispersión de los contaminantes a las siguientes capas, concentrándose así los contaminantes en la troposfera. Luego se encuentra la Estratosfera situada entre los 11 y 45 km de altitud aproximadamente. En la estratosfera, las corrientes son horizontales, y se disponen en estratos. En la parte más baja la temperatura se mantiene constante según ascendemos. Sin embargo este comportamiento cambia paulatinamente debido a la ocurrencia de varias reacciones fotoquímicas, transformándose la energía electromagnética en energía 3 térmica, incrementándose consecuentemente la temperatura. Así, a unos 45 km de altitud, la temperatura vuelve a tener valores máximos. El ciclo del ozono, o sea la síntesis y destrucción, ocurre fundamentalmente en esta capa. En el límite superior de la estratosfera se encuentra una región denominada usualmente como Estratopausa que señala el límite con la capa superior: la mesosfera. En la región contenida dentro de la estratopausa nuevamente el gradiente de temperatura con respecto a la altitud vuelve a invertirse. La región comprendida por la Mesosfera se encuentra entre los 45 y 90 km de altitud. El máximo de temperatura (0-5 ºC) se da a los 50 km de altitud, pues ahí la concentración de ozono es máxima. A medida que ascendemos, el ozono disminuye, y la temperatura también hasta llegar a un mínimo de -80 ºC hasta llegar a la Mesopausa que es la capa límite. Por último, tenemos la región llamada Termosfera que es la capa más alejada del suelo, también se le denomina ionosfera. En esta capa, la temperatura vuelve a crecer con la altitud para llegar a unos 500 km, hasta temperaturas de 1500 ºC. En esta zona apenas hay masa. En ella tienen lugar las reacciones de disociación de las moléculas de oxígeno y nitrógeno. La fuerte absorción de las radiaciones ultravioletas en la región del UV-C (menores de 280 nm) es la causante primaria de este aumento tan significativo de la temperatura. Una imagen gráfica de estas regiones se muestra en la figura 1 a continuación. 4 Figura 1. Perfil de la temperatura para las diferentes regiones de la atmósfera 1.2 La química atmosférica y la formación de ozono. Se conoce que la atmósfera filtra la radiación solar que llega a la superficie terrestre, Gran parte de esta radiación está comprendida en un rango de longitud de onda de unos 100 nm hasta unos pocos µm. Las longitudes de onda inferiores a los 200 nm son absorbidas en lo alto de la atmósfera entre 50 y 150 km fundamentalmente por especies como el O2, N2 y O, pudiendo penetrar mucho más profundamente longitudes de ondas mayores. En este caso es donde entra en funcionamiento el ozono (O3) que se convierte en un filtro mayoritario (Aubanell, 1993, Atkins, 1999) para las longitudes de onda comprendidas entre los 200 y los 300 nm. Sin la presencia del O3 gran parte de la radiación en este rango llegaría a la superficie del planeta afectándonos. 5 Tengamos en cuenta que los fotones de 250 nm tienen una energía de 5 eV, suficiente para romper enlaces químicos en el ADN o para interferir en procesos biológicos por otras vías, lo que reafirma el papel crucial que juega el ozono para los seres vivos. El estudio del ozono se ha convertido en un tema de interés desde el descubrimiento de que las emisiones de nuestra sociedad podrían llevarnos a una pérdida gradual del mismo. La mayor parte del ozono se encuentra en la región de la estratosfera alcanzando la acumulación máxima entre los 20 y 30 km de altura (figura 1). Además de lo mencionado anteriormente, el O3 también juega un papel muy importante en el balance de energía en la atmósfera y en particular a nivel estratosférico. Ambos aspectos lo reafirman como uno de los componentes de mayor importancia en la dinámica de la atmósfera (Dessler, 2000, Ramanathan, 1984). En cualquiera caso, la Tierra no absorbe toda la radiación que llega, pues entre la atmósfera y la superficie terrestre devuelven al espacio cerca del 30% del total incidente (Graedel, 1998). Los principales reflectores son las nubes, la nieve, las moléculas de los gases atmosféricos y la tierra. Si cambiase el clima el porcentaje reflejado (albedo del planeta) podría cambiar considerablemente, o si se deforestase más terreno o si las erupciones volcánicas inyectasen más polvo en la atmosfera. Su disminución conduciría a un calentamiento neto de la Tierra. Nuestro planeta desprende la radiación solar absorbida emitiendo radiación térmica o infrarroja. A su vez, esta se re-emite en todas las direcciones mediante los componentes atmosféricos que la absorben. Parte de esta radiación vuelve a ser absorbida por la superficie, adicionándose a la energía térmica que ya poseía, mientras que la otra es reabsorbida por la atmósfera escapando el resto al espacio. 6 Figura 2: Balance global de la energía de la Tierra y la atmósfera Si aumenta la cantidad de un elemento como el dióxido de carbono que es capaz de absorber radiaciones infrarrojas la temperatura de la superficie de la tierra aumentaría. La energía térmica almacenada aumentaría también de modo que estos elementos contribuyen a su calentamiento (efecto invernadero). El O3 por el papel que desempeña en muchos aspectos es una de las moléculas más importantes en la estratosfera, por esta causa el entendimiento del O3 es de gran valor. No obstante, la gran cantidad de fenómenos que tienen lugar en la atmosfera, requiere el desarrollo de una visión integral de los procesos químicos y físicos que se producen. 7 1.3 La rotación planetaria y las variaciones diurnas del régimen fotoquímico. La rotación planetaria, conjuntamente con otros parámetros orbitales como la excentricidad de la órbita, la inclinación del eje o el período de rotación alrededor de la estrella modulan, en menor o mayor medida, las condiciones climáticas de un planeta comprendido dentro de la zona estelar habitable y por consiguiente, sus potencialidades para ser considerado como habitable. La mayor velocidad de rotación de nuestro planeta sobre el eón Arcaico pudo haber influido a los patrones de circulación a gran escala. Adicionalmente a esto, la rotación planetaria modula la entrega de energía proveniente del Sol y por ende, a todos los procesos fotoquímicos asociados que ocurren, no solo en el interior de los seres vivos, sino en la atmósfera y el océano. Salvo el primero de estos casos, que ha dado lugar al estudio intensivo de los llamados ritmos circadianos, los efectos de tales variaciones sobre la química de la atmósfera y el océano han sido relativamente muy poco estudiados. Para tener una idea del grado de variabilidad o dispersión de la velocidad de rotación consideremos algunos ejemplos dentro del sistema solar. Si tomamos en cuenta a nuestros vecinos más próximos, Marte y Venus, vemos que el período de rotación sobre su eje puede variar sustancialmente. Marte exhibe un período muy similar al de la Tierra con 24h y 36 minutos mientras que para Venus, más próximo al Sol, realizar una rotación sobre su eje alcanza una duración de 243 días terrestres. Por su parte y algo más alejados, Júpiter y Saturno con unas 10 horas, exhiben los días más cortos del sistema solar. Una rotación extremadamente lenta puede tener un impacto desfavorable sobre el clima del planeta y esta es una de las principales objeciones contra la habitabilidad de estrellas 8 pequeñas tipo (M). Para estas la zona estelar habitable estará demasiado cerca de la estrella provocando el llamado anclaje de marea privando al planeta de la posibilidad de rotar sobre su eje. Esto implicará una ausencia de ciclicidad en el régimen fotobiológico; siempre habrá luz en el hemisferio que enfrenta la estrella y siempre oscuridad en el que queda detrás. Por otro lado, para las estrellas medianas como nuestro Sol, la zona habitable queda fuera de la zona de anclaje de marea, por lo que los planetas orbitantes podrán rotar sobre su propio eje y entonces habrá alternancia luz oscuridad. Es de esperar que esta ciclicidad del régimen fotobiológico impondrá ritmos circadianos (de cada día) en algunos de los procesos biológicos. Las variaciones de los niveles de irradiancia durante el día van a tener un peso considerable para la mayor parte de los procesos químicos (consumidores de energía) que tienen lugar en la atmósfera. No es trivial inferir la respuesta que van a tener estos sistemas, formados por una gran variedad de especies que interaccionan de una manera extremadamente complicada y marcadamente no lineal. Este hecho sugiere que los modelos estacionarios, que presuponen niveles de irradiación constantes en el tiempo, darán solo una respuesta más o menos aproximada de la evolución real en estos sistemas. 1.3.1 La rotación de la Tierra: una breve reseña histórica. El famoso filósofo alemán Immanuel Kant, en un artículo publicado en 1754 titulado "Examen de la cuestión de si la Tierra ha sufrido una alteración de su rotación axial", fue el primero en sugerir que el movimiento de las mareas oceánicas levantado principalmente por la fuerza que ejerce la Luna y también por el Sol sobre los márgenes continentales y el fondo del mar que lentamente retrasa la rotación de la Tierra (Hastie, 9 1900). Kant creía que el retraso de la rotación de la Tierra "tiene que ser perceptible a través de largos períodos de tiempo" y que "la evidencia de la historia con justicia pueden aducirse para dar soporte a esta hipótesis" (Hastie, 1900). Sin embargo, no pudo encontrar ninguna evidencia histórica de que el año que figuraba anteriormente contenía más días de lo que contiene ahora, y por lo que sería "dejar a otros el mérito de completar el tema mediante el suministro de esta falta cuando sea posible" (Hastie, 1900). Laplace rechazó la hipótesis de Kant de una Tierra desacelerada al no tener una explicación coherente para este hecho. Delaunay (Delaunay, 1865) revivió la hipótesis de Kant y demostró que la fricción de marea puede explicar la aceleración de la Luna medida con respecto al calendario de rotación de la Tierra. Otros condujeron a una teoría de la mejora de la fricción lunar-solar de las mareas sobre la base de la idea fecunda de Kant. Una parte importante de esta teoría sostiene que el par resultante de la atracción de la Luna sobre el abultamiento de las mareas de la Tierra transfiere energía e impulso angular al movimiento orbital de la Luna, dando lugar a la desaceleración de la rotación de la Tierra y la recesión de la Luna. La fuerza solar también retarda la rotación de la Tierra, (Lambeck, 1980) siendo la relación de fuerza solar-lunar 1/4.6. La historia de la teoría lunar-solar de fricción de las mareas se examina más detenidamente por (Munk, 1960, MacDonald, 1964, Munk, 1968, Lambeck, 1980, Berry, 1968). Descubrir la historia de la desaceleración de las mareas de la Tierra y la evolución de la órbita de la Luna es un reto importante para la geología. Las consecuencias del empleo de la actual tasa de disipación de energía de las mareas en una escala de tiempo geológico son catastróficas: Alrededor de 1500 Ma la Luna habría estado cerca de la Tierra, con la consecuencia de que las fuerzas de mareas serían mucho más grandes causando derretimiento total de manto de la Tierra y de la Luna (Lambeck, 1980). No existe ninguna evidencia de tales acontecimientos catastróficos en ese momento. Por 10 otra parte, si en la aparición de estructuras sedimentarias indicativas de la deposición de las mareas en las areniscas, fangolitas arcaicos, y las rocas de carbonato (Eriksson, 1977, von Brunn, 1977, Watchorn, 1980) es consistente la presencia de las mareas lunares en 3200-3000 Ma. 1.4 Objetivos. Los objetivos que nos proponemos en este trabajo pueden resumirse como: � Modelar el impacto de diferentes regímenes de rotación planetaria sobre la dinámica del ozono. � Evaluar la validez de los modelos estacionarios para el ozono en función del régimen de rotación. 11 Capítulo 2 2 Materiales y métodos. Para la realización de este trabajo se consideraron dos modelos de la química atmosférica con diferentes grados de complejidad para modelar la influencia del cambio del período de rotación del planeta sobre la dinámica del ozono. Las soluciones a las ecuaciones diferenciales en ambos casos fueron encontradas numéricamente con el empleo del Software Wolfram Mathematica. 2.1 Coeficientes de fotólisis. Para comenzar tenemos que tener en cuenta de que el coeficiente de fotólisis depende de la probabilidad de que un fotón sea absorbido por una molécula determinada (etapa fotoquímica). En nuestro caso, las moléculas involucradas en esta etapa serían el O2 y el O3 respectivamente. Como se mostrará más adelante, esta probabilidad es diferente para cada una de estas moléculas dependiendo directamente de la energía del enlace a disociar. La rapidez con que ocurre este proceso se estima directamente a partir del cálculo de los coeficientes de fotólisis respectivos según la siguiente expresión: �� � � �� �� � �, ��� �, �� ���� (2.1) donde σx es el coeficiente de absorción en función de la longitud de onda y nos da una medida del número de fotones absorbidos por unidad de área. φx es el denominado rendimiento cuántico que nos da una medida del por ciento de efectividad de los fotones 12 absorbidos en la ruptura del enlace. Por último, I(λ) es la irradiancia solar por nm que llega a la capa de la atmósfera bajo estudio y que varía en el transcurso del día. En nuestro caso, para modelar la dependencia de los coeficientes de fotólisis con el tiempo emplearemos un modelo simplificado (Montecinos, 2005) que asume un comportamiento sinusoidal de la forma: � �� � ��á�2 �1 � ��� �2� ��� (2.2) Aquí Jmáx es el máximo valor del coeficiente de fotólisis (Montesinos, 2005), que sería justo al mediodía, T es el valor del período de rotación (duración del día) que en nuestro caso será un parámetro variable. De su definición se deduce directamente que los valores instantáneos J(t) se encuentran acotados en el intervalo 0 ! � �� ! ��á�. A partir del teorema del valor medio y teniendo en cuenta la expresión anterior es muy simple obtener el valor del coeficiente de fotólisis medio como: ��"# � ��á�2 (2.3) Vemos en este caso que los valores medios son sencillamente la mitad de los valores máximos obtenidos justo al mediodía. 2.2 Ciclo de Chapman del ozono. La concentración de los elementos atmosféricos está determinada por diferentes factores, como son: reacciones químicas y fotoquímicas, dinámica y fenómenos de trasporte. Si el tiempo asociado a las variables dinámicas es mucho mayor que el tiempo característico de los fenómenos de trasporte las predicciones pueden ser bastante 13 realistas. Un modelo fotoquímico solo toma en cuenta los dos primeros factores, o sea la cinética de las reacciones químicas y fotoquímicas. Las ecuaciones que presentaremos a continuación corresponden a un sistema no lineal, no autónomo, con dependencia temporal periódica (Dikty, 2010). El primer modelo para describir la concentración de ozono, formulado en 1930 por S. Chapman, es relativamente simple y describe básicamente el ciclo de formación destrucción del ozono en la atmósfera. Pese a su simplicidad, el modelo predice aceptablemente la distribución del ozono y las zonas de mayor contribución.(Montecinos S., 1998). Este modelo supone un total de cuatro reacciones químicas que se muestran a continuación. $% & '( ) $ & $ (2.4a) $ & $% & * ) $+ & * (2.4b) $+ & '( ) $ & $% (2.4c) $ & $+ ) 2$% (2.4d) Los procesos 2.4b y 2.4d, son reacciones químicas, en las cuales M es cualquier elemento mayoritario que actúa como catalizador (N2 y O2 en este caso), y las reacciones 2.4a y 2.4c representan procesos fotoquímicos por que necesitan energía en este caso del Sol para su ejecución. El sistema dinámico asociado corresponde a las ecuaciones de evolución de oxígeno atómico y ozono. En este análisis estamos suponiendo constantes las concentraciones de O2 y N2 por lo que no es necesario modelar su dinámica. Para las reacciones fotoquímicas h es la constante de Planck y υ la frecuencia incidente que es absorbida en la reacción fotoquímica. Las bandas de longitud de onda que contribuyen a estos dos procesos fotoquímicos son (aproximadamente). 14 ,- � 0.19 � 0.24 µ1 �2���23�2ó4 �5 $%� (2.5a) ,% � 0.2 � 0.3 µ1 �2���23�2ó4 �5 $+� (2.5b) Nótese que la energía de los fotones debe ser mayor para el caso de la disociación del O2 (UV-C) que para el O3 que ocurre fundamentalmente en el rango del UV-B. De este modelo se derivan las siguientes ecuaciones diferenciales: �$ �� � 2�- ��$% & �% ��$+7�8 � 9-$7�8$%* � 9%$7�8$+7�8 2.6 �$+�� � 9-$7�8$%* � �% ��$+7�8 � 9%$7�8$+7�8 2.7 En estas ecuaciones k1 y k2 son constantes cinéticas que determinan las velocidades respectivas de las reacciones 2.4b y 2.4d. (Montesinos, 2005) 9- � 3.4 < 10=-+�1=> �=- 9% � 3.26 < 10=-?�1=> �=- Los parámetros j1(t) y j2(t) son los llamados coeficientes de primer orden de la tasa de fotólisis para el oxígeno y ozono respectivamente. 2.3 Modelo más elaborado para la mesopausa. Consideremos en este caso, aunque simplificado aún, mucho más elaborado que el ciclo de Chapman descrito en la sección anterior. En este caso se incluye una nueva etapa fotoquímica que implica la fotólisis de las moléculas de agua. Es de esperar que los resultados derivados por este modelo sean más realistas que los abordados anteriormente al tener en cuenta alguna de las múltiples reacciones que tienen lugar en esta región de la atmósfera. El modelo estudiado coincide con el propuesto en un trabajo anterior por (Montesinos, 2005): 15 1� $ & $% & $% ) $+ & $% 2� $ & $% & @% ) $+ & @% 3� $ & $ & $% ) 2$% 4� $ & $ & @% ) $% & @% 5� $ & $+ ) 2$% 6� $+ & B ) $% & $B 7� $ & $B ) $% & B 8� $ & $B & @% ) $B% & @% 9� $+ & $B ) $% & B$% 10� $ & B$% ) $% & $B 11� B & B$% ) 2$B 12� B & B$% ) B% & $% 13� $B & B$ ) $ & B%$ 14� B & B$ & @% ) B%$ & @% 15� $B & B$% ) $% & B%$ 16� B$% & B$% ) $% & B%$% 17� B & $% & @% ) B$% & @% 18� $ & B$% ) $% & B% 19� $ & B$% ) 2$B 20� $% & ', ) 2$ 21� $+ & ', ) $ & $% 22� B%$ & ', ) B & $B Como podemos apreciar en este sistema constamos de veintidós ecuaciones químicas de las cuales solamente las últimas tres, o sea las ecuaciones 20, 21 y 22 son reacciones de fotólisis. En este modelo se consideran ver diez especies químicas de las cuales tres tienen una concentración muy elevada y se tomarán como constantes (Montesinos, 2005) que son el N2, el O2 y el H2O. De manera similar al procedimiento empleado para modelar el ciclo de Chapman de este modelo se deriva una ecuación diferencial de cada especie química que sus concentraciones varíen apreciablemente durante el proceso. En este caso tendríamos: �$ �� � 9-+$B ��$B �� & 29%D$% & 9%-$+ �� � 9-$ ��$%$% � 9%$ ��$%@% � 29+$ ��$ ��$% � 29E$ ��$ ��@% � 9F$ ��$+ �� � 9?$ ��$B �� � 9G$ ��$B ��@% � 9--$ ��B$% �� � 9-H$ ��B%$% �� 16 �$+�� � 9-$ ��$%$% & 9%$ ��$%@% � 9F$ ��$+ �� � 9>$+ ��B �� � 9H$+ ��$B �� � 9-GB$% ��$+ �� � 9%-$+ �� �B �� � 9?$ ��$B �� & 9%%B%$ � 9>$+ ��B �� � 9--B ��B$% �� � 9-%B ��B$% �� � 9-EB ��$B ��@% � 9-?B ��$%@% �$B �� � 9>$+ ��B �� & 9-D$ ��B$% �� & 29--B ��B$% �� & 9-GB$% ��$+ �� & 9-H$ ��B%$% �� & 9%%B%$ � 9?$ ��$B �� � 9G$ ��$B ��@%� 9H$+ ��$B �� � 29-+$B ��$B �� � 9-EB ��$B ��@%� 9-F$B ��B$% �� �B$%�� � 9G$ ��$B ��@% & 9H$+ ��$B �� & 9-?B ��$%@% & 9-H$ ��B%$% �� � 9-D$ ��B$% �� � 9--B ��B$% �� � 9-%B ��B$% �� � 9-F$B ��B$% �� � 29->B$% ��B$% �� � 9-GB$% ��$+ �� �B%�� � 9-%B ��B$% �� �B%$%�� � 9->B$% ��B$% �� � 9-H$ ��B%$% �� El incremento del número de especies repercute directamente en la complejidad matemática del modelo. La parametrización (coeficientes cinéticos) coincide con la empleada originalmente en el trabajo de (Segura, 2005) (Ver Anexo Tabla 1). Ahora en este nuevo modelo, el número de parámetros se ha elevado a veintitrés, diecinueve de ellos representan las constantes cinéticas para procesos químicos y no fotoquímicos, tres para la etapa fotoquímicas más el período T que emerge como un parámetro adicional en nuestro modelo y que nos permite cambiar la duración del día. 2.4 Estimadores empleados para la producción de ozono. Para estudiar los efectos de cambio de período se emplearon diferentes estimadores. En primer lugar tenemos el valor instantáneo de las concentraciones de ozono en el tiempo (O3(t)) y que nos ofrece la dinámica en tiempo real. 17 Para el caso particular del ciclo de Chapman se determinaron las concentraciones de ozono estacionarias (O3Estac), o sea, las concentraciones obviando la dependencia explicita de los coeficientes de fotólisis en el tiempo. En este caso para realizar los cálculos se emplearon los coeficientes de fotólisis medios (Jmed ) según la metodología discutida anteriormente. Adicionalmente, emplearemos las concentraciones de ozono medias (O3Media) en el tiempo definido como: $+ I"#JK � 1 �L � �J � $+ ���� MN MO (2.8) Para su cálculo se consideraron la realización de varios ciclos completos después que la respuesta del sistema de ecuaciones diferenciales se había estabilizado a una respuesta periódica. 18 Capítulo 3 3- Análisis de los resultados y discusión. 3.1 Estado estacionario y escalas de recuperación del ozono mesosférico. Los valores estacionarios para el caso del primer modelo considerado (ciclo de Chapman) predicen concentraciones de ozono del orden de 5.24 < 10G . Para el caso de oxígeno atómico las concentraciones estimadas están el orden de 5.28 < 10-% . Como se aprecia de estos valores, en las condiciones de trabajo el oxígeno atómico domina sobre el ozono. Este resultado es explicable si tenemos en cuenta de los altos niveles de irradiación en la zona dura del espectro (UV-C) que llegan a esta región de la atmósfera capaz de disociar con gran efectividad las moléculas de O2. Un análisis de estabilidad muestra que esta solución es un nodo estable, siendo los dos autovalores reales negativos. Como ya hemos mencionado con anterioridad el ozono desempeña un importante papel en la atmósfera moderna, no solo por ser prácticamente el único bloqueador por excelencia en la región UV-B de espectro sino también por ser una especie extremadamente reactiva. El ozono participa en una buena parte de los procesos y transformaciones químicas que ocurren en el seno de la atmósfera. Su importancia no está limitada a la atmósfera terrestre actual sino que se supone haya desempeñado un papel activo para todas aquellos sistemas planetarios dentro de la llamada zona estelar habitable donde los niveles de oxígeno no sean inferiores a 0.003 % de su valor actual Hoy en día se conoce que diversos eventos astrofísicos pueden afectar notablemente los niveles del ozono. Entre estos eventos se destacan las explosiones estelares de diversa 19 índole y el impacto directo de cuerpos sobre el planeta como puede ser los meteoritos y cometas. Para el caso de las explosiones estelares intensas se estima un descenso de la columna total de ozono de hasta un 30 % con una escala de recuperación que puede durar alrededor de una década (Thomas, 2005). Para el caso del impacto de grandes meteoritos se estima que el ozono puede prácticamente desaparecer. En nuestro trabajo estudiaremos, a partir de la aplicación del modelo de Chapman puro a las condiciones típicas de la mesósfera terrestre alta (90-95 km de altura), el tiempo que tarda la recuperación del ozono desde valores extremadamente bajos. En el gráfico a continuación se muestra la evolución estimada del ozono a partir de la integración numérica del sistema de ecuaciones diferenciales original. Fig.3.1 Evolución de ozono en el transcurso de los años. Como se puede apreciar directamente del gráfico en las condiciones antes señaladas, el ozono se forma de manera muy rápida, casi lineal durante el primer año posterior a la perturbación. Se aprecia además que la recuperación disminuye paulatinamente su velocidad después del primer año para ir paulatinamente tendiendo al valor estacionario determinado previamente. Es importante aclarar que en esta modelación se han considerado los valores medios de irradiación solar para todo un día y se han obviado otras posibles especies que puedan 20 afectar negativamente este proceso como pueden ser los óxidos de nitrógenos y los compuestos halogenados. De igual manera, se han obviado los procesos de transporte que para escalas tan pronunciadas de tiempo, pueden desempeñar un papel importante. 3.2 Variaciones asociadas al ciclo diario. Para considerar más detalladamente la dinámica del ozono en la atmósfera es necesario tener en cuenta las variaciones de la irradiación solar en el transcurso del día. Tengamos en cuenta que el proceso de formación-destrucción es básicamente un proceso fotoquímico que depende, por tanto, de los niveles de irradiación solar que llegan en el tiempo a un nivel determinado de la atmósfera. Estas variaciones están expresadas directamente en los coeficientes de fotólisis (ruptura por luz) tanto para el oxígeno molecular como para el propio ozono. Para tener en cuenta estos efectos consideraremos una de las funciones empleadas en la literatura (Montesinos, 2005) para modelar la dependencia temporal de los coeficientes de fotólisis en función de los niveles de irradiación solar en el tiempo dada por: � �� � ��á�2 �1 � ��� �2� ��� (3.1) donde Jmáx corresponde al valor máximo posible del coeficiente de fotólisis, justo al mediodía, T es el período de duración del día (24 horas en nuestro caso actual) y t es el tiempo, como justamente referimos en el capítulo número dos. A partir de estas consideraciones exploremos nuevamente el sistema inicial teniendo en cuenta ahora la dependencia explicita de los coeficientes de fotólisis dada por la expresión anterior. Los resultados de semejante procedimiento se muestran en el 21 siguiente gráfico donde se han añadido además de las concentraciones en el tiempo, el valor medio y estacionario calculados previamente. Fig. 2 Dinámica de ozono para un ciclo de 24 horas (ciclo de Chapman puro) Específicamente, para calcular el valor medio utilizamos la expresión general $+I"#JK � 1 �L � �J � $+ ���� MN MO (3.2) para un intervalo de �L � �J � 10 días después que la respuesta del modelo se estabilizara. Si comparamos el comportamiento de estas tres magnitudes utilizando el gráfico anterior podemos apreciar elementos interesantes. En primer lugar, las concentraciones de ozono muestran una fuerte dependencia del tiempo con picos estrechos y muy pronunciados que ocurren sobre la media noche. Si comparamos además el valor medio O3Media obtenido directamente del modelo con respecto a los valores estacionarios de O3 obtenidos para los valores medios del coeficiente de fotólisis vemos que la 22 producción media real de ozono supera en alrededor de un 209 % la estimada en el caso estacionario. Este resultado es muy interesante, pues si bien los modelos estacionarios por su carácter autónomo muestran ventajas desde el punto de vista matemático y computacional sus resultados pueden diferir sustancialmente del comportamiento real. Este resultado debe tenerse en cuenta siempre que se modelen sistemas marcadamente no lineales, o sea el empleo de coeficientes o magnitudes medias no implica necesariamente respuestas medias en los modelos. Estas tendencias pueden ser muy marcadas, no sólo en el marco propiamente de la química atmosférica, sino también en numerosos problemas relacionados con la ecología y la modelación de sistemas biológicos, donde la gran incertidumbre con respecto a la dependencia de las variaciones ambientales hace muy marcada la tendencia de emplear valores medios. Otro elemento a primera vista sorprendente aparece si graficamos conjuntamente los niveles de irradiación solar y los niveles de ozono ambos convenientemente normalizados a sus valores máximos. Fig. 3. Representación del ozono mesosférico contra la irradiancia espectral (ciclo de Chapman puro) 23 Vemos en este caso, tal y como habíamos mencionado previamente, que las máximas concentraciones de ozono se alcanzan a media noche, justamente cuando la irradiación solar es mínima. Por otro lado las concentraciones mínimas tienen lugar justamente al mediodía cuando la irradiación es máxima. Este comportamiento a contrafase puede parecer contradictorio si tenemos en cuenta el papel que desempeña el ozono como agente protector del UV. Sin embargo, recordemos que estamos trabajando en condiciones típicas de la mesósfera alta donde la escala de tiempo asociadas al ozono pueden diferir sustancialmente de las que tienen lugar a alturas bastante menores, a nivel de estratósfera donde las concentraciones de ozono superan en varios órdenes sus valores en la mesosfera. 3.3 Cambios en la rotación planetaria. Efectos sobre la columna de ozono. Ya conocemos que el período de rotación de un planeta sobre su eje puede variar sustancialmente en escalas de tiempo relativamente grandes. En el caso de nuestro planeta se sabe, que hace unos 3 mil millones de años atrás, durante el llamado eón arcaico, la duración del día estimada de unas 14 o 15 horas solamente para irse incrementando paulatinamente hasta llegar al período actual de 24 horas. Otros planetas próximos como Mercurio tienen un período de rotación de 176 días terrestres, bastante mayor que el nuestro. De manera similar hemos graficado los mismos estimadores que en el caso anterior salvo que en este caso estamos considerando una duración estimada para el día de solo 12 horas. Este valor pudiera considerarle como un límite extremo para nuestro planeta en el pasado que al parecer fue ligeramente mayor. En este caso, el incremento del período afecta la respuesta temporal haciendo los valores picos de concentraciones para 24 el ozono algo más bajos. Los valores medios, aunque continúan siendo mayores que los correspondientes al caso estacionario, superan en unos 190 % a estos últimos disminuyendo alrededor de un 20 % si lo comparamos con los resultados alcanzados para un día de 24 horas. Fig. 4. Dinámica del ozono para un día de 12 horas (ciclo de Chapman puro) Si duplicamos el período (días de 48 horas) las diferencias se acentúan superando el valor medio al estacionario en un 229 %, o sea alrededor de 20 % mayor que el reportado para un día de 24 horas y de un 40 % para un día de solo 12 horas de duración. Fig. 5. Dinámica del ozono para un día de 48 horas (ciclo de Chapman puro) 25 3.4 Efecto de la temperatura en la variación de la concentración de ozono en la mesosfera. En la mesosfera la variación de la temperatura no tiene gran influencia en cuanto a la variación de ozono mesosférico se trata, se trata de que esa región la temperatura se comporta de forma casi invariante con respecto a la altura, como la variación de la misma es de solo unos diez grados durante todo un período de 24 horas, y tomando que este efecto a una temperatura de de 180 K solamente representa un 1.5 %. (Dikty, 2010) Se puede observar el resultado obtenido en la gráfica siguiente casi sin variación en la columna de ozono. Fig. 6. Dinámica de ozono ante la variación de la temperatura en la mesosfera Como podemos observar la temperatura no representa un factor clave para la creación o disociación de ozono en esta capa atmosférica. Las variaciones en esta son bastante pequeñas y no tienen un resultado relevante en los resultados de este trabajo. 26 3.5 Tendencias del ozono con el incremento del período. Uno de los factores interesantes obtenidos en esta tesis se basa en el porciento de producción de ozono respecto al período, para un ciclo sencillo como lo es el ciclo de Chapman puro se obtienen algunos resultados que podrían discrepar con respecto al modelo más elaborado. Es fácil darse cuenta que a medida que cuando aumenta la duración del día aumenta la producción de ozono hasta llegar a un valor donde se mantiene estable. 0 20 40 60 80 100 160 180 200 220 240 260 280 300 % T(días) % vs T Fig. 7. Tendencia del ozono al incrementar la longitud del día Partiendo de que el valor inicial sea de 100% en los primeros períodos se observa un incremento, casi vertical, el cual se va estabilizando a una recta horizontal a medida que se le aumenta el largo a los días. Alrededor de las 30 h en la duración del período se logra casi el valor máximo de porciento, por lo que de ese período en adelante se mantiene constante para cualquier otro período superior. 27 3.6 Comportamiento del ozono para el modelo más ampliado. El modelo Chapman no deja de ser efectivo, pero se aleja un poco de las condiciones reales de la atmósfera por ser un modelo muy básico, en el modelo más general abordado en el capítulo numero dos calculamos el comportamiento del ozono para los diferentes períodos de 0.5, 1, 2 días dando como resultado. Fig. 8. Niveles de concentración del ozono mesosférico en cuanto a la variación del período de rotación de la tierra. Podemos observar que a medida que fue aumentando el período fue disminuyendo la concentración del mismo, lo cual entra en discordia con los resultados obtenidos para el modelo puro de Chapman, lo que da a entender que en condiciones más reales puede invertirse los resultados obtenidos y a medida que aumente el grado de complejidad del modelo este puede acercarse más a la gráfica obtenida anteriormente y alejarse de nuestro primer modelo. 28 Conclusiones � Diferentes regímenes de rotación planetaria afectan sensiblemente la dinámica y por consecuencia los niveles de la columna de ozono. � Las tendencias específicas dependen en buena medida de la complejidad del modelo empleado pudiendo aumentar o disminuir en función del período. � El régimen estacionario puede considerarse como una primera aproximación a la modelación aunque las respuestas reales pueden diferir en mayor o menor medida para regímenes particulares. 29 Referencias Bibliográficas ATKINS, P. W. 1999. Química Física. 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Precambrian Res., 13, 27–42. 30 Anexos Tabla 1 9- � 1.52 < 10=++ cm -6 s -1 9% � 2.08 < 10=++ cm -6 s -1 9+ � 1.52 < 10=++ cm -6 s -1 9E � 1.58 < 10=++ cm -6 s -1 9F � 3.26 < 10=-? cm -3 s -1 9> � 8.25 < 10=-% cm -3 s -1 9? � 4.53 < 10=-- cm -3 s -1 9G � 7.65 < 10=-H cm -3 s -1 9H � 5.56 < 10=-F cm -3 s -1 9-D � 1.00 < 10=-D cm -3 s -1 9-- � 7.30 < 10=-- cm -3 s -1 9-% � 5.60 < 10=-% cm -3 s -1 9-+ � 9.89 < 10=-+ cm -3 s -1 9-E � 2.35 < 10=+D cm -6 s -1 9-F � 2.16 < 10=-D cm -3 s -1 9-> � 8.54 < 10=-% cm -3 s -1 9-? � 1.30 < 10=+- cm -6 s -1 9-G � 6.45 < 10=-> cm -6 s -1 9-H � 3.44 < 10=-? cm -6 s -1 �- � 9.02 < 10=H s -1 �% � 8.55 < 10=+ s -1 �+ � 9.82 < 10=G s -1 Tabla 1. Valores de las concentraciones del modelo ampliado (Montesinos, 2005).