Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas

Facultad de Ingenieŕıa Eléctrica

Departamento de Automática y Sistemas Computacionales

TRABAJO DE DIPLOMA

Control en Modo Deslizante basado en Lógica
Borrosa para una plataforma neumática de 2 Grados

de Libertad (2-GDL)

Autor: Dianelis Garćıa Llerena

Tutor: Msc. Pablo J. Prieto Entenza

Santa Clara

2013

“Año 55 de la Revolución”



Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas

Facultad de Ingenieŕıa Eléctrica

Departamento de Automática y Sistemas Computacionales

TRABAJO DE DIPLOMA

Control en Modo Deslizante basado en Lógica
Borrosa para una plataforma neumática de 2 Grados

de Libertad (2-GDL)

Autor: Dianelis Garćıa Llerena
email: dianelis@uclv.edu.cu

Tutor: Msc. Pablo J. Prieto Entenza Prof. Asistente
Dpto. de Automática, Facultad de Ing. Eléctrica, UCLV

email: pablop@uclv.edu.cu

Santa Clara

2013

“Año 55 de la Revolución”



Hago constar que el presente TRABAJO DE DIPLOMA fue realizado en la Universidad
Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la
especialidad de Ingenieŕıa en Automática, autorizando a que el mismo sea utilizado por
la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y
que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la
Universidad.

Dianelis Garćıa Llerena Fecha
Autor

Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo
de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un
trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.

Dianelis Garćıa Llerena Fecha
Autor

Boris Luis Mart́ınez Jiménez, Dr.C Fecha
Jefe del Departamento

Responsable ICT o J’ de Carrera, (Dr.C., M.Sc. o Ing.) Fecha
Responsable de Información Cient́ıfico - Técnica



PENSAMIENTO

“El futuro tiene muchos nombres. Para los débiles es lo inalcanzable. Para los temerosos,

lo desconocido. Para los valientes es la oportunidad.”

Victor Hugo

i



DEDICATORIA

Especialmente a mi mamá y a mi abuela, que siempre me han apoyado y guiado.

A mi papá, que siempre ha estado cerca.

Y a mi hermano, para marcarle el dif́ıcil camino que conduce a la superación.

ii



AGRADECIMIENTOS

Por encima de todo me gustaŕıa expresar mi sincero aprecio a mi tutor que me ha guiado a

lo largo del desarrollo de este Trabajo de Diploma con su dedicación y conocimiento, si bien

permitiéndome trabajar a mi propia manera. Su consagración y voluntad fue fundamental

al éxito de este trabajo, que sin dudas es tan de él como mı́o. Fue un honor para mı́ trabajar

con él durante todo este tiempo.

Durante mis años de estudio en la Universidad, tuve la gran suerte de conocer a

muchas personas maravillosas que hicieron de esta un lugar especial para mı́. Muchas

gracias a todos por su amistad y por los grandiosos momentos compartidos.

Me gustaŕıa agradecer a todos mis profesores por su gúıa académica y a aquellos,

cuyas contribuciones, sugerencias, discusiones técnicas y consideraciones han ayudado a

mejorar la calidad de esta tesis.

Finalmente, no hay palabra para describir mi gratitud hacia mi familia por su infinito

apoyo y amor incondicional. Gracias por estar siempre ah́ı para mı́.

iii



RESUMEN

Los simuladores de conducción, además de ser usados para la capacitación y entre-

namiento de potenciales conductores de veh́ıculos, tienen una aplicación muy cercana y

creciente en juegos y entretenimientos. Dichas plataformas permiten el entrenamiento del

personal y se minimiza aśı el uso de veh́ıculos reales, con el consiguiente ahorro de recursos.

Además evitan posibles accidentes de los principiantes en condiciones de peligrosidad, ya

que el ordenador permite reproducir condiciones extremas de conducción en un ambiente

virtual, seguro y totalmente controlado.

El Grupo de Automática Robótica y Percepción (GARP) tiene la tarea de desarrollar

estrategias de control para sistemas no lineales aplicados en robots paralelos, esta vez,

controles no lineales debido a las ventajas de los mismos. En este trabajo son expuestos

criterios seguidos para el uso de estrategias de control en modo deslizante (SMC ) por la

efectividad del mismo ante elementos altamente no lineales.

Se hace énfasis en las limitaciones del control deslizante y por ende en la necesidad de

buscar variantes del mismo para resolver su principal problema, el chattering que deteriora

su desempeño en la práctica.

Son descritas, a lo largo de la tesis, las diferentes variantes para resolver y eliminar este

fenómeno, haciendo énfasis en una variante llamada Control por modo deslizante basado

en lógica borrosa (FSMC ) que combina las ventajas de Control en Modo Deslizante y

Control Borroso.

Los resultados obtenidos mediante simulación y pruebas experimentales demuestran

las ventajas de dicho algoritmo de control.

iv



TABLA DE CONTENIDO

Página

PENSAMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

DEDICATORIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

AGRADECIMIENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

RESUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

Índice de tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

Índice de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.
Robótica Paralela y Algoritmos de control. . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1. Caracteŕısticas de los robots paralelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.1. Campo de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2. Tipos de actuadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.1. Actuadores neumáticos de desplazamiento lineal . . . . . . . . . 14

1.3. Control desacoplado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4. Algoritmos de control en sistemas neumáticos . . . . . . . . . . . . . . 17

1.4.1. Estrategias de control convencional . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4.2. Control adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.4.3. Sistemas basados en redes neuronales . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.4.4. Control basado en lógica borrosa . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.4.5. Control basado en modo deslizante . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.5. Consideraciones finales del caṕıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.
Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma
neumática de 2 grados de libertad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

v



2.1. Plataforma de 2 grados de libertad(2-GDL) . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1.1. Modelo dinámico del actuador neumático . . . . . . . . . . . . . 30

2.2. Control en Modo Deslizante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.1. Diseño del controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2.2. Robustez del control en modo deslizante . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2.3. Chattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.3. Lógica Difusa: Conceptos básicos de conjuntos difusos . . . . . . . . . . 43

2.3.1. Controladores borrosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.4. Control Deslizante basado en Lógica Borrosa . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.5. Consideraciones finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.
Esquema de control FSMC para plataforma de 2 GDL. Simu-
lación y resultados experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.1. Diseño del control en modo deslizante para el sistema neumático . . . . 51

3.1.1. Simulación con ADAMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2. Diseño del control deslizante basado en fuzzy para el sistema neumático 54

3.2.1. Análisis por simulación mediante Simulink-Adams . . . . . . . . 56

3.2.2. Resultados experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.3. Análisis económico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.4. Consideraciones finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

ANEXOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

A.
Funciones de Membreśıa más comunes . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

B.
Valores de error obtenidos durante las pruebas experimentales
en la plataforma de 2-GDL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

vi



Índice de tablas

Tabla Página

1–1. Diferencias principales entre los robots series y paralelos . . . . . . . . . . . 10

2–1. Datos mecánicos del simulador de conducción SIMPRO . . . . . . . . . . . 30

3–1. Reglas borrosas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

vii



Índice de figuras

Figura Página

1–1. Plataformas de Gough . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1–2. Varios tipos de Mesas multiejes para la simulación de veh́ıculos . . . . . . . 7

1–3. Configuración del robot Delta presentado por Clavel. . . . . . . . . . . . . 9

1–4. Robot serie y paralelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1–5. Varias configuraciones de robots planares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1–6. Robot espacial con rotaciones alrededor de un centro. . . . . . . . . . . . . 11

1–7. Robots paralelos en aplicaciones médicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1–8. Algoritmo PID convencional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1–9. Algoritmo genérico de control adaptativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1–10.Control Adaptativo por Modelo de Referencia(MRAC). . . . . . . . . . . . 22

1–11.Control Adaptativo de auto-sintońıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1–12.Esquema de una red neuronal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1–13.Identificación por el método back-propagation. . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2–1. Plataforma de 2 GDL y su arquitectura geométrica . . . . . . . . . . . . . 30

2–2. Esquema de un sistema neumático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2–3. Diagrama de bloques para la identificación dinámica del sistema neumático 32

2–4. Efecto del control en modo deslizante sobre la trayectoria de un sistema de
segundo orden representado en el plano-fase. . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2–5. Diagrama a bloques de un lazo de control ideal en modos deslizantes. Un
controlador discontinuo obliga a la señal de salida x(t) de la planta que
siga a la trayectoria de referencia xd(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

viii



2–6. Representación del efecto de chattering, resultado de la acción del control
deslizante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2–7. Forma t́ıpica de funciones de pertenencia: 1-triangular, 2-trapezoidal, 3-
gaussiana, 4-campana generalizada, 5-singleton. . . . . . . . . . . . . . . 44

2–8. Esquema de control borroso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2–9. Esquema de control FSMC con la sustitución del elemento discontinuo. . . 47

2–10.Esquema de control FSMC teniendo en cuenta la derivada de la superficie
deslizante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2–11.Esquema de control FSMC teniendo en cuenta la sintonización de λ. . . . . 49

2–12.Esquema de control FSMC propuesto para la plataforma de 2 GDL. . . . . 49

3–1. Diagrama de bloques en Simulink de la ley de control SMC. . . . . . . . . 52

3–2. Modelo en ADAMS de la plataforma de 2 GDL y Esquema en ADAMS-
Simulink del control SMC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3–3. Respuesta de tiempo ante referencia escalón del control SMC. . . . . . . . . . . 53

3–4. Diagrama de bloques en Simulink de la ley de control FSMC. . . . . . . . . 54

3–5. Funciones de pertenencia para las variables de entrada y salida. . . . . . . 55

3–6. Simulación en ADAMS ante entrada escalón como referencia con FSMC. . . . . 56

3–7. Simulación en ADAMS ante entrada sinusoidal como referencia con FSMC.(Fase

de adelanto igual a 3 rad) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3–8. Simulación en ADAMS ante entrada sinusoidal como referencia con FSMC.(Fase

de adelanto igual a 5 rad) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3–9. Respuesta real del sistema ante entrada escalón como referencia con FSMC. . . 58

3–10.Respuesta real del sistema ante un tren de pulsos como referencia con FSMC. . 59

3–11.Respuesta del sistema ante entrada sinusoidal como referencia con FSMC (Fase

de adelanto igual a 3 rad). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3–12.Respuesta del sistema ante entrada sinusoidal como referencia con FSMC (Fase

de adelanto igual a 5 rad). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

ix



A–1. Función de pertenencia tipo triangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

A–2. Función de pertenencia tipo trapezoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

A–3. Función de pertenencia tipo gaussiana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

B–1. Errores de posición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

B–2. Errores de trayectoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

x



INTRODUCCIÓN

El continuo y acelerado avance de la ciencia y la tecnoloǵıa en los últimos años, ha

permitido el perfeccionamiento de ciencias aplicadas, como la robótica, de una manera

rápida e intensa. Los aportes de una informática en inagotable desarrollo, las bases teóri-

cas brindadas por la Teoŕıa de Control Moderna, junto a los novedosos impulsos de la

inteligencia artificial, permiten prever la disponibilidad, en pocos años, de robots dotados

de una gran flexibilidad y capacidad de adaptación al entorno, que invadirán una gran

cantidad de sectores productivos de forma imparable.

De acuerdo a la estructura cinemática del mecanismo los robots se dividen en tres

grandes categoŕıas: robots seriales, paralelos e h́ıbridos.

Se dice que un robot es serie si su cadena cinemática es abierta; es decir, sus elementos

se encuentran conectados uno a uno. Un robot paralelo, por su parte, posee una estructura

mecánica formada por un mecanismo de cadena cinemática cerrada, en el que el efector

final se une a la base por al menos dos cadenas cinemáticas independientes. Si aparecen

ambos tipos de cadenas cinemáticas en un mismo robot se dice que éste es de estructura

h́ıbrida (Merlet, 2006).

El interés hacia la investigación y desarrollo de robots paralelos ha crecido vertigi-

nosamente dentro de la comunidad cient́ıfica internacional. Entre las principales ventajas

de estos robots se tiene, la alta exactitud de posicionamiento, debido a que el error de

las articulaciones no es acumulativo, mayor rigidez en su estructura mecánica, aśı como

alta relación peso-carga y gran velocidad de movimiento (Sebastian, 2007; Ramdani, 2008;

Pierrot, 2009).

1



Introducción 2

Sin embargo, su estudio implica diversos desaf́ıos, como limitaciones en el espacio de

trabajo, la existencia de varios tipos de singularidades, mayor complejidad en los procedi-

mientos de modelado y simulación, aśı como aspectos relativos al sistema sensorial (Staicu,

2009; Narayanan, 2010).

En los robots paralelos la utilización de cilindros neumáticos de desplazamiento lineal

como elemento actuador se ha hecho frecuente. En los últimos años estos elementos se han

aplicado satisfactoriamente en el posicionamiento continuo de robots paralelos, platafor-

mas de simulación, sistemas de carga/descarga y otros. De esta manera han demostrado

ser la solución más económica para plataformas de simuladores y juegos (Aracil, 2006);

debido a que estos sistemas tienen grandes ventajas como la limpieza, altas razones de

carga contra peso y carga contra volumen, desarrollan altas velocidades y grandes fuerzas,

permitiendo el desarrollo de manipuladores compactos, ligeros y rentables que podŕıan ser

utilizados en una gran variedad de aplicaciones (Pearce and Michael, 2005; Hahn, 2005).

Sin embargo, el control preciso y rápido de sistemas neumáticos se dificulta debido al

alto orden del actuador y su dinámica variante en el tiempo, producto de la compresibilidad

del aire, disturbios externos tales como fricciones estáticas y de Coulomb, variaciones de la

carga útil y variaciones de la fuente de presión (Aracil, 2006; Rubio, 2009a). La presencia

de estas no linealidades confiere al problema del control de movimiento de los simuladores

vital importancia por la complejidad que implican los algoritmos (Brun, 2000; Krejnin,

2006) necesitando soluciones particulares de implementación.

El tema del control de posicionamiento de los actuadores neumáticos utilizados en las

plataformas es objeto de estudio de numerosos cient́ıficos e investigadores donde son varias

las propuestas de algoritmos aśı como los resultados obtenidos. Puesto que la dinámica

de estos actuadores es altamente no lineal y variante en el tiempo el uso de los controles

lineales clásicos como el PID, de fácil implementación y conocida simplicidad no es re-

comendable, debiendo aplicarse algún método de control robusto (Krejnin, 2006).



Introducción 3

Uno de los algoritmos de control, caracterizado por su robustez independientemente

del modelo matemático de la planta, es el Control por Modo Deslizante (SMC), el cual

además ha sido muy estudiado en los últimos tiempos. Los sistemas con modo deslizante

tienen la capacidad de ser una herramienta eficiente para el control complejo de alto orden

de plantas dinámicas no lineales que operan bajo condiciones inciertas (Bartoszewicz, 2009;

Krejnin, 2006).

La estrategia sin embargo, presenta un problema fundamental que puede conllevar

al deterioro de los sistemas electro-mecánicos, este es el fenómeno del chattering, que

ha impedido a lo largo de tiempo implementar estrategias deslizantes en sistemas f́ısicos

reales. Muchos autores han propuesto alternativas de solución al problema, entre ellas

la combinación con técnicas inteligentes que permitan atenuar dicho fenómeno. En la

literatura es reportado el uso de técnicas borrosas en los algoritmos de control en modo

deslizante mostrando alentadores resultados (Bartoszewicz, 2009).

El campo de la robótica paralela es casi exclusivo de páıses desarrollados, no obstante,

en Cuba se cuenta con el Centro de Investigación y Desarrollo de Simuladores (SIMPRO)

que diseña y fabrica simuladores industriales de movimiento. Dicha institución en colabo-

ración con el Grupo de Automática, Robótica y Percepción (GARP) de la Universidad

Central “Marta Abreu”de Las Villas, ha venido desarrollando en los últimos años investi-

gaciones conjuntas en robots paralelos accionados por cilindros neumáticos, para su empleo

como simuladores industriales de movimiento, con resultados investigativos y de aplicación

industrial (Izaguirre, 2011; Rubio, 2007a).

Este trabajo toma como base, un simulador de movimiento de dos grados de liber-

tad (2-GDL) desarrollado por la empresa SIMPRO, el cual es accionado por cilindros

neumáticos de doble efecto. La posición del elemento terminal es la salida más importante

del sistema. A pesar de contar con estrategias de control articular probadas y validadas

experimentalmente, estas requieren como base la existencia de un modelo preciso que tenga

en cuenta las complejidades dinámicas del sistema.



Introducción 4

El uso de técnicas más robustas, que puedan resultar poco exigentes ante incertidum-

bres en los parámetros del modelo o prescindir totalmente de este, puede mejorar esta

problemática. En el departamento de Automática y Sistemas Computacionales de la Uni-

versidad Central “Marta Abreu”de Las Villas se han realizado trabajos que involucran el

control en modo deslizante (Prieto, 2013), pero la aplicación de técnicas de control borroso

ha sido poco abordada.

El problema cient́ıfico se enfoca entonces en la necesidad de ampliar y desarrollar

algoritmos de control en modo deslizante basado en lógica borrosa robustos ante incer-

tidumbres en el modelo y que permitan además atenuar el fenómeno de chattering y

eliminar el efecto de las no linealidades inherentes a los sistemas neumáticos. Dentro de

este contexto, se pretende con el trabajo de investigación, cumplir los siguientes objetivos:

Objetivo general: Implementar un sistema de control de posición en modo deslizante

para actuadores neumáticos incorporando lógica borrosa con propósito de atenuar el chat-

tering y las no linealidades de la planta.

Objetivos espećıficos:

Analizar las estrategias, caracteŕısticas generales y resultados obtenidos en relación al

proceso de control de actuadores neumáticos en la bibliograf́ıa especializada.

Establecer los fundamentos teóricos y pasos a seguir para el diseño de estrategias de

control en modo deslizante, lógica borrosa y la combinación de ambos métodos.

Plantear el esquema de control en modo deslizante basado en lógica borrosa aplicado al

posicionamiento continuo de los actuadores neumáticos del robot paralelo de dos grados

de libertad, capaz de cumplir con las especificaciones de diseño establecidas.

Evaluar mediante simulación y experimentos reales el desempeño del algoritmo de control.

Organización del Informe: La investigación incluye tres caṕıtulos, además de la

introducción, conclusiones, recomendaciones, referencias bibliográficas y anexos correspon-

dientes. Los temas que se abordan en cada caṕıtulo se encuentran estructurados de la forma

siguiente:



Introducción 5

CAPÍTULO I: En el primer caṕıtulo se realiza el análisis cŕıtico de la literatura

especializada consultada. Se ofrece una panorámica sobre las principales caracteŕısticas

de los robots paralelos, aplicaciones, aśı como los elementos actuadores empleados en

su construcción. Se presenta un estudio comparativo sobre las principales metodoloǵıas

aplicadas al control de sistemas neumáticos.

CAPÍTULO II: El segundo caṕıtulo describe las caracteŕısticas principales de la

plataforma de 2-GDL. Se establecen los pasos para el diseño e implementación del algo-

ritmo de control en modo deslizante y se presentan además las limitaciones que impiden

su aplicación en sistemas f́ısicos reales. Se detallan además los pasos metodológicos para

el diseño del controlador de lógica borrosa. Finalmente se aborda el control en modo

deslizante basado en lógica borrosa (FSMC) hasta llegar al diagrama de bloques propues-

to.

CAPÍTULO III: Este caṕıtulo está dedicado a sintetizar el control FSMC plantea-

do. Se evalúan y analizan los resultados obtenidos mediante simulación y posteriormente

se validan experimentalmente. Finalmente se presenta el análisis económico de la investi-

gación.



CAPÍTULO 1

ROBÓTICA PARALELA Y ALGORITMOS DE CONTROL.

Los robots paralelos, también denominados máquinas cinemáticas paralelas o mani-

puladores paralelos (Merlet, 2006) , se definen como aquellos cuya estructura mecánica que

une la base fija con el elemento terminal está compuesta por múltiples e independientes

cadenas cinemáticas cerradas donde al menos una es actuada. Poseen mayor fortaleza

estructural gracias a que el elemento terminal es soportado en varios puntos, además las

propias extremidades del robot permiten desempeñar simultáneamente la función de sostén

estructural y de actuadores.

Eventualmente, el área de los simuladores de movimiento se consagró cuna para la

investigación y desarrollo de los robots paralelos. Se registra que en el año 1931 J. E.

Gwinnett patenta una de las primeras invenciones reconocidas de arquitecturas de esta

ı́ndole. Se describe como una plataforma, denominada Amusement Device, sobre la cual

estaban colocados los asientos de un teatro con el propósito de introducir un movimiento

que ofreciese una apariencia más real del espectáculo. Según la información existente, la

plataforma nunca llegó a construirse (Zabalza, 2007).

En 1947 Eric Gough, aplicando los principios básicos de los mecanismos de cadena

cinemática cerrada, diseñó un robot paralelo con seis actuadores lineales formando una

estructura de octaedro hexápodo con lados de longitud variable (Merlet, 2006; Aracil,

2006). Esta plataforma móvil de seis grados de libertad fue adoptada para la revisión

del comportamiento de neumáticos de aviación de la casa Dunlop bajo cargas aplicadas a

diferentes ejes, intentando simular el aterrizaje de un avión, (Máquina Universal de Prueba

6



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 7

de Neumáticos). Se presentó en el Congreso de la Federación Internacional de Sociedades

de Ingenieros y Técnicos del Automóvil (FISITA) en 1962 (Gough, 1962). La configuración

mecánica de la plataforma de Gough permite la construcción de arquitecturas más ŕıgidas

utilizando cadenas cinemáticas idénticas. Lo cual implica poder manejar grandes cargas

con elevada precisión además de reducciones en el costo y fácil mantenimiento. La figura

1–1 muestra diferentes modelos de esta construcción.

(a) Plataforma de Gough presentado en
1947

(b) Plataforma de Gough moderna

Figura 1–1: Plataformas de Gough

Actualmente, este ingenioso diseño establece el punto de partida para la construcción

de múltiples prototipos de plataformas, entre ellas las populares Mesas de Simulación

Multiejes (MAST: Multi-Axis Simulation Table) muy explotadas para la simulación de

conducción de todo tipo de veh́ıculos, mostrados en la figura 1–2.

Figura 1–2: Varios tipos de Mesas multiejes para la simulación de veh́ıculos



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 8

Posteriormente, D. Stewart presentó un art́ıculo en el que describ́ıa una plataforma

de movimiento de 6 grados de libertad destinada a operar como simulador de vuelo. Esta

reprodućıa el patrón de extremidades ortogonales de la plataforma de Gough, en la cual la

base y el elemento terminal estaban unidos por cadenas cinemáticas cerradas. El art́ıculo

de Stewart alcanzó gran influencia en el mundo académico, calificándose como uno de los

primeros trabajos de análisis académico de plataformas paralelas (Aracil, 2006; Merlet,

2006).

Aśı, en 1967 Klaus L. Cappel desarrolla un simulador de movimiento según la con-

figuración Gough-Stewart, que fue empleado como simulador de helicópteros (Cappel,

1967). Desde entonces, los simuladores de movimiento constituyen el campo donde mayores

créditos ha ganado la aplicación de robots paralelos (Ahmad, 2006; Lombaerts, 2011;

Changfeng, 2007). En este sentido se destacan además novedosos simuladores de vuelo

para el entrenamiento de pilotos, entre ellos, los simuladores de vuelo de la NASA (Slob,

2008), el simulador NADS de la Universidad de Iowa (Ahmad, 2006), y el TACOM con

capacidad de carga de hasta 27 toneladas y alcanza aceleraciones verticales de magnitudes

entre cuatro y seis veces la aceleración de la gravedad (Reid, 1992).

Por otra parte, en 1979 McCallion y Pham fueron los primeros que propusieron usar

la plataforma de Stewart como un mecanismo paralelo para una célula de ensamblaje

robotizada, básicamente porque la posición del efector final es mucho menos sensible a los

errores que los sensores articulares que caracterizan a los robots serie (Yañez, 2007).

En la década del ’80 Raymond Clavel (Clavel, 1988) presenta sus estudios sobre el

robot paralelo Delta, mostrado en la figura 1–3. La idea básica detrás del diseño del

robot Delta es el uso de paralelogramos. Estos robots se usan en operaciones rápidas

como recoger y poner objetos ligeros (desde 10 g hasta 1 kg) a lo largo de trayectorias

de alrededor de 200mm de longitud. Actualmente, se construyen algunos prototipos de

robots Delta capaces de mover objetos pesados.



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 9

Figura 1–3: Configuración del robot Delta presentado por Clavel.

1.1. Caracteŕısticas de los robots paralelos

La expresión robot paralelo identifica y diferencia a los robots de cadena cinemática

cerrada de los robots de cadena cinemática abierta (robots serie), representado en la figura

1–4. Ambas arquitecturas difieren en numerosos aspectos los cuales, en esencia, definen

sus principales caracteŕısticas, tabla 1–1. El término paralelo se introduce en el sentido

topológico más que por carácter puramente geométrico, ya que los actuadores accionan

en conjunto o de manera paralela, sin embargo nada tiene que ver con la existencia de

elementos alineados paralelamente (Wobbe, 2008).

Figura 1–4: Robot serie y paralelo.

La topoloǵıa o arquitectura de un mecanismo paralelo define las articulaciones, cone-

xiones, acoplamientos y actuadores que están dispuestos para lograr un determinado mo-

vimiento. En la literatura constan múltiples configuraciones estructurales para los robots



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 10

Tabla 1–1: Diferencias principales entre los robots series y paralelos

Descripción Robot Serie Robot Paralelo
Modelado Dinámico Laborioso, complejo Muy laborioso y complejo
Cadenas Cinemáticas Abiertas Cerradas
Espacio de Trabajo Amplio Reducido

Error Articular Acumulativo Promedio
Relación Peso-Carga Buena Excelente
Estructura Mecánica Simple Compleja
Cinemática Directa Fácil, solución única Dif́ıcil, múltiples soluciones
Cinemática Inversa Dif́ıcil, múltiples soluciones Fácil, solución única

Singularidades Pierde movilidad Pierde/gana movilidad
Inercia Alta Baja

paralelos. Las combinaciones de número de cadenas cinemáticas, tipo de las mismas, res-

tricciones en el movimiento de las articulaciones, etc., hacen prácticamente irrealizable un

análisis generalizado de las estructuras de los robots paralelos. El investigador francés Jean

Pierre Merlet ha sido el autor que más ha profundizado sobre dichas configuraciones. En

principio, y según el tipo de movimientos que son capaces de realizar se pueden distinguir

dos grupos: los robots planares y los espaciales (Merlet, 2006).

Figura 1–5: Varias configuraciones de robots planares.

Los mecanismos planares se identifican por un movimiento restringido al plano, por

lo que pueden tener de 2 a 3 grados de libertad, correspondientes a dos traslaciones en el

plano y una rotación sobre un eje perpendicular al mismo.

Por su parte, los robots espaciales se distinguen por su facultad para moverse en todo

el espacio tridimensional y no en un plano. Es decir, se pueden trasladar (posición en el

espacio) y girar (orientación en el espacio) sobre los tres ejes de coordenadas. Se componen

de un efector final conectado con la base por un número de cadenas cinemáticas. El número

de cadenas cinemáticas generalmente estipula los grados de libertad del manipulante,

usualmente tres grados de libertad son suficientes para muchos usos. Particularmente,



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 11

los mecanismos esféricos de tres grados de libertad se pueden utilizar para los robots

humanoides. Sin embargo, para analizar la adaptación de estos mecanismos a los elementos

de un robot humanoide se debe considerar el estudio del espacio de trabajo y la destreza

de estas plataformas (Merlet, 2006).

Los manipuladores que realizan rotaciones alrededor de un centro, son otra de sus

variantes comúnmente explotadas. En la figura 1–6 se ilustra un mecanismo con un mástil

central, que es acoplado a una plataforma móvil por mediación de una articulación esférica.

Esta arquitectura habitualmente se aprovecha en simuladores de vuelo y de conducción.

Figura 1–6: Robot espacial con rotaciones alrededor de un centro.

1.1.1. Campo de aplicación

Los simuladores de movimiento por ejemplo, encuentran una aplicación creciente para

el entrenamiento y capacitación de personal en la conducción de automóviles, aviones,

trenes e incluso naves espaciales (Sabrie, 2004; Chiew, 2008). La intención inicial de estas

estructuras fue para la simulación de dispositivos aéreos, sin embargo numerosas compañ́ıas

han diversificado su construcción y finalidades.

Los simuladores de conducción han incrementado su aceptación a nivel mundial en la

medida que han aumentado sus potencialidades para recrear con mayor precisión, exactitud

y realismo las condiciones de un mundo virtual.

En el campo de la medicina, particularmente en la ciruǵıa (oftalmoloǵıa, neurociruǵıa,

etc), mostrado en la figura 1–7, el alto nivel de exactitud conquistado con los robots

paralelos en el posicionamiento del elemento final es utilizado para lograr suturas precisas.



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 12

De manera creciente en el campo de la rehabilitación médica (Tsoi, 2008), se distingue la

plataforma de movimiento CAREN, fabricada por la compañ́ıa holandesa Motek Medical

BV (Lees, 2007), aśı como en el entrenamiento de deportistas figura el simulador de

ciclismo KAIST (Kwon, 2001).

(a) Robot Delta (b) Robot Stewart
Figura 1–7: Robots paralelos en aplicaciones médicas

En la industria de componentes electrónicos también se ha potenciado su aplicación

debido a la necesidad de una alta precisión en la soldadura por puntos. En el campo de las

comunicaciones la ventaja de estas estructuras es patente donde se demande el manejo de

pesos que genéricamente comprende desde decenas de kilogramos hasta toneladas, como

es el caso de la orientación de radares y grandes antenas.

El sector industrial por su parte utiliza estas estructuras, en máquinas de herramien-

tas, taladros, fresadoras, etc. El robot industrial Hermes desarrollado por Fatronik es un

ejemplo de robot paralelo para este propósito (Aracil, 2006). Otras de las principales apli-

caciones son el desarrollo de herramientas de perforación, rebajado de piezas, soldadura,

ensamblaje en la industria de automóviles, etc. Por otra parte, la implementación de robots

trepadores evidencia la versatilidad que pueden alcanzar las arquitecturas paralelas.

La esfera del entretenimiento y ocio, deriva otra de las destacadas y recientes aplica-

ciones de los simuladores de movimiento, que junto al empleo de las técnicas de realidad



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 13

virtual, permiten recrear gran variedad de entornos dif́ıciles de lograr en la vida real

(Sabrie, 2004; Izaguirre, 2011).

1.2. Tipos de actuadores

Como resultado del incremento en las aplicaciones de robots paralelos, numerosas

variantes de dispositivos actuadores han sido desarrolladas con el propósito de adecuarse

a los requerimientos técnicos de los diferentes sistemas. De esta manera, los actuadores

se encargan de producir las fuerzas y/o torques para mover las estructuras mecánicas del

robot según las órdenes dadas por la unidad de control. En la robótica, los más usados

son clasificados de acuerdo a los siguientes criterios (Yañez, 2007):

Según el tipo de movimiento generado se distinguen: los actuadores lineales, que desa-

rrollan fuerza y movimiento de traslación en una misma dirección, y los actuadores de

rotación, que desarrollan un par y generan un movimiento de rotación respecto al eje de

torque.

Según la naturaleza de la fuente primaria de enerǵıa se dispone de: actuadores neumáticos,

que desarrollan su potencia a partir del fluido del aire comprimido; actuadores hidráuli-

cos, cuya potencia se basa en el fluido hidráulico presurizado y, los más modernos, ac-

tuadores eléctricos.

Existen dos paradigmas de actuadores neumáticos, los cilindros neumáticos y los

motores neumáticos. Los cilindros neumáticos pueden ser de simple efecto o doble efecto,

en el primero el émbolo se desplaza en un sentido a causa del empuje de la presión de

aire y en el otro sentido mediante la acción de un muelle que lo recupera a su posición de

reposo. Para el segundo caso el aire mueve el émbolo en los dos sentidos.

Los actuadores neumáticos de desplazamiento lineal constituyen una tecnoloǵıa que se

ha venido acoplando en los robots paralelos que precisan de un posicionamiento continuo,

probando ser una tecnoloǵıa barata, de respuesta rápida, elevada relación potencia-peso y

fácil mantenimiento (Rubio, 2009b). El control de los actuadores neumáticos es un proceso

sobradamente complejo en si mismo originado por efectos no lineales tales como la fricción



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 14

a bajas velocidades y la compresibilidad del aire. Sin embargo, por las ventajas antes

mencionadas, esta tecnoloǵıa resulta una alternativa favorable, en tal caso se profundiza

en el siguiente eṕıgrafe.

Los actuadores hidráulicos de forma análoga a los neumáticos, se manifiestan del tipo

cilindro y del tipo motores de aletas y pistones. Permiten el manejo de una fuerza conside-

rable, sus aplicaciones se centran en el manejo de cientos de Newton-metros y la potencia

de salida es de algunos Kilowatt (Krejnin, 2006). Puesto que utilizan fluidos poco com-

presibles ofrecen una alta frecuencia natural y respuesta rápida, por ende resultan idóneos

para aplicaciones que demanden grandes fuerzas y movimientos rápidos. Adicionalmente

disponen de buena fiabilidad con bajos niveles de ruido, caracteŕısticas mecánicas simples

y relativamente seguras durante la operación.

Con todo, es de tener en cuenta para estos sistemas la contaminación que ocurre

por el paso del fluido dentro de las superficies del actuador y que el goteo de sustancias

como el aceite puede dañar estas superficies. Además es frecuente la aparición de retardos

aśı como cambios en la viscosidad del aceite debido a variaciones en la temperatura.

Estas afectaciones en la temperatura favorecen además la formación de burbujas que al

combinarse con cambios en la presión del fluido permiten la aparición de la cavitación.

1.2.1. Actuadores neumáticos de desplazamiento lineal

Muchos robots paralelos emplean actuadores neumáticos para generar el movimiento

de los elementos de la estructura. La enerǵıa neumática que emplea aire comprimido como

fuente de potencia posee cualidades excelentes, propias del elemento de base (Krejnin,

2006; Brun, 2000), entre estas cabe subrayar:

El aire es abundante y barato

Se transporta y almacena sin dificultad.

Es limpio (no provoca contaminación) y carece del peligro de combustión o alteración

con la temperatura.



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 15

A pesar de estas ventajas, es conveniente señalar que siendo el aire un fluido com-

presible revela algunas desventajas, como pueden ser los movimientos no uniformes de los

pistones cuando se realizan avances lentos con carga aplicada.

El aire es una combinación de varios elementos; esta mezcla gaseosa antes de ser

distribuida a los actuadores requiere de determinados procedimientos que se realizan por

mediación de compresores y de estaciones de regulación y tratamiento del aire comprimido.

Desde la automatización de bajo costo hasta aplicaciones de alta tecnoloǵıa, la neu-

mática es siempre adaptable e innovadora y se ha ganado un papel mayor en los sistemas

modernos de automatización. El control cinemático de un sistema neumático es una solu-

ción alternativa para aplicaciones de posicionamiento industrial, que elimina la compleji-

dad, costo y mantenimiento de motores y grandes suministros de enerǵıa asociados con

los sistemas de control de movimiento convencionales, especialmente cuando se requiere

largo trayecto y alta velocidad (Izaguirre, 2011).

Como importante elemento motriz, el cilindro neumático es ampliamente utilizado en

aplicaciones industriales para muchos propósitos de automatización gracias a su variedad

de ventajas, como: simplicidad, limpieza, bajo costo, alta velocidad, alta razón potencia-

peso y fácil mantenimiento. Tradicionalmente son usados para el movimiento entre dos

puntos de parada. Sin embargo, nuevos requisitos en la habilidad y capacidad de los

sistemas neumáticos están generándose con el advenimiento y expansión de la fabricación

automatizada. Una de las tendencias notables es la necesidad del sistema neumático de

lograr el seguimiento preciso del control de la posición. Persiguiendo este requisito, muchas

investigaciones sobre sistemas neumáticos se han llevado a cabo (Krejnin, 2006).

El posicionamiento continuo de las cargas, con actuadores lineales electro-neumáticos,

ha resultado ser un complejo inconveniente para el control. Esto corresponde esencialmente

a que la dinámica de los actuadores lineales electro-neumáticos es altamente no lineal

debido a la compresibilidad del aire, el comportamiento no lineal del flujo de aire a través



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 16

de las válvulas y la existencia de elevadas fuerzas de fricción estáticas y dinámicas entre

el cilindro y el pistón (Rubio, 2009b).

Dado que el aire es compresible, el posicionamiento depende de la carga de trabajo. Por

cuanto la precisión en trayectoria continua que podrá lograrse con este tipo de elementos

será menor a la ganada por otros tipos de actuadores, salvo que se utilicen sensores de

posicionamiento (Rubio, 2007b).

Los cilindros neumáticos de simple efecto tienen una sola conexión de aire comprimido.

Solo pueden realizar trabajos en un sentido; el vástago retrocede por el efecto de un muelle

incorporado o de una fuerza externa. El resorte incorporado se calcula de manera que

haga retornar el émbolo a su posición inicial a una velocidad suficientemente grande. En

los cilindros de simple efecto con muelle insertado, la longitud de éste último limita la

carrera. Por lo general, con estos cilindros se procura un posicionamiento en los extremos

del mismo y no un posicionamiento continuo (Beater, 2007).

En el caso de los cilindros de doble efecto la fuerza ejercida por el aire comprimido

en ambas cámaras fuerza al émbolo a realizar un movimiento de traslación en los dos

sentidos; se dispone de una fuerza útil en uno u otro sentido. Estos cilindros se aprovechan

especialmente en los casos en que el émbolo tiene que ejecutar además alguna función en

su movimiento de retorno a la posición inicial. En principio, la carrera de los cilindros no

está limitada, pero hay que tener en cuenta el pandeo o deformación que puede experimen-

tar el vástago cuando sale del cuerpo del cilindro. De igual forma, en esta circunstancia se

prestan de empaquetadura los labios y émbolos de las membranas (Krejnin, 2006; Beater,

2007).

1.3. Control desacoplado

Pese a que el control de robots paralelos ha sido abordado en numerosas investiga-

ciones, aún persisten considerables dificultades. Estas se originan como resultado de que

el mecanismo sea un sistema multi-cuerpo, no lineal, acoplado y con parámetros inerciales

variables en el tiempo, esto principalmente debido a variaciones de la carga soportada.



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 17

En numerosas aplicaciones no siempre es admisible la suposición de asumir la arqui-

tectura del robot como una serie de eslabones dinámicamente desacoplados. Considerando

la presencia de interacciones dinámicas entre los actuadores, se recurre a estrategias para

controlar el sistema pese a los efectos indeseables sobre el lazo de tales perturbaciones.

El control desacoplado articular es utilizado con eficacia en robots paralelos fuerte-

mente acoplados de hasta seis grados de libertad, reportándose en la literatura progresos

en el desempeño del robot para aplicaciones de control de trayectoria, considerando el

modelo dinámico de los actuadores del robot (Ogbobe, 2010; Yang, 2008).

Los procedimientos de desacople dinámico imponen restricciones a la geometŕıa y

limitaciones en la capacidad de carga del robot (Chen, 2004). De este modo, como v́ıa

para eliminar o reducir los efectos indeseables del acople dinámico, se torna preferente

contemplar la existencia real de las interacciones dinámicas y aśı diseñar un controlador

asistido por un proceso de análisis de robustez para la aplicación en cuestión.

Para el caso de aplicaciones con actuadores neumáticos, corresponde afrontar las im-

plicaciones de la no linealidad, causante de movimientos no uniformes de los pistones

cuando se realizan avances lentos con carga aplicada, y de los efectos indeseables en las

cámaras del pistón provocados por la compresibilidad del aire. En este terreno se han

desarrollado trabajos anteriores relacionados con identificación, modelado y control de-

sacoplado de actuadores electro-neumáticos, alcanzándose resultados satisfactorios para

la plataforma neumática de dos grados de libertad de aplicación industrial (Rubio, 2009a,

2007b).

1.4. Algoritmos de control en sistemas neumáticos

El diseño de un controlador de posición estable y robusto para un sistema neumático

es dif́ıcil dado que es una planta con desempeño no lineal debido a los factores antes

mencionados. En tal sentido el control de actuadores neumáticos ha despertado un gran

interés y motivación por parte de los investigadores, por lo que en los últimos años, diferen-

tes tipos de estrategias y esquemas de control han sido estudiados e implementados para



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 18

gobernar estructuras robóticas paralelas. En la literatura cient́ıfica se reportan numerosos

antecedentes de la investigación objetiva de sistemas neumáticos (Krejnin, 2006).

1.4.1. Estrategias de control convencional

El controlador PID (Proporcional-Integral-Derivativo) ha sido usado en aplicaciones

industriales por más de 70 años, por consiguiente es usualmente la primera opción. Por

esta razón, numerosas estrategias de control intentan perfeccionar el desempeño del PID

ajustando sus parámetros de sintońıa. Las primeras aplicaciones en tecnoloǵıa neumática

pueden ser atribuidas a las investigaciones de Shearer en 1956, y continuadas por Vaughan,

Burrows y Webb. Estos trabajos iniciales fueron desarrollados con controladores lineales de

ganancia fija, los cuales se diseñaron en base a un modelo de función transferencial obtenida

mediante la linealización del sistema alrededor de condiciones espećıficas de operación.

Estos art́ıculos proporcionaron las bases para muchas de las investigaciones y desarrollo

posteriores, y establecieron los principios fundamentales para la comprensión y control de

sistemas neumáticos (Burrows, 1972).

Figura 1–8: Algoritmo PID convencional.

El algoritmo de control PID es el más popular de los controladores feedback usa-

dos en la industria. Es un algoritmo de fácil implementación que puede proporcionar un

excelente desempeño de control a pesar de las caracteŕısticas dinámicas variadas de la

planta en cuestión. Es importante notar que el controlador PID de ganancia fija es un

método muy efectivo en casos donde el modelo lineal presenta parámetros que no vaŕıan

durante la operación. Por otro lado, la simplicidad del controlador pone limitaciones sobre



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 19

sus capacidades para proceder con problemas de control complejos, como los casos antes

mencionados. Es dif́ıcil alcanzar el control de posición, velocidad y fuerza satisfactorio de

un sistema neumático v́ıa control PID de ganancia fija a causa de las no linealidades in-

herentes del actuador, tales como stick slip, zonas muertas y fricciones viscosas, estáticas

y dinámicas (Krejnin, 2006).

La literatura aborda que la respuesta de los sistemas neumáticos con algoritmos PID

suele ser rápida por lo que resultan ser oscilatorias amortiguadas. Con el objetivo de

resolver dicho problema se plantea el uso de un prefiltro a la entrada del sistema, con ello

se garantiza una referencia suave. De esta forma, son evitadas oscilaciones en la salida

y excesiva amplitud en la señal de mando que pudiera dañar la estructura mecánica del

robot. Otros autores hacen uso del mismo brindando buenos resultados experimentales

(Karpenko, 2006; Rubio, 2007a).

El método de control lineal de ganancia fija cuenta con la asunción clave de un rango

de operación pequeño para que el modelo lineal sea válido. Estos rangos de operación

pueden involucrar la posición del cilindro, la presión del aire y la posición de la válvula.

Cuando el rango de operación requerido es grande, el controlador lineal puede presentar

un desempeño muy pobre o ser inestable, a causa de la limitación de la tolerancia del

controlador lineal para los efectos adversos de las no linealidades.

Consecuentemente, el desempeño de un controlador convencional depende totalmente

del conocimiento de los parámetros del sistema. El complejo proceso de posicionamiento

neumático tiene comportamientos no lineales y variantes en el tiempo, en consecuencia

es dif́ıcil deducir e identificar un modelo dinámico apropiado para los controladores tradi-

cionales. Recientemente, un número de investigaciones han sido dedicadas a modificar los

algoritmos PID y que puedan ser utilizados en actuadores neumáticos en lazo cerrado

(Kikuuwe, 2006; Van˜Damme, 2009). Finalmente se ha generalizado la ĺınea de tomar las

estrategias convencionales basadas en PID como base para la comparación contra algún

otro esquema del control.



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 20

1.4.2. Control adaptativo

Si se puede identificar continuamente la función de transferencia de la planta, se

pueden compensar las variaciones de la misma, simplemente variando los parámetros

ajustables del control y por tanto, obtener un funcionamiento satisfactorio del sistema

en forma continua bajo las diversas condiciones externas. Un método adaptativo es muy

útil para enfrentar un problema en que la planta está normalmente expuesta a variaciones

de sus parámetros de tiempo en tiempo. En lugar de diseñar el mecanismo de sintońıa o

programación de ganancia del controlador anaĺıticamente y/o experimentalmente fuera de

servicio, muchos trabajos se han enfocado en buscar un mecanismo de ajuste del contro-

lador en estado activo, referido como control adaptativo.

Figura 1–9: Algoritmo genérico de control adaptativo.

Un sistema de control adaptativo es un sistema que continua y automáticamente mide

las caracteŕısticas dinámicas de la planta (como la función de transferencia), las com-

para con las caracteŕısticas dinámicas deseadas y usa la diferencia para variar parámetros

ajustables del sistema (generalmente caracteŕısticas del controlador)(Slotine, 1991).

Los sistemas de control adaptativos con ajuste de parámetros del controlador son

usualmente empleados para mejorar el desempeño de control del sistema en el caso donde la

dinámica cambia durante el funcionamiento. El control adaptativo es entonces la capacidad

del sistema de modificar su propio funcionamiento para lograr el mejor modo posible de

operación. Una definición general de control adaptativo implica que el sistema debe ser

capaz de desempeñar las funciones siguientes:



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 21

Proporcionar información continua sobre el estado presente del sistema o identificar el

proceso. (Identificación de las caracteŕısticas dinámicas de la planta)

Comparar el desempeño del sistema presente con el deseado u óptimo y elaborar una

decisión correctiva. (Toma de decisión basada en la identificación)

Iniciar una modificación apropiada para conducir el sistema de control al estado óptimo.

(Modificación o acción basada en la decisión tomada)

Estos tres principios (identificación, decisión, y modificación) son inherentes a cualquier

sistema adaptativo. En la práctica los métodos más representativos usados para el diseño

del control adaptativo son: el control adaptativo por modelo de referencia y el regulador

de auto-sintońıa.

El control adaptativo por modelo de referencia, mostrado en la figura 1–11 fue origi-

nalmente propuesto para resolver un problema en que las especificaciones de desempeño

son dadas en términos de un modelo de referencia. Este modelo especifica como la salida

del proceso debe responder idealmente a la señal de comando. El controlador adaptativo

es entonces diseñado para forzar al sistema o planta a comportarse como un modelo de

referencia propuesto. La salida del modelo es comparada con la salida del proceso, y la

diferencia es usada para ajustar los parámetros del controlador de lazo cerrado. Una de

las grandes ventajas de este método es que provee adaptaciones rápidas para entradas

definidas. El principal problema es determinar el mecanismo de ajuste para obtener un

sistema estable cuyo error sea cero. Otra desventaja es que presenta problemas para adap-

tarse a procesos desconocidos o disturbios arbitrarios (Slotine, 1991; Krejnin, 2006).

El esquema adaptativo discutido anteriormente es uno de los denominados métodos

directos, en que las reglas de ajuste indican directamente como los parámetros del con-

trolador deben ser actualizados. Un regulador de auto-sintońıa asume un modelo lineal

para el proceso que esté siendo controlado (usualmente no lineal). Se emplea una ley de

control feedback que contiene los coeficientes ajustables y los algoritmos de auto-sintońıa

que cambian los coeficientes. T́ıpicamente contienen un lazo interno y otro externo. El

interno consiste en un lazo ordinario y la planta, actuando sobre la salida de la planta por



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 22

Figura 1–10: Control Adaptativo por Modelo de Referencia(MRAC).

la v́ıa convencional. El lazo externo ajusta los parámetros del controlador del lazo interno,

consta de un estimador de parámetros recursivo combinado con un algoritmo de diseño

de control. El estimador recursivo monitorea la salida de la planta y estima su dinámica

por los valores de los parámetros en el modelo de la misma. Estos parámetros estiman

el algoritmo de diseño de la ley de control que env́ıa nuevos coeficientes al controlador

convencional en el lazo interno (Slotine, 1991; Krejnin, 2006).

Figura 1–11: Control Adaptativo de auto-sintońıa.

En muchos casos la literatura no ofrece una distinción clara entre estos controladores;

esto es particularmente apreciable cuando estas técnicas se combinan con los métodos de

Inteligencia Artificial.

1.4.3. Sistemas basados en redes neuronales

Las redes neuronales artificiales (RNA) constituyen un área importante de la inteligen-

cia artificial que ha despertado interés en los últimos años. Esto es debido a su capacidad



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 23

de resolver problemas cuya solución por otros métodos convencionales resulta dif́ıcil. Las

redes neuronales son muy usadas en el control de posición para sistemas neumáticos (Kre-

jnin, 2006). La cualidad más sobresaliente de las redes neuronales es que se basan en el

sistema de aprendizaje del cerebro humano. En lugar de programar una red, se le presenta

una serie de ejemplos, a partir de los cuales esa red aprende las relaciones fundamentales

que están impĺıcitas en las bases de datos de entrenamiento. Puesto que estas relaciones

pueden ser fuertemente no lineales las redes pueden constituir una herramienta general y

potente para modelar la dinámica de plantas complejas. Por ello constituyen un excelente

sistema para identificación de modelos entrada-salida y en la compensación de sistemas

no lineales.

La ciencia de redes neuronales artificiales está relacionada con la neurona. El modelo

mostrado en la figura 1–12 representa un esquema de red neuronal basada en el fun-

cionamiento del cerebro humano. Las entradas X0 − X3 representan las dendritas. Cada

entrada es multiplicada por los pesos W0 −W3. La salida del modelo de la neurona, Y , se

encuentra en función de F que es la sumatoria de las señales de entrada.

Figura 1–12: Esquema de una red neuronal.

Existen varios tipos de estructuras de RNA, entre las que se destacan las redes sim-

ples y las multicapas. El esquema para el modelo de simple capa es el perceptrón. Las

entradas al perceptrón son individualmente multiplicadas por los pesos y luego sumadas.

Los perceptrones calculan la salida a través de la función de activación F , que introduce

una no linealidad en la red. Esto las convierte en un algoritmo muy usado para representar

dinámicas altamente no lineales.



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 24

En las redes multicapas la dirección de la señal va desde la entrada a la salida.

Adicionando capas a la red neuronal este puede lidiar con procesos cuya dinámica es

compleja y ser capaz de reproducir de manera fiable cualquier sistema. Pero ello implica

que la implementación a nivel computacional del mismo sea extremadamente cara por

tanto en ello se trata de llegar a un compromiso.

El método más común para la identificación de sistemas a través de RNA es el lla-

mado back-propagation, figura 1–13. Durante el entrenamiento son tomados los datos de

entrada del proceso y aplicados sobre la red neuronal. Ambas salidas (proceso y red) son

comparadas y el error es enviado a la red actualizando los pesos de la misma. Sin embar-

go, a veces, con dicho método no se garantiza la convergencia de la solución y a veces se

recurre a otros algoritmos más rápidos y fiables (Norgaard, 2000).

Figura 1–13: Identificación por el método back-propagation.

Muchas aplicaciones de redes neuronales pueden encontrarse en la literatura. Un es-

quema de control basado en redes neuronales multicapas entrenadas mediante el algoritmo

extendido múltiple de Kalman se propuso para el sistema de posicionamiento de un cilin-

dro neumático. Los resultados experimentales mostraron que el método propuesto teńıa

menos sensibilidad que la red neuronal entrenada por los sencillos algoritmos de descenso

de pendiente (Song, 1997).

Uno de los fenómenos que más afecta el desempeño de los sistemas neumáticos es el

fenómeno de backlash en las servo-válvulas o zona muerta. Como solución a esta limitante

se proponen estrategias que emplean la combinación de dos redes neuronales. La primera

RNA es usada como estimador de zona muerta y la segunda como compensador. La primera



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 25

red evalúa el desempeño y permite lograr un ajuste sobre la segunda RNA. Esta última

actúa sobre el control (Rastko, 2000).

Intentando lograr un desempeño de control satisfactorio se presenta una técnica de

control adaptativo por modelo de referencia con redes neuronales para un sistema electro-

neumático (Tanaka, 1998). Poco después de este trabajo propuso un método de control

adaptativo por modelo de referencia con redes neuronales tipo multi-rate para el control de

posición de un cilindro neumático. El papel de la red neuronal es realizar la compensación

de las no linealidades alcanzado buenos resultados (Tanaka, 1999).

1.4.4. Control basado en lógica borrosa

En 1965 el Profesor Lotfi Zadeh introdujo la lógica borrosa proponiendo una v́ıa

matemática de mirar la vaguedad intŕınseca del lenguaje humano, y desde ese momen-

to varias aplicaciones exitosas, principalmente en control, han aparecido en la literatura

(Reznik, 1997).

Basado en que el razonamiento humano habitualmente recurre a variables que son

vagas, Zadeh introdujo el concepto de variables lingǘısticas. Los valores de estas varia-

bles son expresiones que describen una condición, como Alto, Pequeño, Grande, Cero,

Pobre, Rico, Muy Largo. Estos valores lingǘısticos no son entidades independientes sino

un conjunto de elementos que asumen diferentes grados de pertenencia en el conjunto, el

cual es denominado conjunto borroso. En conjuntos convencionales un elemento pertenece

al conjunto o no; en conjuntos borrosos, un elemento puede pertenecer completamente,

parcialmente o no pertenecer al conjunto.

Las técnicas borrosas han sido aplicadas al mundo industrializado (procesos y auto-

matización) brindando un buen desempeño. Los resultados de este uso han demostrado

que los sistemas borrosos presentan ventajas en comparación con algoritmos PID. Las

ventajas principales de los borrosos son las siguientes (Sorli, 1999):

No es necesario construir un modelo matemático detallado.

Pueden funcionar con un gran número de entradas.



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 26

Pueden ser adaptados fácilmente en sistemas no lineales.

El conocimiento humano puede ser aplicado fácilmente.

La aplicación de control borroso a un sistema de posicionamiento neumático continuo

fue desarrollada por Ferraresi en 1988, resultando particularmente ventajosa en términos

de simplicidad de diseño e implementación (Moreno, 2000).

La esencia del control fuzzy, o borroso, es que las reglas lingǘısticas apropiadas están

elegidas, basados en usar un cierto procedimiento de toma de decisión, de una tabla de

reglas construida basado en la experiencia y bases de datos del control humano. Las reglas

borrosas son establecidas por ensayo y error con el concepto de simetŕıa.

Estas caracteŕısticas hacen de la lógica borrosa una herramienta útil para enfrentar

complejos problemas de control, donde las estrategias convencionales no trabajan muy

bien, o simplemente fallan.

1.4.5. Control basado en modo deslizante

Unas de las estrategias recomendadas para el control continuo de sistemas neumáticos

es el control en modo deslizante por su robustez y el comportamiento ante fenómenos alta-

mente no lineales. Consiste en forzar al estado del sistema a un comportamiento deseado,

en este caso llevar la dinámica del sistema a una superficie deslizante. El Control en Modo

Deslizante fue desarrollado originalmente por Utkin en 1977 para el control de manipu-

ladores robóticos (Utkin, 1999; Krejnin, 2006).

A principios de la década del ’80 los sistemas SMC fueron usados casi exclusivamente

para controlar sistemas electro-mecánicos simples, como motores eléctricos . Estos trabajos

fueron seguidos y usados exitosamente en un largo número de investigaciones en robótica

(Sira-Ramirez, 1987) , en sistemas de control de vuelo y electrónica de potencia. Los SMC

han mostrado robustez ante disturbios e incertidumbres en el modelo, aśı como simplicidad

en el diseño (Van˜Damme, 2009).

A pesar de las predicciones teóricas de extraordinario desempeño del sistema de lazo

cerrado del modo deslizante, algunos trabajos experimentales indicaron limitaciones en la



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 27

práctica, debido a la aparición de conmutaciones a alta frecuencia en la acción de mando,

referido como chattering (Kikuuwe, 2006; Fridman, 2002; Laghrouche, 2006).

En la mayoŕıa de los trabajos experimentales que involucraron el modo deslizante, el

esfuerzo consumido en comprender las bases teóricas de control fue generalmente minimiza-

do, mientras un gran coste de enerǵıa fue destinada en técnicas emṕıricas para atenuar el

chattering (Bartoszewicz, 2009). La implementación de lógica borrosa en modo deslizante

a permitido atenuar la influencia del mismo (Abid, 2008; Babar, 2010).

La combinación del control en modo deslizante y la lógica borrosa no es nueva, en la

literatura existen muchas referencias de esta metodoloǵıa . Estas investigaciones se han

enfocado en dos aspectos, unos han ensayado el uso de las reglas fuzzy para sintonizar SMC,

otros el uso de reglas fuzzy para diseñar la superficie deslizante. En dichos trabajos, los

resultados de simulación y la comparación de estos con los resultados de control en modo

deslizante muestran las ventajas de aplicar la lógica borrosa en los métodos del control;

entre ellas, el efecto del chattering fue minimizado a un grado insignificante (Abid, 2008,

2009; Dehghani, 2007).

1.5. Consideraciones finales del caṕıtulo

Presentado el marco teórico y luego de un análisis cŕıtico de la bibliograf́ıa consultada,

se arriban a las siguientes conclusiones:

A pesar de las ventajas de los robots paralelos gobernados por cilindros neumáticos, las

caracteŕısticas no lineales de dichos actuadores hacen necesario diseñar una estrategia de

control robusta.

Como resultado de la revisión bibliográfica realizada se pudo comprobar que las estrate-

gias de control no convencionales más frecuentemente utilizadas en actuadores neumáticos

son: Control Adaptativo, Control Inteligente (Redes Neuronales y Lógica Borrosa) y Con-

trol Deslizante.



Robótica Paralela y Algoritmos de control. 28

El control deslizante posibilita tratar de manera adecuada las no linealidades presentes

en los actuadores. Sin embargo la presencia de conmutaciones de alta frecuencia en la

señal de mando limitan su aplicación a sistemas neumáticos.

Se han desarrollado numerosas alternativas que permitan la atenuación de este fenómeno

a través de la combinación con otras técnicas. La estrategia de control en modo deslizante

basada en lógica borrosa se presenta como una alternativa que ha sido exitosamente

reportada en la literatura.

Por todo lo anterior, en esta investigación se diseña un Controlador en Modo Deslizante

basado en Lógica Borrosa para la plataforma SIMPRO.



CAPÍTULO 2

CONTROL EN MODO DESLIZANTE Y LÓGICA BORROSA

PARA PLATAFORMA NEUMÁTICA DE 2 GRADOS DE

LIBERTAD

En este caṕıtulo se establecen los parámetros técnicos que definen la plataforma SIM-

PRO de 2 grados de libertad conformada por cilindros neumáticos. Se hace una descripción

del sistema neumático permitiendo un acercamiento hacia los problemas a tratar. Se pre-

senta la metodoloǵıa para el diseño de un controlador en modo deslizante. Las ecuaciones

dinámicas que definen la estructura del control en modo deslizante que están determinadas

por las no linealidades y las incertidumbres del sistema. Es descrita la metodoloǵıa de los

sistemas borrosos y con ello las diferentes alternativas de implementación de control en

modo deslizante basado en lógica borrosa.

2.1. Plataforma de 2 grados de libertad(2-GDL)

El simulador de conducción de sello SIMPRO producido por CIDSIM es un robot

paralelo de dos grados de libertad, ladeo y cabeceo, que permite por igual la simulación

del comportamiento de veh́ıculos ligeros o pesados. La cabina de conducción cuenta con

mandos reales que simulan el comportamiento del veh́ıculo al ser maniobrado por el con-

ductor y un monitor que recrea el escenario virtual con que interacciona. Cada articulación

está formada por un cilindro FESTO DNC B-100-320-PPV-A gobernado por una válvula

proporcional de flujo FESTO MPYE-5-3/8-010-B.

Esta plataforma presenta una estructura mecánica compuesta por cinco uniones esféri-

cas y dos articulaciones prismáticas actuadas por pistones neumáticos de doble efecto. La

29



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 30

cabina pivotea sobre una columna central mediante una articulación pasiva en cuyo ex-

tremo superior se encuentra una unión universal.

Los movimientos de la plataforma móvil se logran mediante la acción de los cilindros

neumáticos, cuyos desplazamientos lineales le imprimen al efector final rotaciones sobre

dos ejes perpendiculares entre śı. Estas rotaciones simulan las pendientes del mundo virtual

las cuales son visualizadas en el monitor ubicado en la propia cabina.

Figura 2–1: Plataforma de 2 GDL y su arquitectura geométrica

En ambos extremos de las articulaciones prismáticas se encuentran uniones esféricas

que le brindan la movilidad necesaria para lograr las orientaciones de la plataforma móvil

superior, representado en la figura 2–1. La acción de cada uno de los actuadores tiene efecto

sobre una sola articulación lo que permite que esta se comporte de forma desacoplada.

Tabla 2–1: Datos mecánicos del simulador de conducción SIMPRO

Descripción Parámetros
Masa de la cabina 300 kg

Ángulo de ladeo ±13o

Ángulo de Cabeceo ±13o

Elongación del pistón 320 mm
Diámetro del cilindro 100 mm

2.1.1. Modelo dinámico del actuador neumático

Se utilizan pistones neumáticos de doble efecto debido a que la fuerza ejercida por

el aire comprimido empuja al vástago para realizar un movimiento de traslación en los

dos sentidos, disponiéndose de una fuerza útil tanto en la ida como en el retorno del

vástago; la elección se justifica debido a que los actuadores de la plataforma se mueven



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 31

de manera controlada en ambas direcciones. El modelo no lineal del actuador se divide en

tres sub-sistemas para su análisis:

1. Modelo de la válvula: Contempla la dinámica del flujo de aire a través de la válvula en

función de la acción de control y las presiones en sus extremos.

2. Modelo del actuador: Contempla la dinámica de las presiones en las cámaras del cilindro

en función del flujo de aire y los volúmenes de las cámaras del cilindro, aśı como sus

variaciones. Estos dos últimos parámetros quedan definidos por la posición y velocidad

del émbolo (y, por tanto, de la carga) si se conoce el área de sus dos caras.

3. Modelo de la carga: Contempla la dinámica del movimiento de la carga en función de las

presiones aplicadas a cada lado del émbolo y las fuerzas externas y de fricción que estén

presentes en la estructura mecánica

El aire es suministrado a una presión Ps que penetra a través de unos orificios de áreas

Ae1 y Ae2 y sale a la atmósfera a través de una presión Pa. Además el aire penetra a las

cámaras del cilindro a través de unos orificios que se consideran de salidas para la válvula.

Estos son denominados As1 y As2. Las presiones con que los flujos de aire entran al cilindro

P1 y P2 según la acción sobre el carrete actúan sobre las caras del émbolo perteneciente al

cilindro y la fuerza resultante mueve al vástago del actuador a determinada posición. En

la figura 2–2 se representa un gráfico donde están presentes las principales variables que

definen al modelo matemático del actuador.

Figura 2–2: Esquema de un sistema neumático.



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 32

Con el objetivo de implementar un control en modo deslizante para un sistema

neumático se parte de una estimación lineal de la dinámica de la planta. En este ca-

so, el modelo anaĺıtico del actuador lineal neumático, considera el dimensionamiento de la

válvula y las constantes de tiempo del cilindro, de modo que describe con mayor exactitud

la dinámica real del sistema (Burrows, 1972), definiéndose el modelo por la expresión:

X(s)

U(s)
=

A1 G1/C1

τ1 s+1
+ A2 G2/C2

τ2 s+1

s
(

M s + Fv + A1 K1x/C1

τ1 s+1
+ A2 K2x/C2

τ2 s+1

) (2.1)

Donde las constantes de tiempo se calculan como: τ1 =
K1p

C1

; τ2 =
K2p

C2

P1, P2: Presiones aplicadas en las cámaras de los cilindros (Pa)

A1, A2: Área del pistón en cada cámara (m2)

M : Masa (kg)

Fv: Fricción viscosa (N s/m)

X: Posición del vástago (m)

Las constantes G1, G2 en (kg/sm2) y C1, C2 en (kg/sPa) se obtienen de las derivadas

parciales de las ecuaciones que consideran el flujo másico de aire a través de la válvula

proporcional de flujo: qm = f(x, Pent, Psal). Por su parte, las constantes K1p, K2p en

(kg/Pa) y K1x, K2x en (kg/m) son obtenidas mediante diferenciación de la ecuación de

estado de los gases ideales respecto a la presión y el volumen de aire, dependientes de la

posición del pistón (Rubio, 2007b; Izaguirre, 2011).

Es común en la literatura obtener una familia de modelos en función de la posición

(Karpenko, 2006). En tal sentido, se identifica dinámicamente el sistema válvula-pistón

de cada extremidad activa del robot, para lo cual se emplea el diagrama mostrado en la

figura 2–3.

Figura 2–3: Diagrama de bloques para la identificación dinámica del sistema neumático



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 33

El modelo obtenido de acuerdo al planteamiento anterior es de tercer orden tipo 1

(Valdivia, 2012) por lo que para los pistones la relación transferencial obtenida se muestra

en la ecuación 2.2:

X(s)

U(s)
=

4744

s (s2 + 1,66s + 55,38)
(2.2)

La función transferencial representado de un modo general es:

X

U
=

Kw2
n

s(s2 + 2ϕwns + w2
n)

(2.3)

Se puede aplicar una transformación equivalente:

X

U
=

b0

s(s2 + a1s + a0)
(2.4)

Donde:

b0 = Kw2
n = 4744

a0 = w2
n = 55,38

a1 = 2ϕwn = 1,66

La representación en el espacio-estado es:













ẋ1

ẋ2

ẋ3













=













0 1 0

0 0 1

0 −a0 −a1

























x1

x2

x3













+













0

0

b0













u (2.5)

Se asume que:

f(x, t) = −a1x3 − a0x2

b(x, t) = b0



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 34

2.2. Control en Modo Deslizante

El comportamiento no lineal de los sistemas mecánicos puede introducir efectos ne-

gativos en la operación de la planta. El Control en Modo Deslizante (SMC) se caracteriza

por su robustez frente a tales efectos. Este apartado muestra los criterios y fundamentos

más importantes de dicha estrategia.

El control por modo deslizante se basa en la teoŕıa de los controladores de estructura

variable, en la cual el controlador está compuesto por distintos subcontroladores y un

esquema lógico de conmutación entre ellos (Rubio, 2007a). El propósito de la ley de control

en modo deslizante radica en conducir un sistema no lineal a un estado deseado dentro de

una superficie espećıfica representada en el plano-fase y mantener el estado de la planta en

esa superficie por todo el tiempo subsiguiente, la cual es denominada superficie deslizante.

De ah́ı se desprende el concepto de control de estructura variable (VSC), ya que

el sistema es gobernado mediante la conmutación. En otras palabras, si el sistema se

encuentra encima o debajo de la superficie deslizante el algoritmo de control conmuta con

el objetivo de mantener a la dinámica del sistema en la vecindad de dicha superficie.

Cuando el estado del sistema está sobre la superficie, el esquema de control tiene una

ganancia determinada y en caso contrario la ganancia tendrá un valor diferente. Ideal-

mente, una vez interceptada la superficie, el control en modo deslizante mantiene el esta-

do de la planta sobre la misma para todo el tiempo subsiguiente. Por tanto los esfuerzos

deben centrarse en diseñar un control en modo deslizante que conduzca a la planta a la

superficie deslizante y la mantenga sobre la misma.

El diseño de un Controlador Deslizante consta de tres etapas fundamentales. Primero

se define la superficie deslizante, la segunda etapa consiste en el diseño de la ley de control

para sostener la trayectoria del sistema en la superficie deslizante y el tercer paso y más

importante es la implementación libre de chattering (Bartoszewicz, 2009).



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 35

En esta sección se desarrolla el control en modo deslizante para el sistema de tercer

orden descrito por las ecuaciones siguientes:

ẋ1 = x2 (2.6)

ẋ2 = x3 (2.7)

ẋ3 = f(x, t) + b(x, t)u(t) + d(t) (2.8)

Donde x1, x2, x3 son variables de estado del sistema y x(t) = [x1(t) x2(t) x3(t)]
T es el

vector de estado, u(t) es la entrada de control. Por su parte f(x, t) y b(x, t) son generalmen-

te funciones dependientes del estado y del tiempo. La función f(x, t) agrupa los términos

no lineales y que son complejos de modelar y b(x, t) está integrada por parámetros del

modelo del sistema que son poco conocidos. El término d(t) agrupa las perturbaciones que

afectan al sistema (Babar, 2010).

El problema de control consiste en que el estado del sistema (x) siga un estado es-

pećıfico y variable en el tiempo (xd(t)) independientemente de las imprecisiones y no

linealidades del modelo (b(x, t), f(x, t)).

La ecuación 2.9 define matemáticamente la estructura de la superficie deslizante

s(x, t).

s(x, t) = (
d

dt
+ λ)n−1e (2.9)

Donde λ es una constante positiva que se selecciona a partir del desempeño del sis-

tema en cuanto a velocidad de respuesta se refiere, n es el orden del sistema y e(t) =

[e1(t) e2(t) e3(t)]
T = xd(t) − x(t) es el vector de errores de la salida del sistema, siendo

xd(t) = [xd1(t) xd2(t) xd3(t)]
T el estado deseado.

Para aquellos sistemas con representación dinámica de segundo orden, se obtiene la

ecuación 2.10 que define la superficie como una función de primer orden, entonces s(x, t)



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 36

es simplemente la suma del error de posición y el error de velocidad.

s(x, t) = e2 + λe1 (2.10)

Cuando el sistema de 2.10 se encuentra sobre la superficie deslizante el error disminuye

exponencialmente y el valor que toma la función e(x, t) = 0 de forma que la ecuación 2.11:

e2 = −λe1 (2.11)

Cuya solución es:

e1 = e1,0e
−λt (2.12)

De esta manera, la superficie deslizante constituye una ĺınea recta de pendiente λ

por lo que el comportamiento del sistema, una vez alcanzada la superficie deslizante,

será similar al de un sistema de primer orden (Slotine, 1991; Van˜Damme, 2009). La

variable e1,0 representa el error inicial, el tiempo en que el sistema alcance la superficie

deslizante es equivalente a 1
λ

de alĺı se deduce que la rapidez del sistema depende de la

pendiente λ. Si el sistema es de tercer orden queda la expresión de la siguiente manera:

s(x, t) = e3 + 2λe2 + λ2e1 (2.13)

Donde:

e1 Error de posición

e2 Error de velocidad

e3 Error de aceleración

La ley de control a diseñar tiene como propósito lograr que el sistema sea estable

lo que se consigue asegurando la convergencia de s(x, t) a cero. Para lograr este objetivo

se aplica el criterio de estabilidad de Lyapunov. El método de estabilidad de Lyapunov

es usualmente utilizado para determinar las propiedades de estabilidad de un punto de

equilibrio sin solucionar la ecuación de estado. Se parte de considerar a V (x) como una



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 37

función escalar diferenciable definida en un dominio D que contiene el origen. El método

de Lyapunov plantea que la función V (x) es definida positiva si V (0) = 0 y V (x) > 0 para

todo valor de x. V (x) es definida negativa si V (0) = 0 y V (x) < 0 para todo valor de x

(Slotine, 1991).

En este caso se selecciona la función V = 1
2
s2 debido a que es definida positiva y su

derivada es definida negativa(Utkin, 1999). Si se deriva la función candidata con respecto a

la superficie deslizante s(x, t) definida en la ecuación 2.13 es posible obtener una expresión

para la ley de control que se debe diseñar, asegurándose la estabilidad del sistema.

sṡ ≤ −F |s| (2.14)

Donde F representa una constante positiva.

La expresión 2.14 puede ser planteada como:

sgn(s)ṡ ≤ −F (2.15)

De esta manera se asegura que las trayectorias en un plano fase apunten hacia la

superficie s(x, t), y una vez dentro de la superficie, las trayectorias del sistema permanezcan

sobre la misma, tal como se muestra en la figura 2–4. Adicionalmente, esto implica que

Figura 2–4: Efecto del control en modo deslizante sobre la trayectoria de un sistema de
segundo orden representado en el plano-fase.

algunas perturbaciones o incertidumbres dinámicas puedan ser toleradas siempre y cuando

la superficie no sufra variación.



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 38

En resumen, la idea es utilizar una función conocida para s(x, t) acorde a 2.10, y en-

tonces seleccionar la ley de control U(t) en 2.8 de manera tal que el sistema en lazo cerrado

mantenga el comportamiento definido por la superficie deslizante seleccionada, a pesar de

la presencia de imprecisiones que contenga el modelo y el efecto de las perturbaciones.

2.2.1. Diseño del controlador

La señal de mando u(t) del control en modo deslizante está integrada por dos partes:

u(t) = ueq(t) + us(t) (2.16)

ueq(t): Mando compensado, tiene como función cancelar las no linealidades y los

parámetros con incertidumbres del modelo.

us(t): Mando discontinuo, asegura la robustez del sistema.

La ley de control ueq(t) se implementa para cumplir con la condición deslizante ex-

presada por la ecuación 2.20. El término discontinuo us(t) se justifica debido a que la

implementación de la conmutación de control es imperfecta, lo que conduce al chattering.

El chattering es indeseable en la práctica puesto que provoca una alta acción de control

que estará afectada por términos dinámicos de alta frecuencia que no se hayan tenido en

cuenta en el modelado (Utkin, 1999).

De acuerdo con la ecuación 2.8 el término f(x, t) es no lineal y variable en el tiempo

y una vez estimado a partir del modelo se puede expresar como f̂(x, t). El error que se

produce debido a la estimación de f(x, t) está dado por:

∣

∣

∣
f̂(x, t) − f(x, t)

∣

∣

∣
≤ G(x, t)

Siendo G(x, t) una función conocida.

Por su parte el término b(x, t) puede variar dentro de un rango determinado por:

0 ≤ bmı́n(x, t) ≤ b(x, t) ≤ bmáx(x, t)



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 39

De ah́ı que b(x, t) puede ser estimado con un nivel de exactitud razonable utilizando

solo los valores mı́nimos y máximos del mismo (Slotine, 1991).

b̂(x, t) =
√

bmı́n(x, t)bmáx(x, t)

La derivada de la superficie deslizante definida por la ecuación 2.13 en función del

error está dada por:

ṡ(x, t) = ė3 + 2λė2 + λ2ė1 (2.17)

Luego:

ṡ(x, t) = ẋd3 − ẋ3 + 2λe3 + λ2e2 (2.18)

Al sustituir la ecuación 2.18 en la ecuación 2.15 se llega a la siguiente expresión:

sgn(s)(ẋd3 − ẋd3 + 2λe3 + λ2e2) ≤ −F (2.19)

Teniendo en cuenta que la ecuación 2.8 define la dinámica de un sistema de tercer

orden, es posible reescribir la expresión anterior a partir de los términos estimados que

definen a ẋ3 como:

sgn(s)(f(x, t) + b(x, t)u(t) − ẋd3 − 2λe3 − λ2e2) ≥ F (2.20)

Esta expresión constituye la condición deslizante que debe cumplirse para asegurar el

desempeño adecuado del sistema. La ecuación para el mando compensado de un control

deslizante, encargado de cancelar las no linealidades e incertidumbres de un sistema de

tercer orden, se obtiene a partir de la ecuación 2.20 y se define como:

ueq(t) =
1

b̂(x, t)
(−f̂(x, t) + ẋd3 + 2λe3 + λ2e2) (2.21)

Para asegurar que la condición deslizante, expresada por la ecuación 2.20, se cumpla

en todo momento es necesario implementar una ley de control que cumpla con la siguiente



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 40

estructura (Slotine, 1991):

u(t) = ueq(t) + K(x, t)sgn(s) (2.22)

Donde K(x, t) se selecciona tal que:

K(x, t) = G(x, t) + F

Por su parte el término discontinuo sgn(x) se define como:

sgn(x)























1 para x > 0

∈ [−1, 1] para x = 0

−1 para x < 0

La ley de control expresada por la ecuación 2.22 asegura que la trayectoria del sistema

alcance en un tiempo finito la superficie deslizante s(x, t), asegurando que los errores

tiendan exponencialmente a cero. Un esquema de control en modo deslizante puede ser

aproximado al presentado en la figura 2–5

Figura 2–5: Diagrama a bloques de un lazo de control ideal en modos deslizantes. Un
controlador discontinuo obliga a la señal de salida x(t) de la planta que siga a la trayectoria
de referencia xd(t).

2.2.2. Robustez del control en modo deslizante

La puesta a punto del control en modo deslizante se basa en la estimación de pa-

rámetros pertenecientes al modelo matemático del sistema. Sin embargo los parámetros

estimados nunca van a corresponder a los modelos propios de la planta real. Dado el

sistema de tercer orden y basados en los eṕıgrafes 2.2 y 2.2.1 se tiene que la superficie

deslizante s(x, t), su derivada ṡ(x, t) y la ley de control para un sistema de tercer orden

son equivalentes a:

s(x, t) = e3 + 2λe2 + λ2e1 (2.23)



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 41

ṡ(x, t) = ẋd3 − (f(x, t) + b(x, t)u(t)) + 2λe3 + λ2e2 (2.24)

u(t) =
1

b̂(x)
(−f̂ (x) + ẋd3(t) + 2λe3 + λ2e2 + Ksgn(s)) (2.25)

Al sustituir 2.25 en 2.24 se tiene:

ṡ(x) = ẋd3−(f(x)+b(x)(
1

b̂(x)
(−f̂(x)+ẋd3+2λe3+λ2e2+Ksgn(s))))+2λe3+λ2e2 (2.26)

ṡ(x) = ẋd3(1−
b(x)

b̂(x)
)+(

b(x)

b̂(x)
f̂(x)−f(x))+2λe3(1−

b(x)

b̂(x)
)+λ2e2(1−

b(x)

b̂(x)
)−

b(x)

b̂(x)
Ksgn(s)

(2.27)

ṡ(x) = ∆ẋd3 + ∆f(x) + ∆e3 + ∆e2 −
b(x)

b̂(x)
Ksgn(s) (2.28)

Donde ∆ẋd3 = ẋd3(1 − b(x)

b̂(x)
), ∆f(x) = b(x)

b̂(x)
f̂(x) − f(x), ∆e3 = 2λe3(1 − b(x)

b̂(x)
), ∆e2 =

λ2e2(1 − b(x)

b̂(x)
). Asumiendo que b(x), ∆f(x), λ, y K son positivas.

De forma tal que:

b(x)

b̂(x)
Ksgn(s) > ∆ẋd3 + ∆f(x) + ∆e3 + ∆e2 (2.29)

De esta forma ṡ(x, t) siempre presenta signo opuesto con respecto a s(x, t). Al obedecer

el teorema de Liapunov la dinámica del sistema converge hacia la superficie deslizante. Si

la ganancia de robustez del algoritmo de control es lo suficientemente alta las incertidum-

bres de los parámetros se hacen despreciables y el sistema presenta un comportamiento

deseable. De esta forma el SMC constituye una estrategia de control robusta ante incer-

tidumbres en los parámetros del modelo, lo cual representa su principal ventaja (Slotine,

1991; Van˜Damme, 2009).

2.2.3. Chattering

A diferencia de los sistemas de control continuo, un controlador discontinuo excita la

dinámica no prevista en el modelo, obteniendo por resultado oscilaciones en el vector de

estado. Este problema se conoce como chattering en la literatura de control. Estas oscila-

ciones de frecuencia y amplitud finita dan por resultado una baja precisión en el control,

alta disipación de potencia en los circuitos conmutadores y desgaste en los componentes



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 42

mecánicos (Utkin, 1999; Bartoszewicz, 2009). En la figura 2–6 se muestra la representación

de la trayectoria de un sistema afectado por el fenómeno del chattering.

Figura 2–6: Representación del efecto de chattering, resultado de la acción del control
deslizante.

Resolver el problema del chattering es importante cuando se busca explotar al máximo

los beneficios de los modos deslizantes en el control de sistemas reales, dado que sin

un manejo adecuado del mismo este puede transformarse en el mayor obstáculo para la

implementación (Utkin, 1999).

La eliminación de chattering puede lograrse introduciendo una capa ĺımite que con-

tiene la superficie deslizante. La introducción de la capa ĺımite es equivalente al reemplazo

de la ley de control por una función de saturación como:

us(t)











s
φ
, para |s| ≤ 1

sgn(s) para |s| > 1

Donde φ representa una constante positiva.

Sin embargo la ley del control expresada anteriormente no garantiza la convergencia

del error a cero, ni el desempeño adecuado en su implementación real. Es por eso que

tomando la idea anterior como base los sistemas deslizantes han combinado las técnicas

borrosas con el objetivo de proveer estabilidad a los controladores en modo deslizante. Esta

combinación de los dos principios es lo que es conocido como Control en Modo Deslizante

basado en Lógica Borrosa(FSMC) representando este una alternativa para el diseño de

algoritmos para sistemas no lineales con incertidumbres (Kim, 1995).



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 43

2.3. Lógica Difusa: Conceptos básicos de conjuntos difusos

A diferencia del álgebra de Boole clásica, en la cual la propiedad de un ente de

pertenecer a un conjunto espećıfico sólo puede tomar dos valores (falso, verdadero) a los

que se les asigna por convenio los valores extremos 0 y 1, los conjuntos borrosos son

aquellos en los que se permite el grado de pertenencia parcial de los elementos que los

forman, aśı como la descripción de conceptos en los cuales los ĺımites entre poseer una

propiedad y no poseerla no son claros.

La lógica difusa es considerada un sistema lógico dirigido a proporcionar un modelo

para los modos de razonamiento humano, los cuales son más aproximados que exactos.

(La mayoŕıa del razonamiento humano, en particular el sentido común, es aśı.)

En la teoŕıa de los conjuntos difusos todo es una cuestión de grados, o todo tiene

elasticidad. Está dirigida a tratar con fenómenos complejos que no pueden ser analizados

mediante métodos clásicos basados en la lógica bivalente o la teoŕıa de probabilidades.

Para un conjunto clásico, cualquier elemento del universo, o bien pertenece al conjunto o

no pertenece. Para el caso de conjuntos difusos, un elemento del universo puede pertenecer

a uno o más conjuntos con distintos grados de pertenencia.

Universo de discurso U: Determina la gama de valores que pueden tomar los

elementos que poseen la propiedad expresada por la variable lingǘıstica.

Etiquetas: Son las diferentes clasificaciones que se efectúan sobre la variable lingǘısti-

ca. Cada etiqueta tendrá un conjunto difuso asociado.

Función de pertenencia o membreśıa u(x): Es una relación que asocia cada

elemento en un conjunto con su grado de pertenencia al mismo (un número real en el

intervalo [0, 1]). Puede expresarse como un grupo de valores discretos o como una función

continua.

Soporte: Proporciona el rango de definición de la función de pertenencia. Es una

manera de restringir el universo de discurso para cada etiqueta.



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 44

Figura 2–7: Forma t́ıpica de funciones de pertenencia: 1-triangular, 2-trapezoidal, 3-
gaussiana, 4-campana generalizada, 5-singleton.

Las expresiones matemáticas correspondientes a las funciones de membreśıa más co-

munes pueden encontrarse en el Anexo A.

Los conjuntos y operadores borrosos no son más que el sujeto y el verbo de esta

lógica, empleados en las llamadas condiciones de tipo IF (expresión) THEN (relación,

conclusión), como una manera de emular la toma de decisiones de un experto. Una forma de

conformar estas reglas seŕıa: if x is A then y is B, donde A y B son valores lingǘısticos

definidos por los conjuntos dentro del universo de entrada X y salida Y . La parte if x is A

de la regla es llamada premisa o antecedente mientras que la parte then y is B es llamada

consecuencia o conclusión (Reznik, 1997).

2.3.1. Controladores borrosos

La teoŕıa de control convencional se basa en la utilización de modelos matemáticos

(anaĺıticos) expĺıcitos del proceso que será controlado y las especificaciones del compor-

tamiento deseado en lazo cerrado para diseñar el controlador. Este enfoque puede fallar si

el modelo del proceso es:

Dif́ıcil de obtener

Parcialmente desconocido

Altamente no lineal

El sistema de inferencia es considerado como el corazón de cualquier controlador bo-

rroso en cuestión. La inferencia borrosa no es más que el proceso de formular la asignación



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 45

de una entrada a una salida usando la lógica borrosa. Este proceso involucra a todas las

piezas, conceptos a los que se hicieron alusión anteriormente: funciones de membreśıa,

reglas (If − Then) y operadores lógicos. Se distinguen dos clases de sistemas basados

en reglas borrosas, de acuerdo con la forma de las reglas y del tipo de entradas y salidas

(Babuska, 2001):

Controladores Mamdani, usualmente usado directamente como controlador en lazo-ce-

rrado.

Controladores Takagi-Sugeno, t́ıpicamente usados como un controlador supervisor.

El controlador borroso se compone de tres etapas:

1. Borrosificación de las Variables de Entrada: a cada variable de entrada se le asigna su

valor de pertenencia correspondiente con cada conjunto del universo de discurso.

2. Inferencia Basada en Reglas: el controlador aplica el mecanismo de inferencia a la in-

formación de entrada y proporciona una conclusión difusa que determina los grados de

pertenencia a los conjuntos difusos de salida.

3. Desborrosificación de la Variable de Salida: mediante métodos matemáticos se obtiene

un valor concreto de la variable de salida, o sea, el resultado.

Figura 2–8: Esquema de control borroso.

Existen muchas estrategias que pueden ser usadas para convertir las conclusiones del

mecanismo de inferencia a un valor comprensible para el proceso. El método de desbo-

rrosificación de Centro de Gravedad (llamado también método de Centroide o Centro del

Área) es el más recurrido; mostrado en la ecuación 2.30. Consiste en calcular el centro

de área del conjunto difuso resultante; en su versión exacta puede resultar excesivamente



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 46

costoso desde el punto de vista de cómputo para su realización en tiempo real, ya que

implica el cálculo de integrales de figuras eventualmente irregulares.

COG : ycrisp
q =

∑R
i=1 ci

q

∫

µAi
q
(yd)dyq

∑
∫

µAi
q
(yd)dyq

(2.30)

Donde R es el número total de reglas de control, yq es el grado de pertenencia a la

función µA para la entrada A y regla i, ci
q señala el valor central de yq en la región de

salida de la regla i.

El método de Promedio de los Centros representa el promedio ponderado de los centros

de las funciones de pertenencia implicadas para la salida.

CA : ycrisp
q =

∑R
i=1 ci

qsupyp
µAi

q
(yd)dyq

∑

supyp
µAi

q
(yd)dyq

(2.31)

Donde supyp
representa la altura de la función de pertenencia en ese centro.

Los pasos para el diseño de un sistema de control difuso simple son:

1. Identificar las variables (entradas, estados, y salidas) de la planta.

2. Particionar el universo de discurso para cada variable en conjuntos difusos, asignando a

cada uno una etiqueta lingǘıstica.

3. Asignar o determinar una función de membreśıa para cada conjunto difuso.

4. Asignar la relación difusa entre los conjuntos difusos de las entradas o estados y los

conjuntos difusos de salida, lo que constituye la base de reglas.

5. Fusificar las entradas al controlador.

6. Inferir la salida contribuida por cada regla.

7. Agregar la salida difusa recomendada por cada regla.

8. Aplicar la desfusificación para formar la salida precisa.

2.4. Control Deslizante basado en Lógica Borrosa

La lógica borrosa se combina con el control en modo deslizante para reducir el efec-

to de chattering y mejorar la precisión en el seguimiento de la trayectoria aśı como la

robustez del controlador. Esto se justifica debido a que el Control de Lógica Borrosa es



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 47

una ley del control no convencional y robusta, conveniente para sistemas complejos o no

lineales caracterizados por fluctuación en sus parámetros o incertidumbres. Cabe destacar

entre las ventajas del FSMC, que no está directamente ligado al modelo matemático del

sistema como el caso del SMC, asegura la estabilidad y reduce el número de reglas bo-

rrosas (Abdelsalam, 2012). Entre los métodos más generalizados se propone la sustitución

del término discontinuo por un bloque de lógica borrosa que toma como entrada el valor

del componente s de la ley de control deslizante y como salida el componente discontinuo

us. La estabilidad de este sistema es garantizado por la teoŕıa de Lyapunov. La figura 2–9

muestra que el Controlador Borroso es una extensión de un Control Deslizante con una

capa ĺımite(Aissaoui, 2009).

Figura 2–9: Esquema de control FSMC con la sustitución del elemento discontinuo.

u(t) = ueq(t) + us(t) = ueq(t) + uf(t) (2.32)

uf(t) = FSMC(s(t)) (2.33)

Este sistema provee buen desempeño y rechazo a perturbaciones, logra el seguimiento

de la trayectoria deseada con precisión y una respuesta dinámica rápida, sobreamortiguada

y con cero error en estado estable (Aissaoui, 2009).

Si el esquema adopta dos entradas, el valor de la función de superficie deslizante

s(x, t) y su derivada, como se muestra en la ecuación 2.34, aumenta la precisión en el

seguimiento de la trayectoria y se acelera la velocidad de respuesta. Mediante una amplia

base de reglas heuŕısticas un controlador de lógica borrosa puede cubrir satisfactoriamente

con incertidumbres severas, aunque el número elevado de reglas borrosas, dado por la



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 48

ecuación 2.35, hace complejo el análisis y surge una pesada carga computacional en algunas

aplicaciones (Babar, 2010; Amer, 2012). El esquema se muestra en la figura 2–10.

Figura 2–10: Esquema de control FSMC teniendo en cuenta la derivada de la superficie
deslizante.

uf(t) = FSMC(s(t), ṡ(t)) (2.34)

Rt = lin1 ∗ lin2 ∗ (...)link (2.35)

Donde Rt representa el total de reglas, y l es el número de etiquetas lingǘısticas de

cada entrada.

Otros autores prefieren tomar como entradas para el controlador borroso del esquema

anterior el error de posición y su derivada, debido a que el rango de valores de estos es más

pequeño y su variación más suave. Incluso se han desarrollado estrategias más complejas

en aras de potenciar la robustez como el diseño de Controladores Borrosos Supervisores

para sintonizar dinámicamente parámetros como la Ganancia del control y el valor de λ,

pendiente de la superficie deslizante (Amer, 2012). El esquema se muestra en la figura

2–11.

Los principales inconvenientes de este planteamiento son, por un lado la maldición de

la dimensionalidad, el número de reglas crece geométricamente con el número de variables,



Control en modo deslizante y lógica borrosa para plataforma neumática de 2 grados de libertad 49

Figura 2–11: Esquema de control FSMC teniendo en cuenta la sintonización de λ.

y por otro lado aumenta el número de procesos de inferencia que deben ser calculados

simultáneamente.

Debido a las limitaciones de los esquemas antes planteados, en este trabajo se propone

desarrollar un sistema de inferencia borroso que sustituya no solo a la función signo de la

ley de control sino también al control equivalente. El esquema propuesto según la figura

2–12, no necesita el modelo matemático del sistema por lo que es relativamente fácil de

diseñar. Esta decisión se fundamenta porque cuando el modelo matemático del proceso no

existe, o existe pero con incertidumbres, la lógica borrosa es un modo alternativo eficaz

para tratar con dinámicas desconocidas. De esta manera una vez definida