Título: Modelación de la máquina de inducción considerando la saturación. Autor: Aldo R. Leiva Pérez de Alejo. Tutores: Dra.C Lesyanis León Viltre. Ing. Osleni Antonio Alba Betancourt. , junio del 2018 Departamento de Electroenergética Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria “Chiqui Gómez Lubián” subordinada a la Dirección de Información Científico Técnica de la mencionada casa de altos estudios. Se autoriza su utilización bajo la licencia siguiente: Atribución- No Comercial- Compartir Igual Para cualquier información contacte con: Dirección de Información Científico Técnica. Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Carretera Camajuaní. Km 5½. Santa Clara. Villa Clara. Cuba. CP. 54 830 Teléfonos: +53 01 42281503-1419 PENSAMIENTO ¨ El científico no busca un resultado inmediato. No espera que sus avanzadas ideas sean aceptadas fácilmente. Su deber es sentar las bases para aquellos que están por venir y señalar el camino. ¨ Nicolás Teslas AGRADECIMIENTOS A mi familia por su eterno amor, confianza y comprensión. A mi esposa por su esmero y dedicación. A mis amigos por su lealtad. A mis tutores por su esfuerzo y su paciencia. A todos mis profesores por entregarme parte de su sabiduría. A todos los que de una forma u otra me extendieron la mano. Gracias. DEDICATORIA A mi familia…. RESUMEN La máquina de inducción cada día es más utilizada para diversos fines por su robustez y fiabilidad. Conocer el comportamiento de esta máquina ante el fenómeno de la saturación magnética se presenta como una tarea importante para lograr el correcto diseño y control de la misma. Se describe las características principales de la máquina asincrónica, además se pretende analizar su comportamiento con y sin la presencia de la saturación, para lo cual se utilizó el software matemático MatLab específicamente su herramienta Simulink. Se llevó a cabo la modelación de diversos estados de la máquina y se realizó la selección del modelo de control a ejercer teniendo en cuenta su factibilidad y su grado de complejidad. Se comparó las principales variables de la máquina como son las corrientes de rotor y estator, el torque y la potencia activa cuando esta se encuentra saturada con respecto a cuando está en estado estable. Para desarrollar este proyecto se utilizaron diferentes métodos de investigación entre los que se puede resaltar la consulta a especialistas y el trabajo documental. Se mostró argumentos que sustentan este tipo de modelación, además, se reflejó las técnicas para la correcta simulación. Se evaluaron los resultados obtenidos y se demostró la confiabilidad del estimador y el control utilizado. ÍNDICE PENSAMIENTO .................................................................................................................................. AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................................ DEDICATORIA ................................................................................................................................... RESUMEN ........................................................................................................................................... INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 1 CAPÍTULO 1.FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN .................... 6 1.1 Principio de funcionamiento del motor de inducción .................................................. 6 1.2 Zonas de opreración ..................................................................................................... 8 1.2.1 Régimen de frenado electromagnético ................................................................ 7 1.2.2 Operación en régimen motor ............................................................................... 7 1.2.3 Operación en régimen generador ......................................................................... 8 1.3 Elementos de la máquina de inducción ....................................................................... 8 1.4 Circuito equivalente .................................................................................................... 9 1.5 Clasificación del motor atendiendo a la forma constructiva del rotor ....................... 10 1.6 Importancia de la máquina asincrónica ...................................................................... 10 1.7 Regulación de velocidad ............................................................................................. 11 1.8 Métodos de arranque ................................................................................................... 11 1.9 Modelo de la máquina de inducción .......................................................................... 12 1.10 Modelo del motor de inducción en varios sistemas de coordenadas ......................... 15 1.11 Clasificación de los modelos ..................................................................................... 16 1.12 Aplicación de los modelos de la máquina de inducción ............................................ 16 1.13 Saturación magnética ................................................................................................. 17 Conclusiones Parciales del Capítulo ................................................................................. 18 CAPÍTULO 2. MODELOS DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN QUE CONSIDERAN LA SATURACIÓN .............................................................................................................. 19 2.1 Saturación en máquinas rotatorias de corriente alterna .............................................. 19 2.1.1 Variación de la inductancia ................................................................................... 19 2.1.2 Histéresis magnética en las máquinas de inducción ............................................. 20 2.1.3 Curva de saturación .............................................................................................. 20 2.1.4 Coeficiente de saturación ..................................................................................... 21 2.2 Métodos de modelado de la máquina asincrónica teniendo en cuenta el fenómeno de la saturación ……. ................................................................................................................ 22 2.2.1 Modelos de armónicos espaciales ........................................................................ 22 2.2.2 Modelos de saturación en vectores espaciales ..................................................... 24 2.2.3 Modelos de pequeña señal ................................................................................... 26 2.2.4 Ajustes de la inductancia magnética en función de la curva de saturación ........ 27 2.2.5 Representación polinómica .................................................................................. 29 2.3 Estimador de Flujo del Rotor ...................................................................................... 30 2.4 Selección del método .................................................................................................. 32 Conclusiones Parciales del Capítulo ................................................................................. 33 CAPÍTULO 3.MODELACIÓN DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN ......................................... 34 3.1 Análisis de la máquina asincrónica no saturada ......................................................... 34 3.2 Análisis de la máquina asincrónica durante el arranque ............................................ 36 3.3 Análisis de la corriente de magnetización, el flujo de la máquina y la inductancia de magnetización. ...................................................................................................................... 37 3.4 Variables de la máquina sin presencia de la saturación .............................................. 38 3.5 Variables de la máquina con presencia de la saturación ............................................. 41 Conclusiones Parciales del Capítulo ................................................................................. 43 Conclusiones Generales ........................................................................................................ 44 Recomendaciones ................................................................................................................. 45 Bibliografía…… ................................................................................................................... 46 1 INTRODUCCIÓN El surgimiento de las máquinas rotatoria se remonta al siglo XIX con los estudios de Oersted, Faraday, Henry, Lenz, Barlow y Maxwell, quienes desarrollaron los principios básicos del electromagnetismo. Se puede considerar como inicio del estudio de las máquinas eléctricas las investigaciones realizadas por Faraday en el año 1831, detonante para que se realizara la búsqueda de una máquina que lograse trabajar utilizando este tipo de energía. Basados en estos principios en 1879 Walter Baily demostró ante la Physical Society de Londres la posibilidad de producir una rotación mediante corrientes inducidas en un disco de cobre; por su parte Ferraris en 1885 descubrió el campo magnético giratorio de forma simultánea, no fue hasta 1887 cuando Nikola Tesla construyó y patentó el primer motor eléctrico por lo que es considerado el inventor de los mismos.[1] [2] En sus inicios las máquinas eléctricas tenían gran tamaño, lo que impedía su uso en muchas funciones, además de tener una baja eficiencia por lo que no resultaban competencia para otras máquinas capaces de realizar trabajo. Se denomina máquina eléctrica rotatoria al conjunto de mecanismos capaces de generar o aprovechar la energía eléctrica. Si la máquina transforma energía mecánica en energía eléctrica se denomina generador, mientras que si convierte energía eléctrica en mecánica se conoce como motor. Los convertidores electromecánicos de este tipo trabajan bajo tres principios fundamentales de la inducción electromagnética, haciendo uso del campo magnético como soporte para la conversión.[1, 3] La potencia de una máquina rotatoria está determinada en el caso motor por el torque y la velocidad suministrada al eje, y en el generador por la energía eléctrica capaz de llevar hacia sus terminales. Las máquinas eléctricas rotatorias poseen un circuito magnético interrumpido por un espacio llamado entrehierro que se encuentra entre la parte fija (estator) y la parte móvil (rotor). Este tipo de máquina presenta dos campos magnéticos, uno en el rotor y otro en el estator. Estos campos se conocen como: campo inductor o principal, el cual es generado por el circuito de excitación imprescindible para la operación de la máquina y el campo de armadura o inducido.[4] Es necesario que estos campos magnéticos tengan valores elevados, por lo que en estas máquinas se utilizan materiales de alta permeabilidad magnética para alcanzar los valores más altos posibles, además, estos poseen grandes propiedades mecánicas y sirven de soporte para los conductores.[5] Si una máquina funciona en condiciones nominales entonces se puede afirmar que la misma opera a plena carga, sin embargo, estas pueden en ocasiones estar sobrecargadas o subcargadas, aunque su eficiencia no alcanzará los valores más 2 altos posibles. La potencia de una máquina eléctrica se verá limitada muchas veces por el calentamiento de la misma y su rendimiento dependerá de la relación entre la energía que se absorbe y la que se puede utilizar de forma útil. Esta parte de la energía que no es utilizada para realizar trabajo está determinada por el valor de las pérdidas que estén presentes en el proceso de conversión.[5] La reducción de estas pérdidas conduce a un menor impacto medioambiental en la zona de funcionamiento del motor y un menor impacto térmico y químico en la planta de energía eléctrica que genera la energía necesaria.[2] Las máquinas de corriente alterna se pueden clasificar en sincrónicas y asincrónicas o de inducción, siendo estas últimas objeto de estudio. En 1889 el ingeniero Mikhail Dolivo-Dobrowolsky siendo trabajador de la empresa alemana AEG, inventó el motor de inducción trifásico de rotor bobinado y posteriormente en 1991 el motor de inducción de rotor de jaula de ardilla, muy similares a los existentes en la actualidad. Alrededor del año 1900 el motor de inducción comenzó a utilizarse en la industria a gran escala y durante la primera década del siglo XX algunas locomotoras europeas impulsadas por motores asincrónicos alcanzaron velocidades cercanas a los 200 km/h. A pesar de los disímiles adelantos tecnológicos que han acontecido el principio de funcionamiento de estos se mantienen básicamente igual.[2] Las máquinas de inducción son aquellas en la que la velocidad de giro del rotor es inferior a la de rotación del campo magnético. La diferencia relativa expresada en forma de porciento entre las velocidades de giro del campo magnético y la del rotor recibe el nombre de deslizamiento. La amplia mayoría de los motores empleados son asincrónicos trifásicos debido a su sencillez, rendimiento y robustez, además de que pueden ser empleados en instalaciones monofásicas mediante la conexión de un condensador.[6] Los motores asincrónicos tienen grandes ventajas que le confiere su título de máquinas industriales por excelencia pues logran una velocidad bastante estable, poseen un buen par de arranque y su velocidad depende de la frecuencia de la corriente alterna, para su control es posible utilizar equipos electrónicos capaces de variar la frecuencia.[7] Estos motores pueden lograr grandes potencias con un tamaño y peso reducido en comparación con los motores de combustión, además de poderse construir de cualquier dimensión y poseer un rendimiento elevado cercano al 80%. Predicciones realizadas indican que para la próxima década hasta el 50% de los motores eléctricos serán alimentados mediante variadores de frecuencia, y que el 70% de estos motores serán motores de inducción. Por otro parte su principal desventaja es el alto consumo de reactivo por lo que su factor de potencia es en ocasiones muy bajo comparado con otros tipos de máquinas.[8] 3 El estator de esta máquina está constituido por una carcasa que tiene fijada una corona de chapas de acero provista con ranuras donde se alojan las bobinas, el devanado de este normalmente es trifásico, aunque en máquinas de poca potencia puede ser bifásico o monofásico; el rotor se encuentra en el interior del estator teniendo forma de cilindro conformado por placas apiladas y montado sobre el eje. Entre los tipos de rotor más utilizados se destacan el de jaula de ardilla y rotor bobinado.[9, 10]. Con el objetivo de realizar el análisis de las máquinas de inducción se llevó a cabo la determinación del circuito equivalente de la misma, el cual permite evaluar matemáticamente la operación de la máquina para diferentes estados de cargas y procesos tanto estables como transitorios. En el estudio de la máquina asincrónica generalmente se utiliza la hipótesis de comportamiento magnético lineal que en muchos casos facilita el procedimiento matemático, tiene gran influencia en los resultados obtenidos; sin embargo, para el análisis en ciertos regímenes de operación es necesario tener en cuenta el fenómeno de la saturación por la influencia de niveles de flujo diferentes al nominal o por la ocurrencia de procesos transitorios. En estudios realizados en estados críticos como el arranque directo o la reconexión a la red tras la caída del sistema se demuestra que el análisis de las máquinas de inducción teniendo en cuenta el fenómeno de la saturación permite arribar a resultados más cercanos a los obtenidos experimentalmente.[11] Al tener en cuenta este fenómeno se ha abierto un portal hacia la profundización del estudio de estas máquinas frente a velocidades variables lo que tiene grandes aplicaciones en la industria y en la generación de energía mediante parques eólicos.[12] Con este fin los modelos que se implementan son cada vez más avanzados y proporcionan grandes aportes en el estudio de la máquina asincrónica. Entre estos se incluyen el modelo de vectores espaciales como uno de los más utilizados por su relativa simplicidad para transformar las ecuaciones del convertidor. Es importante destacar que gracias a estos modelos es posible estimar el grado de saturación de la máquina para algunos procesos, lo cual supone una gran ventaja en cuanto al aumento de las posibilidades de trabajo de la misma. Ejemplo fehaciente de la necesidad de utilizar estos modelos es cuando se tienen como objetivo realizar el frenado del motor de inducción por desconexión de la red y 4 conexión a un banco de capacitores; esto se debe a que la velocidad calculada con el modelo lineal decrece más rápidamente que la obtenida de forma experimental debido a que el par de frenado determinado por este modelo es superior al real. Otro caso en el que se refleja la necesidad de tener en cuenta la saturación es cuando se realiza un accionamiento a velocidad variable pues este fenómeno tiene un efecto amortiguador sobre los transitorios de la máquina. Con esta investigación se pretende contribuir a la profundización del modelo de motor asincrónico trifásico, al análisis de su comportamiento ante el fenómeno de la saturación y sus principales afectaciones en la calidad de la energía, aspecto a tener cuenta en la búsqueda de un modelo capaz de representar los fenómenos que coexisten en el normal funcionamiento del convertidor. Problema Científico: ¿Cómo obtener el comportamiento de la máquina de inducción ante la presencia de la no linealidad de la saturación magnética? En correspondencia con el problema y objeto de estudio se establece como Objetivo general de la investigación: Modelar la máquina de inducción considerando la saturación magnética en su normal operación. Objetivos específicos de la investigación.  Caracterizar los diferentes modelos que tienen en cuenta la saturación en las máquinas de inducción.  Simular la máquina de inducción considerando la saturación magnética con la utilización del Simulink de MatLab.  Analizar los resultados del comportamiento de la máquina de inducción considerando la saturación y comparar los mismos con los obtenidos en trabajos similares. Con el propósito de darle cumplimiento a los objetivos trazados en esta tesis, se tuvo en cuenta una serie de tareas técnicas como son: - Caracterización de las máquinas rotatorias asincrónicas. - Descripción de los procedimientos de modelado de las máquinas asincrónicas. - Caracterización del fenómeno de saturación en las máquinas eléctricas rotatorias. - Modelación de la máquina asincrónica considerando la saturación. - Confección del informe de investigación. 5 El Capítulo I recoge las principales características contructivas de los motores asincrónicos trifásicos, su funcionamiento e importancia en los sistemas industriales, los diferentes métodos de modelado del motor asincrónico trifásico y sus particularidades. El Capítulo II expone criterios que se aplican para la selección del modelo a utilizar. El Capítulo III presenta el modelo de la máquina de inducción con la presencia de la saturación en su funcionamiento, análisis de los resultados que se alcanzan y validación de estos. 6 CAPÍTULO 1. Fundamentos teóricos de las máquinas de inducción. El motor de inducción es básicamente una máquina polifásica alimentada por un generador ya sea por el estator, el rotor o ambos en el caso de la doblemente alimentada. La interacción entre el campo del inductor y el inducido produce un torque que mueve al rotor de su estado de reposo. La velocidad del rotor en la que las intensidades de los devanados del secundario son nulas es conocida como velocidad sincrónica. Los devanados del rotor pueden estar conectados a una fuente de potencia con frecuencia y tensión variables, a una impedancia externa o estar cortocircuitados. La máquina asincrónica doblemente alimentada funciona con características muy similares a una máquina sincrónica, pues ambas frecuencias, estatórica y deslizamiento-rotatorio vienen impuestas.[13] 1.1 Principio de funcionamiento del motor de inducción. Al ser introducida al motor una corriente trifásica de frecuencia f1 se produce un campo magnético giratorio prácticamente sinusoidal y expresado en el tiempo mediante las ecuaciones 1.1 y 1.2: (rad/s) 1.1 (r.p.m) 1.2 Donde: Ω o n1 son las velocidades sincrónicas dependiendo de las unidades utilizadas y p el número de polos que posee la máquina. El campo magnético induce una fuerza electromotriz a la que se le denomina f.e.m provocando que circule corriente por el devanado rotatorio. La interacción entre las corrientes del estator y el rotor producen un par de giro que intenta oponerse a la causa que lo produce, que es el desplazamiento de las líneas de campo respecto a los conductores del rotor. En estas circunstancias se permite que el motor gire libremente, el mismo seguirá el sentido del campo magnético acelerándose progresivamente. Comenzado este proceso la carga conectada al eje del motor se opondrá a que este gire. 1.2 Zonas de operación. Existen tres formas de operación a las cuales se puede someter la máquina asincrónica: 1- Freno. 7 2- Motor. 3- Generador. En la siguiente figura se muestran las zonas de operación de la máquina de inducción. Figura 1.1 Zonas de operación de una máquina asincrónica. 1.2.1 Régimen de frenado electromagnético. Ocurre la operación en esta condición cuando el deslizamiento tiene un valor superior a la unidad como se observa en la figura 1.1. En este régimen la máquina recibe energía eléctrica de la red y energía mecánica por el eje, lo que provoca que el rotor gire en sentido contrario al campo magnético. Este proceso trae consigo que la potencia mecánica interna de la máquina sea negativa, mientras que la potencia del entrehierro sea positiva, por lo que la transferencia de potencia será similar a la operación en zona motor debido a que irá positiva del estator hacia el rotor.[14] 1.2.2 Operación en régimen motor. Es el régimen característico de la máquina asincrónica que ocurre cuando el deslizamiento se encuentra entre cero y la unidad, lo que indica que la velocidad del 8 rotor se encuentra entre cero y la sincrónica. En este caso la velocidad de la máquina posee el mismo sentido del sincronismo. Por convención se adopta el signo positivo en régimen motor para el balance de potencia, por lo que la potencia interna será positiva al igual que la de entrehierro lo que indica que la energía se absorbe del estator hacia el rotor.[14, 15] 1.2.3 Operación en régimen generador. En este caso la velocidad del rotor puede ser mayor a la velocidad de sincronismo por lo que los valores del deslizamiento serán negativos. El sentido de operación será entonces contrario al régimen motor por tanto la potencia interna y la de entrehierro serán negativas, o sea, con dirección desde el rotor hacia el estator.[10, 14] 1.3 Elementos de las máquinas de inducción. Las máquinas eléctricas rotatorias y en específico la de inducción tiene componentes tanto mecánicos como eléctricos. El correcto acoplamiento entre estos permite el adecuado funcionamiento de la misma, por lo que es necesario conocerlos y dominar las funciones que ellos realizan.  La corona magnética ranurada estatórica.  Los devanados eléctricos del estator.  Los devanados eléctricos rotatorios.  El eje del rotor.  La carcasa del estator más los cojinetes.  La corona magnética ranurada rotatoria.  La caja de bornes. Figura1.2 Motor de Inducción mostrando todas sus partes inductivas y mecánicas. 9 Las coronas magnéticas del rotor y el estator están formadas por finas chapas de acero al silicio, aisladas entre sí mediante barnices, con el objetivo de reducir las corrientes parásitas. Estas chapas pueden ser empaquetadas en un único apilamiento o en múltiples apilamientos formando canalizaciones radiales dependiendo del tipo de refrigeración requerido.[16] El devanado del estator está constituido por tres arrollamientos desfasados 2π/3 rad en el espacio y de 2p polos, mientras que el del rotor puede tener dos formas constructivas diferentes, rotor de jaula, inaccesible y por lo tanto de características fijas, y el rotor bobinado accesible a través de los correspondientes anillos rozantes. Los fabricantes colocan cajas de bornes que posibilitan el acceso a los terminales de los bobinados, estos son fáciles de identificar con letras marcadas en el tablero aislante de soporte, además de ubicarlos de modo que mediante puentes cortos puedan realizarse las conexiones de las bobinas en cualquiera de las dos tipos de conexiones Y o D.[2] 1.4 Circuito equivalente. La máquina de inducción se puede representar mediante un circuito equivalente que permite la determinación matemática de algunos de sus parámetros, además de posibilitar la realización de balances de potencia, tensiones y corrientes. A partir de este es posible determinar las curvas características de su funcionamiento en régimen permanente. Figura 1. 2Circuito Equivalente Clásico. Con el circuito equivalente es posible evaluar las pérdidas de cobre en el estator y el rotor, pero se hace imposible determinar las pérdidas mecánicas y las adicionales. 10 1.5 Clasificación del motor atendiendo a la forma constructiva del rotor. El rotor es la parte del motor que gira debido a la acción del campo magnético rotativo del estator y puede tener dos formas, rotor de jaula y rotor bobinado. El rotor bobinado (rotor de anillos rozantes) posee un enrollado similar en construcción y en número de polos al del estator. Uno de los extremos de cada devanado está conectado a un punto común y los libres pueden estar conectados a un acoplador centrífugo o a tres anillos de cobre que se encuentran aislados y por encima de estos se colocan las escobillas de grafito. Este tipo de rotor es menos utilizado por su alto costo y por necesitar más mantenimiento.[17] El rotor de jaula de ardilla (rotor en cortocircuito) consta de un cierto número de barras de cobre o aluminio ubicadas en ranuras previamente construidas en el rotor, paralelamente a su eje y puestas todas en cortocircuito en ambos extremos por medio de dos anillos metálicos. En algunos motores la jaula está extremadamente moldeada, utilizándose generalmente para lograr este acabado el método de inyección de aluminio a presión y en ocasiones de forma simultánea se crean las paletas de refrigeración.[18] Figura1.3 a.) Estructura del devanado b.) Rotor bobinado o de anillos. De jaula de ardilla. 1.6 Importancia del motor asincrónico. Debido a que el motor de inducción posee una alta fiabilidad puede considerarse como la máquina eléctrica más utilizada del mercado, y se calcula que el consumo de energía de los motores eléctricos constituye aproximadamente el 50% de la demanda de electricidad global. El desarrollo de la electrónica de control y de la electrónica de potencia ha permitido que las aplicaciones en las que se priorizaba la utilización de motores sujetos a la 11 variación de velocidad, como el motor de corriente continua, se vayan substituyendo por motores asincrónicos.[19] 1.7 Regulación de Velocidad. Por ser un motor más fiable y no necesitar de continuos mantenimientos se siguen buscando métodos eficientes para regular su velocidad. Los convertidores más utilizados son: 1- Los grupos rectificador-convertidor que transforman la energía de la red en corriente continua (rectificador) y luego la convierten nuevamente a corriente alterna de amplitud y frecuencia variable (inversor). 2- Los grupos cicloconvertidores que varían la frecuencia de la corriente de la red sin necesidad de convertirla a corriente continua. Esta máquina funciona utilizando corriente alterna lo que dificulta la regulación de su velocidad pues esta presenta una Fuerza Magnetomotriz (fmm) tanto en el estator como en el rotor. El sistema más avanzado de regulación lo constituye el control vectorial que se realiza a partir de la electrónica de potencia introducido por un ingeniero de la compañía Siemens en 1970 e implementado más tarde con microcontroladores. 1.8 Métodos de arranque. Se denomina arranque a la puesta en funcionamiento de una máquina eléctrica. En el caso de los motores es preciso que el momento desarrollado por este en el arranque sea mayor que la inercia de la carga acoplada, de esta forma se obtiene un par de aceleración que es capaz de hacer girar el motor a velocidades cada vez más elevadas alcanzando el régimen permanente cuando se igualan los pares motor y resistencia.[20] El proceso de arranque de una máquina de inducción va acompañado de un aumento considerable de la corriente, por lo que fue necesario normar la relación arranque/momento de plena carga, debido a que esto puede traer consigo consecuencias muy graves para el enrollado de la máquina mostrándose dichos valores en la siguiente tabla. 12 Tabla1.1 Relación corriente de arranque/ corriente plena carga. Para lograr el momento deseado y reducir la corriente para que esta se encuentre dentro de los valores establecidos se emplean varios métodos de arranque:  Arranque directo.  Arranque estrella triángulo.  Arranque estatórico por resistencias.  Arranque por autotransformador.  Arranque electrónico 1.9 Modelo de la Máquina de Inducción. La modelación de la máquina de inducción se puede realizar para distintos números de fases, generalmente los motores asincrónicos son trifásicos, por esto se llevará a cabo la modelación para el caso particular donde tanto el rotor como el estator son trifásicos. Para realizar esta modelación usualmente se desprecia el efecto del ranurado, la distribución de los devanados, las excentricidades estáticas y dinámicas. La presencia de las pérdidas de magnetización y de cobre son parámetros importantes para determinar el comportamiento de la máquina de inducción sin embargo no son tenidos en cuenta en algunos estudios.[9, 21] A continuación, se muestran las ecuaciones que rigen el comportamiento de la máquina de inducción en el sistema de coordenadas mostrado en la figura 1.4. 1.3 1.4 1.5 13 Donde: [v]: vector formado por las tensiones aplicadas a las bobinas de la máquina. [i]: vector de las corrientes que circulan por las bobinas. [e]: vector de las fuerzas electromotrices conservativas inducidas por el acoplamiento magnético de las bobinas. R: Matriz con la resistencia de cada bobina en la diagonal principal y el resto de los elementos. [Te]: par de origen electromagnético. [Tm]: par de origen mecánico aplicado por la carga. [J]: Inercia total asociada al eje mecánico de rotación. [Ɵ]: velocidad angular de la máquina. [Ρ]: coeficiente de fricción. Figura 1.4 Diagrama esquemático de las bobinas de una máquina de inducción trifásica en el rotor y el estator. 1.6 1.7 14 1.8 1.9 1.10 Los parámetros del sistema de coordenadas primitivas que definen el comportamiento de la máquina de inducción son: - resistencia de cada bobina del estator. - resistencia de cada bobina del rotor. - inductancia de dispersión del estator. - inductancia de dispersión del rotor. -inductancia de magnetización del estator. -inductancia de magnetización del rotor. -inductancia mutua de acoplamiento rotor-estator. El acoplamiento entre la bobina del estator y el rotor está representado por la matriz S, los términos que se encuentran en la diagonal principal responden a la magnetización de las bobinas propias, mientras que el término -1/2 corresponde a las mutuas entre fases que se encuentran separadas especialmente por 2π/3 o 4π/3 cuyo acoplamiento depende del cos(2π/3) = cos(4π/3) = -1/2. La matriz que representa el acoplamiento magnético entre las bobinas del rotor y el estator es [C(ɵ)], debido a esto su argumento es el ángulo ɵ. El acoplamiento entre la fase (a) del estator y la fase (a) del rotor depende directamente del coseno de ɵ. El acoplamiento entre la fase (a) del estator y la fase (b) del rotor además de estar separados por el ángulo ɵ entre las referencias de ambos sistemas tiene una fase adicional de 2π/3, que corresponde a la separación espacial entre fases, lo que explica la aparición del término cos (ɵ+4π/3). Se puede explicar de igual forma el término cos (ɵ+4π/3) correspondiente al acoplamiento entre la fase (a) del estator y la fase (c) del rotor. 15 Las ecuación de tensión 1.3 y el balance de par expresado en la ecuación 1.4 representan el comportamiento dinámico de la máquina asincrónica, pero la dependencia de la posición angular ɵ complica la solución práctica de este modelo y la técnica de transformación de las coordenadas se hace conveniente.[13, 19, 21] 1.10 Modelo del motor de inducción en varios sistemas de coordenadas. A partir de seleccionar de forma arbitraria la velocidad del sistema de coordenadas w, es posible la obtención de las características particulares en el modelo del motor de inducción. Existen tres aspectos importantes a tener en cuenta: • w = 0 sistema fijo de coordenadas en el estator. Coincide con sistema de coordenadas estacionario o también conocido como sistema de coordenadas αβ. • w = wr sistema fijo de coordenadas en el rotor. Normalmente no tiene gran uso en el motor de inducción. • w = we Sistema de coordenadas sincrónico, gira a la frecuencia sincrónica de alimentación. El sistema de coordenadas sincrónica es el más importante en el estudio de la máquina de inducción, pues realiza la representación de las variables sinusoidales del sistema de coordenadas trifásico por valores que permanecen constantes. Es posible representar el modelo del motor de inducción de la siguiente forma: 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 16 1.20 1.11 Clasificación de los Modelos. Varios conceptos interesantes son introducidos con el desarrollo de los diferentes modelos que tienen como dirección la selección analítica de los sistemas de coordenadas más apropiados para determinada aplicación. La máquina de inducción es analizada mediante los modelos, como un transformador con cierto grado de libertad adicional (movimiento del rotor). Al hacer una simplificación del análisis de este convertidor electromecánico se considera que los fenómenos mecánicos son mucho más lentos que los eléctricos lo que permite el análisis independiente de ambos sistemas.[22, 23] La modelación de la máquina de inducción se justifica en muchas ocasiones con hechos concretos tales como: el sistema eléctrico generalmente es trifásico, prácticamente equilibrado y su contenido armónico carece de gran importancia. Se utiliza la hipótesis de que la máquina es empleada en muchas aplicaciones en un régimen de carga fijo y velocidad constante. Con estas consideraciones el diseño de máquinas o controladores industriales disponen de modelos para cada uno de los propósitos. La problemática del desbalance de la red, las máquinas monofásicas y bifásicas pueden ser analizados con el uso de la teoría general de las componentes simétricas instantáneas para sistemas polifásicos. Es necesario tener en cuenta que al emplear fuentes controladas electrónicamente aparecen dificultades para utilizar este método. [13, 15, 22, 23] Por esta causa aparecen modelos más precisos donde se reproducen las características transitorias y dinámicas de la máquina asincrónica alimentadas por fuentes de tensión o corriente no sinusoidales. El desarrollo de los microprocesadores y de los sistemas de adquisición de datos ha hecho posible la estimación, supervisión y control en tiempo real de variables internas o medibles de la máquina con gran rapidez. Los modelos de la máquina de inducción se obtienen normalmente aplicando las leyes de Maxwell, combinada con resistencias que se utilizan para realizar la consideración de las pérdidas en los conductores y materiales electromagnéticos. [4] 1.12 Aplicación de los modelos de la máquina de inducción. Para realizar el estudio de la máquina de inducción es necesario utilizar el modelo más exacto posible. Cuando se analiza cierta cantidad de motores no se hace imprescindible el 17 análisis particular de cada uno, sino, que se puede utilizar un motor equivalente lo que facilita notablemente el trabajo matemático.[24]  Arranque de motores: Para realizar este estudio es posible hacer uso de diferentes modelos en dependencia de los resultados finales que se deseen obtener. Para tener conocimiento del torque máximo en el arranque se hace preciso utilizar un modelo de gran exactitud pues en otros modelos no se tiene en cuenta la componente oscilatoria y por tanto no se analiza la etapa transitoria.  Estudio de estabilidad transitoria: Generalmente se emplea un modelo estándar reducido, conocido también ¨como modelo de estabilidad transitoria¨.  Transferencia de alimentación: Se utiliza un modelo estandarizado que posee escasa precisión, su éxito radica en que normalmente se estudia un grupo de motores que están involucrados en la transferencia y por tanto la utilización de un modelo exacto haría prácticamente imposible el proceso matemático. Con la aparición de modelos como el implícito y el corregido se ha hecho posible obtener simulaciones precisas que se pueden realizar sin un trabajo matemático profundo. [15, 25, 26] 1.13 Saturación magnética. Algunos materiales electrotécnicos presentan la capacidad de adquirir y mantener un alto momento magnético por lo que el fenómeno de la saturación puede estar presente en ellos con facilidad. Por esta razón fue necesario crear aleaciones capaces de lograr densidades de flujo magnético con niveles que presentan valores relativamente bajos de fuerza magnetizante, de esta forma se pueden utilizar para delimitar campos magnéticos. Al aplicar una fuerza magnetizante a un material magnético, todos los espines magnéticos de sus átomos tienden alinearse en la dirección del campo magnético aplicado, provocando un aumento de la densidad de flujo. Al continuar aumentando la fuerza magnetizante, el comportamiento se acentúa hasta que todos los momentos magnéticos se alinean con el campo aplicado. Al ocurrir este proceso ya el material no contribuye al incremento de la densidad del flujo, por lo que se puede decir que se encuentra saturado.[27, 28] 18 Figura. 1.5. Comportamiento de los dominios magnéticos ante la presencia de un campo magnético. Conclusiones Parciales del Primer Capítulo En el capítulo 1 se abordó el principio de funcionamiento del motor asincrónico, así como sus elementos fundamentales y la determinación de su circuito equivalente. Se realizó el análisis de algunos de los métodos de modelados de la máquina de inducción, además se refleja la conceptualización del fenómeno de la saturación. 20 CAPÍTULO 2. Modelos de la máquina de inducción que consideran la saturación. La necesidad de obtener métodos cada día más certeros y eficientes ha provocado que el fenómeno de la saturación sea introducido en el modelado de la máquina de inducción. Con el empleo de métodos basados en el principio de funcionamiento de los motores asincrónicos y teniendo en cuenta las variables magnéticas y eléctricas del fenómeno de la saturación sean determinado resultados más cercanos a los experimentales. 2.1 Saturación en máquinas rotatorias de corriente alterna. Cuando se alimenta un convertidor electromagnético con corriente alterna existen variaciones en el flujo que son función directa de la tensión (frecuencia y magnitud) aplicada, las cuales provocan variaciones en la corriente. Para ciertos rangos de tensiones (Ve) la permeanza permanece constante por lo que la relación existente entre la corriente y el flujo tiene características lineales. Al aumentar la tensión hasta un valor determinado la permeancia de la máquina comienza a disminuir y la corriente a aumentar de forma tal que se pierde la linealidad con el flujo. De esta forma queda definida la curva de saturación de la máquina, estructurada por una parte lineal donde la relación flujo-corriente es proporcional y una zona de no linealidad donde para un aumento de tensión y por consecuencia del flujo existe un mayor incremento de la corriente, pudiéndose distorsionar amónicamente.[29, 30] Figura 2.1 Curva de saturación del Hierro. 2.1.1 Variación de la inductancia. En la característica de magnetización de la máquina asincrónica existe una relación directamente proporcional entre el flujo de magnetización y el vector inducción 20 magnética (B) además se representa la relación proporcional entre la corriente y la densidad de flujo magnético (H).[15, 29] Estas variables se relacionan entre sí a través de la permeabilidad del material representada por la ecuación 2.1. 2.1 La variación de la permeancia en el camino magnético que recorre el flujo está representado en la característica de magnetización de la máquina, debido a que este parámetro es proporcional a la permeabilidad del medio.[29] 2.2 La sección transversal por la que circula el flujo y la longitud del recorrido del mismo se representa por la ecuación 2.2 Mediante la ecuación 2.3 es posible determinar la inductancia de la máquina. 2.3 2.1.2 Histéresis magnéticas en las máquinas rotatorias. La histéresis no es más que la capacidad que posee un material ferromagnético sometido a un campo de mantener un grado de magnetización en ausencia de este campo. La histéresis implica gasto de energía, pues este fenómeno se opone al campo magnético sobre todo cuando este tiene carácter cíclico, manifestándose en forma de calentamiento. En los convertidores electromecánicos la histéresis genera pérdidas pues provoca la variación propia del flujo magnético producto al voltaje de alimentación (histéresis alterna), además se originan variaciones del volumen del material imantado porque también se producen pérdidas.[28] 2.1.3 Curva de saturación. Para la obtención de la característica de vacío de una máquina eléctrica se hace necesario operarla sin carga para que no exista fuerza contraelectromotriz que contrarreste la saturación. Al aumentar de forma progresiva el voltaje en el estator y obteniendo en cada aumento la forma de onda de las corrientes y las tensiones se obtienen las variables necesarias para determinar el flujo en el estator mediante la ecuación siguiente: 2.1 A partir de obtener los flujos y las corrientes se determinan las curvas de histéresis de la máquina para los diferentes valores de voltaje. A partir de los puntos extremos de las curvas de histéresis se logra obtener la curva de magnetización.[22, 27, 29, 31] 21 Figura. 2.2 Curvas de histéresis en un núcleo ferromagnético. 2.1.4 Coeficiente de saturación. Las máquinas de inducción mantienen su operación por encima de la rodilla de saturación lo que le brinda marcada importancia al estudio de este fenómeno. Para ello se hace necesario la determinación de un valor de corriente en la máquina fuera de saturación y un valor más alto en la máquina ya saturada siempre que estas corrientes induzcan un flujo capaz de generar fuerza electromotriz. El grado de saturación de este convertidor dependerá de la relación existente entre las corrientes mencionadas anteriormente y se determina gráficamente a partir de la curva de saturación.[22, 27] Figura. 2.3 Determinación de los grados de saturación de la máquina de inducción. 22 2.2 Métodos de modelado de la máquina asincrónica teniendo en cuenta el fenómeno de la saturación. 2.2.1 Modelo de armónicos espaciales. Este método tiene en cuenta la presencia de la saturación describiéndola a partir de los armónicos magnéticos de espacio. Al existir distorsiones en el flujo de entrehierro de la máquina provocados por las características magnéticas no lineales tiene como resultado la presencia de armónicos espaciales en la distribución de densidad de flujo resultante. Para realizar el procedimiento de modelado se parte del análisis de una de las fases del estator o el rotor, pero no se tienen en cuenta las pérdidas de hierro de la máquina. Para llevar a cabo dicho análisis existen algunos modelos que no necesitan trabajar con el circuito equivalente de la máquina, sino que para el desarrollo del mismo basta con sus terminales para cuantificar la saturación de la máquina. [32-34] Ecuación de tensión a la entrada de la máquina: 2.2 - Voltaje a la entrada - Corriente - Resistencia - Flujo de la fase Ecuación para la determinación del flujo total considerando lineal el flujo disperso. 2.3 - Inductancia - Concatenaciones de flujo Para realizar este análisis se tiene en cuenta solo la componente fundamental de la fuerza magnetomotriz, además se considera que el valor máximo de la misma en su distribución espacial está localizada en un instante de tiempo y una posición con ángulo α conocido teniendo como referencia θ, coincidiendo su origen con la bobina de la fase (a).[24, 35, 36] 23 La distribución de la fuerza magnetomotriz: 2.24 Amplitud de la distribución espacial de la fuerza magnetomotriz θ Desplazamiento angular a lo largo del eje de referencia. Factor de devanado de cada una de las fases del estator y el rotor. Posición de las fases del estator y el rotor de la máquina. Figura. 2.4 Distribución espacial de la fuerza magnetomotriz. Existen ondas no sinusoidales debido a la distribución de la densidad de flujo producida por la fuerza magnetomotriz lo que trae consigo la aparición de armónicos de espacio.[15] Figura. 2.5 Distribución espacial de la densidad de flujo magnético. 24 Comportamiento espectral de los armónicos de la onda magnética. B _Valor máximo de densidad de flujo. h _ Orden de armónico. El flujo concatenado dado por si se tiene en cuenta el devanado de la fase (n) distribuido en bobinas con N vueltas y teniendo como eje la posición : Armónico obtenido experimentalmente. Figura. 2.6 Distribución espacial de la fuerza magnetomotriz y la densidad de flujo magnético en una bobina de la máquina. 2.2.2 Modelos de saturación en vectores espaciales. En estudios anteriores sobre la saturacion de la máquina de induccción se considera la inductancia magnética en el circuito de la misma mediante vectores espaciales. Existen dos modelos en los que se relacionan las corrientes del rotor y el estator de la máquina como variables de estado, siendo estas variables los enlaces de flujo del estator y el rotor.[15] 2.25 2.26 25  Modelo de enlaces de flujo. En este modelo se tiene en cuenta como variable de estado los enlaces de flujo del estator y el rotor como vectores espaciales basándose en las ecuaciones que describen el comportamiento de la máquina de inducción: 2.27 2.28 Ecuaciones para la determinación de las corrientes del estor y el rotor: 2.29 2.31 2.30 2.32 Realizada la determinación de las corrientes del rotor y el estator se necesita calcular el flujo de magnetización. La inductancia es corregida con cada iteración de la solución siendo función de las corrientes y los flujos. De esta forma se logra conocer los diferentes puntos de saturación en los que es posible ubicar el convertidor.[24, 37] 2.33 2.34  Modelos en corrientes. Este modelo tiene en consideración dos inductancias una de estado estable y otra de estado transitorio, la transitoria brinda información acerca de la pendiente en cada punto de la curva de magnetización y la de estado estable mide la inductancia para una recta que se encuentra desde el origen de coordenadas hasta el punto de operación. Es necesario conocer que en la zona de operación de la máquina ambas inductancias poseen el mismo valor. 26 Ecuaciones que definen el modelo: 2.35 2.36 2.37 2.38 - Promedio de las inductancias transitorias y en estado estable. - Semidiferencia entre las inductancias transitorias y en estado estable. - Ángulo de la corriente de magnetización. 2.2.3 Modelos de pequeña señal. Este modelo busca definir los parámetros que describen el grado de saturación en el circuito equivalente de la máquina asincrónica. Este método tiene como objetivo introducir una inductancia que represente el grado de saturación del dispositivo, partiendo de que existe una corriente que circula por la parte inductiva de la rama de magnetización y otra que lo hace por la inductancia del rotor, además asume la inductancia estatórica constante para simplificar el trabajo matemático.[38] Figura. 2.5 Representación del circuito de la máquina de inducción. Ecuaciones en las que interviene la inductancia ya introducida: 2.43 27 2.44 La variación de la carga es un factor que puede incidir sobre el grado de saturación de la máquina por lo que es necesario tenerlo en cuenta. Ecuaciones que incluyen la variación del estado de carga: 2.45 2.46 2.2.4 Ajuste de la inductancia magnética en función de la curva de magnetización. En los modelos que no tienen en cuenta el fenómeno de la saturación se realiza el análisis matemático de un valor constante de la inductancia de magnetización lo que provoca errores en los resultados. En este modelo la inductancia mutua es ajustada afectándola por el coeficiente que describe el estado de saturación de la máquina obteniéndose así la inductancia . Existe cierta dependencia inicial entre el coeficiente de saturación y la corriente de magnetización si esta sobrepasa el valor de . La magnitud de está comprendida entre los 0.5 y 0.7 veces el valor de la corriente nominal describiéndose mediante la ecuación siguiente.[5, 10] 2.47 28 Figura. 2.6 Comportamiento del coeficiente de saturación. respecto a la corriente de magnetización .Tomada de [10]. Al conocer el valor de es posible determinar la inductancia mutua como función de la corriente de magnetización utilizando la siguiente expresión: 2.48 En la siguiente figura se muestran los puntos obtenidos experimentalmente, la aproximación exponencial de estos puntos y la línea de entrehierro adoptada, determinados al realizar la simulación considerando el fenómeno de la saturación.[31] Es importante resaltar que debido al déficit de medios y equipamiento fue necesario utilizar la característica obtenida por [39] en su trabajo. 29 Figura. 2.6 Característica de vacío de la máquina en estudio. Ecuación que define la zona no lineal de la curva de magnetización: 2.49 Según [40] el fenómeno de la saturación tiene gran incidencia sobre el flujo mutuo y el flujo de dispersión siendo más severa en este último. La cuantificación de los efectos de la saturación se torna una tarea compleja por lo que se hace necesario definir la misma sobre los ejes (d) y (q) con el objetivo de lograr obtener el comportamiento de la inductancia de magnetización mostrándose en la ecuación siguiente: 2.50 2.2.5 Representación polinómica. Cuando se lleva a cabo el análisis de una máquina asincrónica de alimentación bilateral el valor del voltaje en sus terminales va estar determinado de forma primordial por la inductancia de magnetización , destacándose entonces que el grado de saturación influirá en gran medida en dicha tensión.[41, 42] 30 En este método se introduce la saturación magnética mediante un polinomio que representa la variación de la inductancia de magnetización respecto al voltaje de fase. Para lograr conocer el coeficiente del polinomio se utiliza un motor auxiliar que sea capaz de hacer girar la máquina a la velocidad sincrónica. Ya girando a la velocidad sincrónica se le aplican voltajes que se encuentra entre el 0 y el 120% de la tensión nominal de la máquina y se realiza la medición de la corriente para cada valor de voltaje. A partir de los diferentes valores de corriente y voltaje se determina la inductancia de magnetización para cada caso y se grafican los resultados.[7] Figura. 2.6. Variación de la inductancia de magnetización respecto al voltaje de alimentación. Polinomio de quinto orden que se ajusta a los valores obtenidos gráficamente: 2.51 2.3 Estimador de Flujo de Rotor. Con el objetivo de lograr obtener el flujo magnético del rotor de la máquina son utilizados sensores de efecto Hall y también se emplean estimadores u observadores de estado los cuales poseen ventajas y desventajas con relación a su implementación, rapidez y exactitud. Mediante las mediciones de corriente y velocidad es posible estimar el vector de flujo del rotor utilizando las siguientes ecuaciones. 2.39 31 A aislar el término (ir se obtiene la ecuación siguiente: 2.40 La derivada del flujo de rotor en referencia arbitraria se obtiene al escribir la ecuación anterior de la forma: 2.41 Reescribiendo la ecuación tenemos como resultando las componentes de eje directo y eje en cuadratura: 2.42 Este modelo de flujo es también denominado modelo de corriente y posee grandes ventajas en procesos que tengan respuestas oscilatorias. Figura 2.7 Diagrama de bloques del estimador. 32 2.4 Selección del método. Teniendo en cuenta las diferentes ventajas y desventajas de los métodos antes mencionados, se realizó la tabulación de los mismos considerando los aspectos más importantes para facilitar su selección. Tabla 2.1 Selección del método de modelación a utilizar. Métodos utilizados. Aspectos considerados. Representación Polinómica. Modelo de pequeña señal. Modelo de armónicos espaciales. Modelo de vectores espaciales. Modelo de ajuste de inductancia. Complejidad Baja Muy Alta Muy Alta Alta Media Bibliografía del tema Poca Media Media Alta Alta Variables en las que se basa Voltajes de fases -Voltajes -Corrientes -Flujos (Métodos de obtención de los parámetros de alta complejidad) -Voltajes -Corrienetes -Flujos -Resistencias -Inductancias -Fuerzas magnetomotrices -Factores de devanados -Densidad de Flujo -Voltajes -Corrientes -Flujos -Resistencias -Inductancias -Corrientes -Inductancias -Curva de magnetización Accesibilidad a las variables Buena Media Media Buena Alta 33 Conclusiones Parciales del Segundo Capítulo Según los resultados de la tabulación se selecciona el método de ajuste de inductancia a partir de la curva de saturación por tener un grado de complejidad asequible además de guardar gran relación con las variables del modelo dinámico y tener fácil acceso a las mismas. 34 CAPÍTULO 3. Modelación de la máquina de inducción. Con el objetivo de realizar el control de los motores de inducción se empleó el método seleccionado basándose en el sistema de accionamiento siguiente: Figura 3.1 Diagrama esquemático del sistema de accionamiento utilizado. Para realizar este trabajo se utilizaron las características de vacío obtenidas por [40] debido a que no se cuenta con los recursos necesarios para obtener la misma de forma experimental en nuestros laboratorios. 3.1 Análisis de la máquina asincrónica no saturada. Conocer el funcionamiento de la máquina asincrónica en estado estable nos permitirá posteriormente realizar una comparación de sus parámetros con respecto a cuando la misma se encuentra saturada. Para realizar dicha simulación se utilizó el software matemático llamado MatLab al hacer uso específico de su herramienta Simulink implementándose de la siguiente forma: 35 Figura 3.2 Implementación del estimador de flujo en el Simulik. En la gráfica se puede observar el comportamiento de la velocidad del rotor, el torque de la máquina, las corrientes de rotor y estator, además de la potencia activa y reactiva. : Figura 3.2 Parámetro de la máquina sin saturación y sin disturbios. En esta simulación es posible observar como existen variaciones de los parámetros en el arranque de la máquina y como los mismos se estabilizan después de transcurrir la corrida. 36 3.2 Análisis de la máquina asincrónica durante su arranque. El arranque de la máquina está caracterizado por un aumento notable de la corriente el cual tiene que soportar el circuito ferromagnético de la misma. Este transciente provoca variaciones en parámetros como la inductancia de magnetización. Como resultado de que el arranque es un instante de tiempo relativamente pequeño luego de que este concluye los parámetros de la máquina regresan a la normalidad. En la siguiente figura se muestra el comportamiento de las corrientes en los ejes directos y en cuadratura durante el proceso de arranque. Se evidencia como existe un incremento de la misma tanto en el rotor como en el estator de la máquina. Figura 3.3 Corrientes en los ejes directo y en cuadratura del estator de la máquina. Figura 3.4 Corrientes en los ejes directo y en cuadratura del rotor de la máquina. Para lograr el correcto control de la máquina asincrónica se tiene como base las corrientes de eje directo y en cuadratura que circulan por el estator por lo que su análisis es de gran importancia. 37 3.3 Análisis de la corriente de magnetización, el flujo de la máquina y la inductancia de magnetización. Al realizar el ajuste de la inductancia seleccionada se puede observar como Lm varía durante el transciente de forma considerable y luego regresa a su valor estable, de esta forma se considera la saturación de la máquina. Luego del arranque de la máquina y con la incorporación del transitorio se muestra como los valores del flujo no sobrepasan el límite establecido por lo que la máquina opera fuera de la zona de saturación y no ocurren variaciones en las variables estudiadas. Figura 3.5 Corriente Im de la máquina. Figura 3.6 Flujo en la máquina. Figura 3.7. Lm de la máquina. 38 3.4 Variables de la máquina sin presencia de la saturación. Con el objetivo de mantener el correcto control de la máquina se debe realizar el análisis de las corrientes del rotor y el estator de la misma. Como es conocido las frecuencias del rotor y el estator de la máquina asincrónica difieren, aunque el comportamiento de las ondas de estas corrientes ante una perturbación es similar pues durante la falla aparecen picos que pueden afectar el funcionamiento del convertidor conectado del lado de la máquina. Figura 3.8 Corriente de estator de la máquina ante una perturbación eléctrica. Durante la falla se observa como la corriente del rotor aumenta con una mayor distorsión de la onda y oscila a una frecuencia más elevada. 39 Figura 3.9 Corriente de rotor de la máquina ante una perturbación eléctrica. La potencia activa consumida por la máquina es otra de las variables a considerar pues la misma refleja la estabilidad del sistema y la calidad de la energía. Esta se manifiesta con una disminución inicial seguida por un aumento hasta su estabilización. Figura 3.10 Potencia activa de la máquina ante una perturbación eléctrica. 40 Es importante destacar como la potencia reactiva de la máquina durante la falla presenta oscilaciones. Figura 3.10 Potencia reactiva de la máquina ante una perturbación eléctrica. Figura 3.11. Torque electromagnético de la máquina ante una perturbación eléctrica. En la figura 3.11 se muestra el comportamiento del torque de la máquina cuando ocurre la perturbación. Al ocurrir la falla el momento de la máquina presenta una variación brusca de su magnitud como consecuencia de las desviaciones que poseen las corrientes del rotor y el 41 estator; unido a la variación que enfrenta la velocidad provoca el rizado de la onda representada. Por tanto, la máquina y el control ven afectadas sus variables más importantes por grandes variaciones en instantes pequeños de tiempo. 3.5 Variables de la máquina con presencia de la saturación. El transitorio que sufre la máquina guarda estrecha relación en la saturación de la misma. Los estados transitorios traen consigo grandes aumentos de corriente y con ellos la saturación del flujo disperso. En la siguiente gráfica se representa la comparación entre las corrientes del estator de la máquina con y sin presencia de la saturación. Se puede observar como principal diferencia los picos existentes al inicio y final de la corrida con la máquina saturada con respecto a cuando la misma no se encuentra en estado de saturación. Figura 3.12 Comparación de la corriente de estator del modelo con y sin saturación magnética. Las altas corrientes que circulan por el rotor consiguen duplicar su valor normal (color rojo), estas producen efectos adversos sobre el control ejercido del lado del rotor siendo capaz de sacar al mismo de servicio. 42 Figura 3.14 Comparación de la corriente de rotor del modelo con y sin saturación magnética. El comportamiento del torque de la máquina es similar al de la corriente del rotor y estator, este alcanza a tener sus valores más críticos luego de existir una falla y realizar la reconexión de la misma al sistema. Este comportamiento puede ser observado en la gráfica 3.15. Figura 3.15 Comparación del torque electromagnético del modelo con y sin saturación magnética. 43 La potencia activa de la máquina se ve afectada por oscilaciones las cuales se pueden observar en la siguiente figura. Figura 3.18. Comparación de la potencia activa del modelo con y sin saturación magnética. Conclusiones Parciales del Capítulo En este capítulo se realizó la simulación del estimador de flujo teniendo en cuenta diferentes estados transitorios. A partir de las corridas se demostró el correcto funcionamiento del control vectorial ejercido y la calidad del estimador utilizado pues los resultados obtenidos corresponden con los valores teóricos. 44 CONCLUSIONES GENERALES 1- Se realizó la selección del método más eficiente para describir el comportamiento de la máquina de inducción teniendo en cuenta la saturación. El método de ajuste de inductancia a partir de la curva de saturación fue el seleccionado debido a que su grado de complejidad es asequible además de guardar gran relación con las variables del modelo dinámico y tener fácil acceso a las mismas. 2- A partir de la herramienta matemática MatLab y en específico el Simulink se realizó la simulación de la máquina de inducción mediante el método seleccionado, empleando para ello el estimador de flujo. En la implementación del modelo fue posible observar las diferentes variaciones que sufren las variables de la máquina durante procesos transitorios como el arranque o una falla. 3- Mediante el estimador de flujo utilizado se demostró el funcionamiento correcto del control llevado a cabo, además, se obtuvieron estimaciones muy similares a los valores experimentales lo cual garantiza el buen desempeño del estimador utilizado. 45 RECOMENDACIONES Implementar la modelación realizada para lograr el correcto control de las máquinas asincrónicas utilizadas en los aerogeneradores existentes en nuestro país debido al importante papel que juega la energía renovable en el desarrollo sostenible de la nación. 46 BIBLIOGRAFÍA [1] B. P. B. 5, "Modelado y simulación del motor de inducción Incluyendo la saturación. 2. Motor de inducción.," vol. Capitulo 2, p. 35. [2] M. E. R. Sánchez, "Máquinas Asincrónicas o de Inducción," 2016. [3] P. J. Diaz, "Origen de las Maquinas rotatorias," 2007. [4] F. Vargas-Machuca and Saldarriaga, "Maquinas Electricas Rotatorias," 1990. [5] M. C. Pfeifer, "Maquinas eléctricas rotatorias, aspectos constructivos-clasificación- conceptos generales," p. 15. [6] "Maquina Rotarorias. Motores y generadores " 2017. [7] J. M. Aller, Máquinas Eléctricas Rotativas: Introducción a la Teoría General. Universidad Simón Bolívar, 2008. [8] J. R. Rivas, "Máquinas eléctricas rotativas. Conceptos básicos," p. 17, 2010. [9] R. G. d. Valle, "La maquina asincrona trifasica," vol. Capitulo 8, p. 7, 2008. [10] M. A. R. Pozueta, "Maquinas Asincronicas," p. 51, 2008. [11] R. S. Rodriguez, "Consideración de la saturación magnética en el modelo del motor trifásico de inducción.," p. 147. [12] D. A. A. Morales, "Opciones de control de potencia activa y reactiva en aerogeneradores con generadores de inducción doblemete alimentados (DFIG)," Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Chile, 2013. [13] M. E. M. Cañadas, "Aportación al modelado del motor trifásico de inducción con consideración de la saturación y el efecto de doble jaula ", Departament d'Enginyeria Elèctrica, Universitat Politècnica de Catalunya, 2006. [14] M. E. c. I. a. padilla, "Análisis electromecánico de una máquina de inducción con rotor jaula de ardilla empleando un modelo digital" 2011. [15] D. A. D. Palacios, "Modelo de la máquina de inducción considerando la saturación," Decanato de estudios profesionales, Universidad Simón Bolívar, 2012. [16] M. Cirrincione, M. Pucci, G. Cirrincione, and A. Miraoui, "Space-Vector State Model of Induction Machines Including Rotor Slotting Effects: Toward a New Category of Observers," IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 44, pp. 1683-1692, 2008. [17] R. R. R. Arcelles, "Generador de inducción con doble bobinado en el estator autoexcitado con capacitores shunt y autoregulado con capacitores serie," p. 135, 2013. [18] A. O. J. Andrés felipe rincón david, "Determinación de parámetros para el motor de inducción trifásico de jaula de ardilla con la norma ntc 5642-2008," 2013. [19] D. R. Soto, "Caracterización de motores de inducción trifásicos en aplicaciones de tracción," Julio 2014. [20] J. L. D. Rodríguez, "Arranque de los motores de inducción," 2008. [21] M. T. M. Barros, "Estudio y análisis de estabilidad de las máquinas de inducción,aplicando simulación en MATLAB," Carrera de Ingeniería Eléctrica, Universidad Politécnica Salesiana, 2013. [22] M. T. M. Barros., "Estudio y análisis de la estabilidad de las máquinas de inducción, aplicando la simulación en MatLab," 2013. [23] L. C. L. B. Méndez, "Control vectorial de par velocidad en motores deinducción," noviembre de 2005. [24] W. A. V. Guerrero, "Modelación, Simulación y Control de Aerogeneradores con Genardor de Inducción Doblemente Alimentado Utilizando MatLab," Escuela Politécnica Nacional, 2014. 47 [25] N. G. Mishra and A. A. Shaikh, "Simulation of Active and Reactive Power Control of DFIG," American Journal of Engineering Research, vol. 3, pp. 76-83, 2014. [26] G. I. Ospina, G. B. Bogado, A. C. Enríquez, and V. C. Gitierrez, "Modelado de turbina eólica con generador de inducción para análisis de estabilidad de señal pequeña," Ingenierías, vol. XX, 2017. [27] P. Drozdowski and A. Duda, "Influence of magnetic saturation effects on the fault detection of induction motors," Archives of Electrical Engineering, vol. 63, pp. 458-506, 2014. [28] J. P. Duran, "Consideración de la saturación magnética en el modelo del motor trifásico de inducción.," 2013. [29] F.Olivera, M.P.Donsión, J. Iwaszkiewicz, and J. Perz, "Operating an electric motor in saturation – mechanical vibrations and other effects," European Association for the Development of Renewable Energies, vol. 1, 2010. [30] J. M. T. Olmedo, "Análisis de los efectos ante perturbaciones eléctricas y mecánicas en el generdor de inducción de doble alimentación (DFIG)," Departamento de Ingeniería Electrónica, Eléctrica y Automática, Universidad Rovira I Virgili, 2013. [31] E. Bounadja, M. O. Mahmoudi, and A. Djahbar, "Performances of saturated doubly-fed induction generator during transient state," Journal of Electrical Engieering, 2014. [32] M. h. Aréstetigui, "Modelado en tiempo real de aerogeneradores de inducción de velocidad fija para estudios de sistemas eléctricos de potencia," Departamento de ingeniería eléctrica Instituto Politécnico Nacional, 2013. [33] M. E. Azzaoui and H. Mahmoudi, "Modeling, Control and Analysis of a Doubly Fed Induction Generator Based Wind Turbine System: Optimization of the Power Produced," WSEAS Transactions on Power Systems, vol. 10, pp. 39-48, 2017. [34] T. Emmanuel, C. Fredd, and R. Juan, "Análisis Dinámico del Generador de Inducción Auto- excitado " Revista de Ingeniería Eléctrica,Electrónica y Computación, vol. 8, 2010. [35] D. Y. Gómez, "Simulación de un aerogenerador eólico asincrónico," Departamento de Electroenergética, Universidad Central ´´Marta Abreu´´ de Las Villas, 2016. [36] M. F. MACIÀ, "Estudio de la evolución de la curva par de velocidad de motores eléctricos de inducción desde el régimen dinámico al estático mediante la validación del modelo teórico con los ensayos prácticos en el laboratorio " 2011. [37] M. Ranta, "Dynamic induction machine model including magnetic saturation and iron losses," Dapartament of Electrical Engineering, School of Electrical Engineering, 2013. [38] M. Hinkkanen, A.-K. Repo, M. Ranta, and J. Luomi, "Small-Signal Modeling of Mutual Saturation in Induction Machines," Institute of Electrical & Electronics Engineers, 2010. [39] A. f. d. santos, "Aplicação de redes neurais artificiais no controle eficiente do motor de indução trifásico," 2008. [40] A. F. D. Santos, "Aplicação de redes neurais artificiais no controle eficiente do motor de indução trifásico," Universidade Federal de Pernambuco, 2008. [41] F. V. C. Cárdenas and J. L. Kuong, "A Methodology to Include Magnetic Saturation in the Modeling of the Induction Machine " IEEE, 2016. [42] O. Kiselychnyk, M. Bodson, and J. Wang, "Comparison of Two Magnetic Saturation Models of Induction Machines and Experimental Validation," IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 64, 2017.