UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD DDEE CCIIEENNCCIIAASS PPEEDDAAGGÓÓGGIICCAASS ““FFéélliixx VVaarreellaa”” SISTEMA DE ACTIVIDADES PARA LA MEMORIZACIÓN DE LOS EJERCICIOS BÁSICOS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON SOBREPASO EN LOS ALUMNOS DE SEGUNDO GRADO. Tesis presentada en opción al Título Académico de Máster en Ciencias de la Educación. Autor: Lic. Marilín Guirola Santos. Tutor: Msc. María Caridad Menéndez Rivero Sede Municipal: Ranchuelo Año 2010 PENSAMIENTO La enseñanza por medio de impresiones en los sentidos es la más fácil, menos trabajosa y más agradable para los niños, a quienes debe hacerse llegar los conocimientos por un sistema que a la vez concilie la variedad, para que no se fatigue la atención y la amenidad, para hacer que se afanen a sus tareas.(1) José Martí Agradecimientos: A este bello proceso social de la Revolución Cubana por haberme dado la oportunidad de elevar mi nivel profesional y científico. A Fidel y Raúl por llevar adelante programas educativos como el de la Maestría en Ciencias de la Educación. A todos los que contribuyeron a la realización de esta investigación. A mi tutora María C. Menéndez por su paciencia y dedicación. Dedicatoria: A mi hijita querida a la cual su corta vida no le concedió la oportunidad de verme convertida en máster en Ciencias de la Educación. A mis queridos padres que fueron los que siempre me dieron aliento para que me superara y hoy tampoco pueden estar conmigo. A mi adorado nietecito que es la única semillita que queda de mi ser. Resumen. Sistema de actividades para la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso en los alumnos de segundo grado es título de la tesis de maestría presentada por la Lic. Marilín Guirola Santos. La misma fue elaborada partiendo de las insuficiencias presentadas en el cálculo oral en el grupo de segundo grado B de la ENU Julio Antonio Mella.. Se tomó como muestra a 20 alumnos con los cuales labora. Estos presentaban dificultades con la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso por lo que se declara como problema científico ¿Cómo contribuir a la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso en los alumnos de segundo grado? Para dar respuesta al mismo se propuso como objetivo proponer un sistema de actividades que contribuya a la memorización de los ejercicios de adición y sustracción con sobrepaso. El sistema de actividades se estructuró en 3 subsistemas: ejercitación de contenidos precedentes, fijación y aplicación con 13 actividades. En las mismas se propició una adecuada motivación partiendo de la utilización de las tecnologías con videos didácticos y juegos que propiciaran la motivación hacia una memorización consciente aplicando los conocimientos matemáticos. Para su diseño se tuvo en cuenta los criterios ofrecidos por Juana V. Albarrán y la teoría de Galperin Se utilizaron como métodos el analítico- sintético, inductivo –deductivo, histórico-lógico, sistémico-estructural, observación, análisis de documentos normativos y metodológicos, análisis del producto de la actividad, entrevista, prueba pedagógica y experimento pedagógico en su variante de pre- experimento así como el análisis porcentual. La aplicación de la propuesta diseñada permitió elevar considerablemente los resultados, demostrando la efectividad de la misma. Índice Pág. Introducción. 1 Capítulo I: Fundamentos teóricos y metodológicos que sustenta el desarrollo de habilidades de cálculo oral de ejercicios adición y sustracción con sobrepaso en segundo grado. 10 1.1-La Matemática como disciplina científica. 10 1.2 La enseñanza de la Matemática en la Escuela Primaria. 12 1.3 El desarrollo de la habilidad de cálculo en la Escuela Primaria. 17 1.4- El desarrollo de las habilidades de cálculo en segundo grado. 21 1.4.1- Características psicopedagógicas del alumno de segundo grado. 28 CAPÍTULO II: Modelación teórico – práctica de la propuesta y su validación. 30 2.1- Diagnóstico y/o determinación de necesidades. 30 2.2- Modelación de la propuesta de solución. 32 2.2.1- Fundamentación teórica de la propuesta. 32 2.2.2 Fundamentos filosóficos, sociológicos, pedagógicos y psicológicos del sistema de actividades. 38 2.2.3- Sistema de actividades para la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso. 39 2.3- Aplicación de la propuesta y análisis de los resultados. 70 2.3.1 Aplicación del pre-test. 70 2.3.2- Implementación del Sistema de Actividades. 72 2.3.3- Aplicación del post- test. 72 2.4- Validación de la propuesta 73 Conclusiones. 75 Recomendación. 76 Referencias bibliográficas. 77 Bibliografía. 78 Anexos. 80 1 Introducción. A partir de la década del 50 del pasado siglo se inició lo que se denominara en la concepción marxista- leninista como la revolución científico técnica que trajo consigo avances extraordinarios en la ciencia y la tecnología pero junto con ellos la agudización de la pobreza en el mundo y el peligro de extinción del ser humano. Dentro de este contexto mundial se destaca Cuba con el desarrollo de un modelo social diferente que ha llevado a la Revolución Cubana a ocupar un lugar en la vanguardia en la lucha por una sociedad mejor y más justa, sustentada en los principios de la igualdad de oportunidades y justicia social para todos, sin excluidos ni marginados, logrando que las más altas cimas del conocimiento, alcanzando mediante el desarrollo científico metodológico estén al alcance de todos los seres humanos, siempre que la sociedad sea capaz de alimentarlos y educarlos adecuadamente y aproveche los logros de la ciencia para propiciar que todos los niños, adolescentes, jóvenes y adultos puedan desplegar su potencialidades físicas e intelectuales, ascender a una cultura general e integral y realizar plenamente su esencia humana. En el perfeccionamiento continuo del Sistema Nacional Educacional hay que tener en cuenta las adecuaciones del Programa de Matemática en la Educación Primaria para que favorezca la necesaria adaptación del contenido a nuestras realidades y condiciones actuales. La meta es enseñarles a los alumnos que no están en la escuela para recibir órdenes, sino para descubrir cómo pueden realizar tareas cada vez más complejas usando sus propios recursos y pensamientos. En la actualidad es una necesidad la elevación constante de la calidad de la educación la cual se materializa en una de las líneas de investigación de la Maestría en Ciencias de la Educación relacionada con los problemas de aprendizaje en los diferentes niveles educativos para lo cual fue consultado el VI Seminario Nacional para Educadores (nov. 2005). A través del proceso de enseñanza aprendizaje de cualquier disciplina, especialmente de Matemática, debe hacerse explícita la significación social de lo que aprende, lo que se expresa concretamente, por la manifestación que tiene lo 2 que asimila en la ciencia y en la técnica, en la sociedad en general y especialmente por la manifestación en su actuación contextual. Por esta razón la labor educativa de esta disciplina se establece no solamente por su declaración en los programas de las diferentes educaciones, sino por las particularidades de ser objeto de estudio y de su evolución histórica, lo que se evidencia en el desempeño y en el perfeccionamiento de la sociedad. Schonfeld (1991) refiere que la responsabilidad del maestro de Matemática es la de enseñar a los alumnos a pensar, por lo que entre los objetivos de su enseñanza se destaca el aporte que debe ofrecer esta disciplina al desarrollo del pensamiento. Dirigir científicamente el aprendizaje en esta asignatura significa diagnosticar sistemáticamente su estado, lograr un acercamiento cada vez más certero a los elementos del conocimiento que se encuentran afectados en los alumnos, hacer los correspondientes análisis para sintetizar cuáles son las principales dificultades y las causas, en función de organizar las acciones que permitan resolverlas en el orden científico, didáctico y metodológico. La enseñanza de la Matemática en la escuela cubana tiene la tarea de contribuir a la preparación de los niños para su futura vida laboral y social. Se trata de que los niños dispongan de sólidos conocimientos matemáticos que le permitan interpretar los adelantos científicos, que sean capaces de operar con ellos con rapidez y exactitud de modo consciente y puedan aplicarlo en forma creadora a la solución de problema en diversas esferas de la vida. La enseñaza de la Matemática brinda un importante aporte a la educación de los alumnos porque permite no solo la solución de problemas o situaciones que se relacionen con su medio, sino también el desarrollo de determinadas cualidades como la responsabilidad, la perseverancia, la honestidad, el colectivismo, así como la aplicación de los conocimientos y habilidades matemáticas en la participación activa en la vida familiar y social. En el nivel primario se pretende que el alumno llegue a interpretar adecuadamente la información cuantitativa que por diferentes vías recibe, formular y resolver problemas aritméticos que conduzcan a describir, crear patrones y realizar 3 operaciones de seriación a partir del empleo de diferentes técnicas de solución, sus habilidades de cálculo con números naturales y fraccionarios y cantidades de magnitudes; en la solución de ecuaciones, incluyendo las potencias y las raíces, así como sus conocimientos acerca del tanto por ciento y la proporcionalidad. En el primer ciclo la asignatura abarca el tratamiento de la numeración, el cálculo con las 4 operaciones fundamentales en los números naturales, el trabajo con las magnitudes y la geometría y se introducen de forma muy sencilla las fracciones. La práctica pedagógica ha demostrado que muchos de los alumnos de la Enseñanza Primaria transitan al segundo ciclo sin haber desarrollado habilidades en la memorización de los ejercicios básicos con las cuatro operaciones de cálculo, lo que hace que se le dificulte el cálculo escrito con números naturales y mucho más el trabajo con los números fraccionarios. Las habilidades de cálculo oral se inician en primer grado donde debe lograrse la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción sin sobrepaso y se adquiere la noción del significado práctico de la multiplicación y división. En el desarrollo de habilidades de cálculo oral el segundo grado es esencial pues en este grado se culmina el aprendizaje de todos los ejercicios básicos y no básicos. En este grado los alumnos deben lograr, mantener las habilidades en el cálculo de los ejercicios básicos de adición y sustracción sin sobrepaso, comprender y memorizar los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso de modo que puedan ser aplicados. Sin embargo se ha podido constatar que la mayoría de los alumnos de este grado no alcanzan ese estado deseado, corroborándose en la aplicación de evaluaciones sistemáticas y comprobaciones de conocimientos que en la ENU Julio Antonio Mella del municipio de Ranchuelo los alumnos de segundo grado presentan insuficiencias tales como:  Muchos no logran memorizar los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso.  Varios desconocen el significado práctico de las operaciones de adición y sustracción.  Otros no utilizan la vía de cálculo establecida. 4 Esto implica que ante esta situación se plantea el siguiente problema científico: ¿Cómo contribuir a la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso en los escolares de segundo grado de las escuela primaria Julio Antonio Mella. ? Objeto: Proceso de enseñanza - aprendizaje de la Matemática. Campo: Memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso en segundo grado. Objetivo General: Proponer un sistema de actividades que contribuya a la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso en los alumnos del segundo grado. Interrogantes científicas: 1. ¿Cuáles son los fundamentos teóricos, psicológicos, pedagógicos, sociológicos y metodológicos que sustentan la memorización de los ejercicios básicos? 2. ¿Cuáles son las necesidades y potencialidades que presentan los alumnos de segundo grado de la muestra seleccionada en la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso? 3. ¿Qué características debe poseer un sistema de actividades para lograr la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso en los alumnos de segundo grado? 4. ¿Qué resultados se obtendrán en la aplicación del sistema de actividades para la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso en los alumnos de segundo grado? Tareas científicas: 1. Determinación de fundamentos teóricos, psicológicos, pedagógicos, sociales y metodológicos para lograr la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso en los alumnos de segundo grado 2. Determinación de las necesidades y potencialidades que presentan los escolares de segundo grado para lograr la memorización de los ejercicios 5 básicos de adición y sustracción con sobrepaso en los alumnos de segundo grado. 3. Elaboración de un sistema de actividades para la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso en los alumnos de segundo grado. 4. Evaluación del sistema de actividades para la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso a través de una propuesta práctica en el grupo de segundo grado. Los métodos seleccionados para lograr el objetivo propuesto tienen su base en las exigencias del método materialista dialéctico. Métodos del Nivel teórico: Analítico-Sintético: Se aplicó durante el proceso investigativo para la determinación de los fundamentos que sustentan la memorización de los ejercicios básicos Inductivo-Deductivo: Se utilizó para realizar generalizaciones entre los elementos investigados, derivados del proceso de inferencia, referido fundamentalmente a la memorización de los ejercicios básicos. Histórico-Lógico: Permitió contextualizar el problema, sus antecedentes y desarrollo, así como las transformaciones que se producen como parte de la Revolución Educacional, para determinar el proceso y el estado del campo de acción en el momento de aplicación del diagnóstico y su seguimiento. Sistémico-Estructural: Permitió trabajar la combinación ordenada de las partes que constituyen el todo de la propuesta investigativa, considerando su totalidad, centralización en sus partes y el principio de jerarquización y su interacción estructural y funcional, así como las formas organizativas de la preparación adoptadas en el sistema de actividades propuesto.. Métodos del nivel Empírico:  Análisis de Documentos Normativos y Metodológicos: Nos permitió ver lo establecido legalmente por el MINED y el Instituto Central de Ciencias Pedagógicas para la búsqueda de fundamentos de la memorización de los ejercicios básicos. 6  Análisis del producto de la actividad: Su utilización permitió determinar si los alumnos tienen desarrollo de habilidades en la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso.  Observación: Está presente en todas las etapas de la investigación para observar en los sujetos y en el proceso el comportamiento de los indicadores propuestos.  Entrevista: Se aplicó a la Jefa de Ciclo como fuente de información en la etapa de determinación de necesidades para la constatación de las necesidades que presentan los alumnos de la muestra seleccionada en la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso.  Método experimento pedagógico: Variante Pre-experimento: Se utilizó para medir la efectividad del sistema de actividades a través de la comparación de los resultados alcanzados en el pre-test y post-test.. Método Matemático: Análisis Porcentual: Se utilizó para evaluar en la investigación el comportamiento de los por cientos de los datos obtenidos de los diferentes métodos e instrumentos aplicados, acompañando las valoraciones cualitativas de interpretación de los resultados reflejados en diferentes tablas, así como para validar el antes, durante y después de instrumentada la propuesta. Las variables empleadas en la investigación son las siguientes: Variable independiente: Sistema de actividades. Variable dependiente: Memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso en segundo grado. Para conceptualizar la variable dependiente la autora tuvo presente los criterios dados por el Psicólogo Vega, Manuel de, en su libro” Introducción a la psicología cognitiva” tomo 1 plantea que…” en nuestra vida cotidiana entendemos por memoria una destreza mental que nos permite recordar sucesiones o informaciones pasadas bajo las perspectivas del procesamiento de información, el término memoria se aplica a un conjunto de fenómenos más amplio y heterogéneo. Se consideran manifestaciones de la memoria no solo el recuerdo 7 sino los procesos perspectivos, la comprensión y expresión verbal, las habilidades motrices y hasta los procesos atencionales y la solución de problemas. (2) Según Grijalbo Gran Diccionario Enciclopédico Ilustrado, memoria: facultad de recordar sucesos pasados y sensaciones (facultad de poder repetir lo que antes se aprendió) (3) Memorizar: retener en la memoria Además se tuvo en cuenta el concepto de ejercicios básicos que aparecen en el libro “Indicaciones a los maestros de primaria para lograr habilidades en el cálculo” donde expresa que los ejercicios básicos son todos aquellos ejercicios de adición con números de un lugar y los de sustracción correspondientes. - Los ejercicios básicos de adición son todos aquellos que tienen dos sumandos de un lugar. Ejemplo 4+3; 7+8 - Los de sustracción son todos los que surgen por la operación inversa de los ejercicios básicos de adición. Ejemplo 7-3; 15-8 Se clasifican en: Fáciles: considerados actualmente sin sobrepaso que son aquellos que con dos sumandos de un lugar en el dominio de los naturales, que su suma no pasa de diez y los correspondientes por la operación inversa. Difíciles: son los ejercicios básicos con sobrepaso, los que en su suma o minuendo tienen un número mayor que 10 y menor que 20. (4) Teniendo en cuenta los anteriores conceptos dados, la autora de la presente investigación define como memorización consciente de lo ejercicios básicos con sobrepaso a la habilidad automatizada de calcular con rapidez y seguridad ejercicios de adición y sustracción donde la suma o el minuendo sea un número mayor que 10 y menor que 20 aplicando los conocimientos matemáticos. Se operacionalizó la variable dependiente teniendo en cuenta las siguientes dimensiones e indicadores: Dimensión I Cognitiva Indicadores 1. Dominio del significado práctico de las operaciones de adición y sustracción. 8 2. Memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción sin sobrepaso de 10. 3. Conocimiento de las relaciones entre los números. 4. Conocimiento de las propiedades de las operaciones. 5. Conocimiento de las relaciones entre las operaciones. .Dimensión II – Procedimental 1. Aplicación de la sucesión de pasos para la solución de igualdades de adición y sustracción con sobrepaso 2. Cálculo de ejercicios básicos de adición y sustracción sin sobrepaso. 3. Aplicar los conocimientos matemáticos para la memorización consciente de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso. Dimensión III- Actitudes y valores. 1. Motivación y responsabilidad ante la memorización de los ejercicios básicos. Población y muestra: De un total de 60 alumnos que conforman la matrícula de segundo grado de la ENU Julio Antonio Mella del poblado de Ranchuelo se escogió como muestra al grupo segundo B. El mismo está conformado por un total de 20. De ellos se encuentran evaluados de E 2, de MB 2, de B 6, de R 9, de I 1 pues sus mayores carencias en el aprendizaje se encuentran en la asignatura Matemática, los mismos tienen muy afectados los procesos de la atención y la memoria, lo que hace que se les dificulte la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción, fundamentalmente en los que presentan sobrepaso. El criterio muestral es no probabilístico, intencional porque se seleccionó este grupo de toda la población. Novedad científica: Por primera vez se propone en el municipio de Ranchuelo un sistema de actividades para la memorización de ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso por los alumnos de segundo grado, donde se incluyen acciones para la ejercitación de los contenidos precedentes, la utilización de acciones para su memorización y acciones para su ejercitación en las que se incluyen ejercicios 9 de los 3 niveles de desempeño, a través de métodos lúdicos que garantizan que los alumnos aprendan jugando Aporte práctico: Aporta un sistema de actividades que contribuye a la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso en segundo grado, con ejercicios que propician el juego y la interacción entre los alumnos. Estructura de la Tesis: Esta conformada por: Introducción, en la que aparece el diseño teórico-metodológico, los métodos, variables, población, muestra, novedad científica, el aporte práctico. Desarrollo, dividido en dos capítulos Capítulo I. Fundamentos Teórico Metodológicos que sustentan el desarrollo de habilidades en el cálculo oral en los alumnos de segundo grado en ejercicios básico de adición y sustracción con sobrepaso. El Capítulo 2. Modelación teórico práctico de la propuesta y su validación. Incluye además conclusiones, la recomendación y la bibliografía recoge por orden alfabético los diferentes textos consultados. En los Anexos se recopilan los instrumentos aplicados y los resultados obtenidos. 10 Capítulo I: Fundamentos teóricos y metodológicos que sustentan el desarrollo de habilidades de cálculo oral de ejercicios adición y sustracción con sobrepaso en segundo grado. 1.1-La Matemática como disciplina científica. La Heurística es una disciplina científica aplicable a todas las ciencias, se define como: ciencia de las invenciones y los descubrimientos. El vocablo heurístico, proviene del griego, significa hallar, descubrir, inventar. Esta disciplina se ha forjado en el desarrollo social de la humanidad y ha encontrado campo de aplicación en ciencias diversas como la Pedagogía, la Cibernética, la Filosofía, la Psicología, la Matemática y otras. (5) La Matemática es una de las ciencias más antiguas, los conocimientos matemáticos fueron adquiridos por los hombres en las primeras etapas del desarrollo, incluso de la más imperfecta actividad productiva. A medida que se iba complicando esta actividad cambió y creció el conjunto de factores que influían en el desarrollo de las matemáticas. En el libro La instrucción heurística de las matemáticas escolares Torres (2000) plantea: ¨ Su empleo en la matemática es conocido por los trabajos del griego Pappus (33), quien a su vez adjudicaba iguales propósitos a Euclides (365-300 a.n.e) Apolonio (262-190) y a Arquímedes (287-212 a.n.e).¨ El marcado interés de las matemáticas por la heurística se sustenta en la estrecha relación que hay con las formas de pensamiento de la matemática: variación de condiciones, la búsqueda de relaciones y las consideraciones de analogía (Ballester y otros, 1992). De mucha importancia han sido para la didáctica de la matemática los trabajos y textos de los alemanes W. Jungk y Horst Muller, al sistematizar el empleo de los recursos heurísticos en el plano pedagógico, que han sido fuente teórica y metodológica para los trabajos de aplicación de la heurística en las situaciones típicas de la enseñanza de la matemática. En Cuba la idea de la utilización de los recursos heurísticos en las clases de Matemática encontraron eco en las enseñanzas de los prestigiosos educadores D. M. Escalona y R. Albo y más recientemente en S. Hernández Montes de Oca a 11 partir de la cual se habla de la instrucción heurística de la Matemática. El programa director de la asignatura Matemática que traza lineamientos para su impartición en todos los niveles de enseñanza, plantea la necesidad de buscar de manera heurística soluciones a los problemas y dentro de los objetivos básicos de este programa se plantea que los docentes conduzcan a sus alumnos a la aplicación consciente de la inducción y la deducción de métodos y medios para el trabajo racional y de recursos heurísticos que inspiran la búsqueda de vías de solución. No obstante, no siempre están los docentes preparados para dar cumplimiento a estas exigencias, especialmente en las condiciones actuales en que se desarrolla su formación. El empleo de los recursos heurísticos de forma explícita significa que se adopte un estilo de trabajo en el cual apliquen estos de manera consciente, planificada y racional, pues se ha constatado que muchos docentes de probada experiencia los utilizan de forma empírica. La enseñanza de la Matemática brinda un importante aporte a la educación de los alumnos porque permite no solo la solución de problemas o situaciones que desarrollen con su medio; sino también el desarrollo de determinadas cualidades como la responsabilidad, la perseverancia, la honestidad, el colectivismo, así como la aplicación de los conocimientos y habilidades matemáticas en la participación activa de la vida familiar y social. También contribuye al desarrollo intelectual general de los alumnos, mediante la interiorización de procesos y técnicas de trabajo mental que les permiten comparar, generalizar, analizar y fundamentar. La enseñanza de la Matemática junto a su propósito instructivo no puede subestimar su contribución a la educación de los estudiantes y a la estimulación de su desarrollo intelectual A través del proceso de enseñanza aprendizaje de cualquier disciplina, especialmente de la Matemática, debe hacerse explícita la significación social de lo que el alumno aprende, lo que se expresa concretamente por la manifestación que tiene lo que asimila en la ciencia, en la técnica en la sociedad en general y especialmente por la revelación en su actuación contextual. 12 En la época actual la Matemática penetra cada vez más rápido en casi todos los dominios sociales, se aplican en todas las formas de trabajo, en toda la actividad humana, es un mundo cuantitativo y que para poder vivir en él de modo efectivo se necesita un adiestramiento más intensivo donde los alumnos adquieran determinados contenidos matemáticos y luego puedan aplicarlos inteligentemente, ya que la misma está estrechamente relacionada con la actividad productiva humana del pensamiento y el lenguaje. La importancia de la enseñanza de la Matemática para la formación integral de los alumnos, radica en desarrollar en ellos un pensamiento lógico, que se motiven por la búsqueda, al análisis reflexivo del conocimiento y del valor que tiene para él y la sociedad, para lo cual es necesario que estos realicen operaciones mentales como el análisis, la síntesis, la comparación, generalización y la abstracción. La enseñanza de la Matemática en los grados inferiores crea las primeras bases para la introducción Matemática Científica. 1.2 La enseñanza de la Matemática en la Escuela Primaria La clase de Matemática contribuye al desarrollo intelectual general de los escolares, mediante la interiorización de procesos y técnicas de trabajo mental que les permiten comparar, generalizar, analizar y fundamentar. Durante la clase de Matemática el maestro debe:  Lograr que los alumnos se interesen por la actividad, disfruten durante la ejecución y puedan realizar actividades en caso de que concluyan la tarea propuesta.  Evaluar con profundidad los procesos de solución seguidos, así como la corrección final de la respuesta  Valorar la reflexión y profundidad de las soluciones alcanzadas por los alumnos.  Lograr un espacio de expresión y reflexión de los resultados del trabajo y evaluarlos. Las reflexiones deben realizarse en torno a la solución del ejercicio, al proceso que se siguió para obtener los resultados y a las potencialidades que ofrece el ejercicio desde el punto de vista educativo, destacando las ventajas de nuestro proyecto social. 13  Lograr que los alumnos hagan explícitas sus concepciones acerca de la solución de la vía seleccionada en función de contribuir a las tomas de decisiones.  Tener en cuenta el enfoque pedagógico para el tratamiento del error, profundizando en las causas que lo origina con la participación de los alumnos. La enseñanza de la Matemática en la escuela cubana tiene la tarea de contribuir a la preparación de los niños para su futura vida laboral y social. Se trata de que los niños dispongan de sólidos conocimientos matemáticos que le permitan interpretar los adelantos científicos, que sean capaces de operar con ellos con rapidez y exactitud de modo consciente y puedan aplicarlo en forma creadora a la solución de problemas en diversas esferas de la vida. Por esta razón, es necesario poner especial énfasis en cómo se enseña y cómo se produce el aprendizaje en los niños reflexionando en los requisitos indispensables para desarrollar procedimientos generalizadores que les permitan una conciencia metacognitiva. En todos los grados de la Escuela Primaria, la enseñanza se desarrolla en forma gradual, cada concepto inicia su desarrollo en los primeros grados. La enseñanza de estos conocimientos también se basa en el principio de la asequibilidad que es la simplificación didáctica para que el aprendizaje se produzca de lo sencillo a lo complejo, de lo conocido a lo desconocido, de lo fácil a lo difícil, de lo concreto a lo abstracto. La Matemática no ha roto sus vínculos con la vida, está siempre íntimamente vinculada al desarrollo de las ciencias y desempeña un papel extraordinario, en la revolución científico- técnica. Hoy más que nunca se necesita de individuos capaces de pensar por sí mismos, de descubrir y enfrentarse a los problemas con iniciativas y conocimientos propios y elaborar planes y proyectos que sitúen su actividad creadora en posición de futuro. En el nivel primario se pretende que el alumno llegue a interpretar adecuadamente la información cuantitativa que por diferentes vías recibe, formular y resolver problemas aritméticos que conduzcan a describir, crear patrones y realizar 14 operaciones de seriación a partir del empleo de diferentes técnicas de solución, sus habilidades de cálculo con números naturales y fraccionarios y cantidades de magnitudes; en la solución de ecuaciones, incluyendo las potencias y las raíces, así como sus conocimientos acerca del tanto por ciento y la proporcionalidad. La escuela de estos tiempos no debe limitarse a reflejar en la conciencia del educador el mundo objetivo de la realidad, sino que debe propiciar el desarrollo del pensamiento reflexivo para hacerlo capaz de modificar conscientemente la realidad y en el uso de la nueva técnica están latentes estas oportunidades de desarrollo, pues como dijo Martí:" El primer deber de un hombre de estos días es ser un hombre de su tiempo. No deben aplicarse teorías ajenas, sino descubrir las propias no estorbando con abstracciones, sino inquirir la manera de hacer prácticas las útiles." (Martí Pérez, José. 1875) .A. H. Schonfeld (1991) refiere que la responsabilidad fundamental del maestro de Matemática es la de enseñar a los alumnos a pensar, por lo que entre los objetivos de su enseñanza se destaca el aporte que debe ofrecer esta disciplina al desarrollo del pensamiento. En la Matemática se asume la concepción de aprendizaje como un proceso activo, reflexivo y regulado a través del cual el sujeto que aprende se apropie de forma gradual, de una cultura acerca de los conceptos, proposiciones y procedimientos de esta ciencia, bajo condiciones de orientación e interacción social que le permita apropiarse, además de las formas de pensar y actuar del contexto histórico social en que se desarrolla. Los anteriores fundamentos permiten concebir el proceso de enseñanza- aprendizaje de la Matemática como desarrollador, si en cada uno de los alumnos:  Se logra adquisición de los conocimientos, las habilidades y las capacidades matemáticas requeridas para realizar aprendizajes durante toda su vida.  Se potencia el tránsito progresivo de la dependencia a la independencia y a la autorregulación.  Se promueve el desarrollo integral de la personalidad. .Un aprendizaje desarrollador es aquel que garantiza en el individuo la apropiación 15 activa y creadora de la cultura, propiciando el desarrollo de su autoperfeccionamiento constante, de su autonomía y autodeterminación, en íntima conexión con los necesarios procesos de socialización, compromiso y responsabilidad social. El docente al dirigir las diferentes tareas docentes dentro de la clase de Matemática debe tener presente que en esta asignatura el conocimiento de los alumnos atraviesa por tres niveles de asimilación: Nivel I: Se define como la capacidad de los estudiantes para utilizar las operaciones de carácter instrumental básico de una asignatura dada, para ello debía de conocer, identificar, describir e interpretar los conceptos y propiedades esenciales en los que se sustenta esta. Este nivel se caracteriza por preguntas que tienen un marcado carácter reproductivo, pueden ser constatadas utilizando procesos de tipo algorítmico y/o la aplicación de relaciones o conceptos de una forma directa e inmediata. Este nivel en el cálculo matemático se pone de manifiesto cuando el estudiante es capaz de resolver las operaciones aritméticas fundamentales de forma independiente. El Nivel II: se define como la capacidad del estudiante de establecer relaciones conceptuales, donde además de reconocer, describir e interpretar, los conceptos deberá aplicarlos a una situación práctica planteada y reflexionar sobre sus relaciones internas. Exige preguntas que requieren la utilización de procesos del pensamiento más complejos en las que se hace necesaria una elaboración intermedia o una inferencia para completar la exigencia. El Nivel II en el cálculo: se aprecia cuando el estudiante es capaz de resolver operaciones combinadas. El Nivel III: Es definido por la capacidad del estudiante para resolver problemas, por lo que deberá reconocer y contextualizar la situación problémica, identificar componentes e interrelaciones, establecer la estrategia de solución, fundamentar o justificar lo realizado. Requiere preguntas que demandan la producción de información con elementos 16 creativos, sobrepasando las exigencias mínimas del trabajo en la práctica escolar. Es la resolución de problemas. Nivel III en el cálculo: Cuando el estudiante es capaz de resolver problemas aritméticos Para lograr este Nivel III de desempeño según Celia Rizo y Luís Campistrous, (1996) se deberá tener presente a qué se llama problema: a toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarlo. Condiciones necesarias en la solución de problemas: La vía tiene que ser desconocida El individuo quiere hacer la transformación, es decir, quiere resolverlo y está motivado. Al crear el sistema de ejercicios estos deben responder a los tres niveles de desempeño, a la vez que se cumpla con las exigencias metodológicas de la tarea docente: suficiente, variada, diferenciadora. Suficiente: En la medida que se asegure la ejercitación necesaria del estudiante para la adquisición de la habilidad, para la formación del concepto o para la aplicación. Variada: Está dada por las propias exigencias de la concepción de la tarea que se presentan con atención a los diferentes niveles de complejidad, crecientes en su concepción de forma que se exija al estudiante el esfuerzo intelectual que estimule su desarrollo, una mejor asimilación y la utilización del conocimiento. Diferenciadora: Radica en que el docente, desde su concepción, atienda las diferencias individuales de sus estudiantes, sus potencialidades, intereses, motivos. Tiene en cuenta que los estudiantes puedan enfrentar tareas más complejas, otras que aún no están en condiciones de enfrentar, quizás aquellos para los que la mayoría están en condiciones, todo a partir del diagnóstico de las necesidades de aprendizaje. A la calidad del aprendizaje de la Matemática en los últimos años se le ha dado una prioridad y para evaluarla se ha instrumentado la aplicación de comprobaciones por diferentes instancias (centro, municipal, provincial, nacional), 17 los instrumentos se elaboran teniendo en cuenta los niveles de desempeño relacionados con los contenidos para el cálculo con los números naturales. 1.3 El desarrollo de la habilidad de cálculo en la Escuela Primaria. En la escuela primaria la enseñanza de la Matemática, y sobre todo el cálculo con números naturales, tiene una significación muy especial, dado a partir del propio hecho de que constituye el núcleo básico sobre el cual se construye la compleja red de conocimientos y habilidades matemáticas que asimilará el escolar en los grados posteriores. Por estas razones y por lo difícil que resulta su aprendizaje es que el cálculo con números naturales en los grados iniciales ha sido siempre objeto de estudio e investigación por parte de diferentes maestros y pedagogos cubanos. La aparición del concepto de número es el resultado de un largo proceso de desarrollo y de la relación constante del hombre con su medio. Con la ayuda de los números pueden ser abarcados de forma cuantitativa importantes partes de la realidad objetiva. El concepto de número surgió como consecuencia de la necesidad práctica de contar objetos, inicialmente se contaba con dedos, piedras, etc. Huellas de esto se ha conservado en las denominaciones de los cálculos matemáticos, en su traducción del latín “cálculos” significa “cuenta con piedras”. La reserva de números era muy limitada en las primeras etapas, la serie de los números naturales conocidos era finita y se fue extendiendo gradualmente, lo que constituye un alto nivel de conocimiento y cultura. Son diversas las definiciones de cálculo que existen. En todas, los autores plantean la necesidad de establecer reglas. Según el “Diccionario Enciclopédico Océano” que forma parte del Programa Libertad, ubicado en nuestras escuelas, la palabra cálculo significa: “operaciones con la que se determina el valor de una cantidad cuya relación con el de otra u otras dadas se conocen.¨ (Colectivo de autores: 129).(6) En el texto “Lógica, en forma simple sobre lo complejo” su colectivo de autores lo define como: “Método de estudiar cuando los objetivos de la región estudiada se le ponen signos (cifras, 18 símbolos, etc.) para hacer luego operaciones según las reglas determinadas ¨ (A.M Panov, V Patrov.1991: 52) En el “Diccionario Ilustrado Aristos de la Lengua Española” la declara como: “Cómputo, cuento o investigación que se hace de alguna cosa mediante operaciones aritméticas. Conjetura.¨ (La Habana. 1985:119) (7) El avance en la enseñanza de la Matemática se hace casi imposible con una insuficiente comprensión de los números y una falta de solidez, durabilidad y aplicabilidad en el poder del cálculo, su estudio influye en la enseñanza de otras ciencias, ya sean naturales políticas o humanísticas. La formación de un saber y poder sólidos de los alumnos en el cálculo numérico contribuye evidentemente al desarrollo de su personalidad y a su preparación para enfrentar la vida y resolver numerosos problemas que le plantea la práctica. Con el cálculo escrito se asegura un cálculo racional, seguro y rápido. En los procedimientos escritos, que se inicia en el tercer grado de la escuela primaria, se reduce el cálculo de números grandes a ejercicios simples. Los conocimientos que se imparten en la asignatura Matemática constituyen premisas importantes para comprender las materias señaladas en los planes de estudio de 1. a 4. grado. En todos los grados de la Escuela Primaria, la enseñanza se desarrolla en forma gradual, cada concepto inicia su desarrollo en los primeros grados con gran objetividad, y se va ampliando y enriqueciendo con experiencias variadas El desarrollo de la habilidad de cálculo con números naturales en la escuela primaria es una preocupación de muchos especialistas en Cuba. La autora de la tesis concuerda plenamente con sus criterios de la doctora Gloria Ruiz Ugarrio de Medina (1965) cuando considera que para la enseñanza de la aritmética se distinguen dos objetivos esenciales. Adquirir un instrumento de participación social. Desarrollar la aptitud para pensar reflexivamente. Además, destaca que un principio psicológico importante a tener en cuenta es la comprensión de los significados previo al uso de los símbolos. Los escolares deben comprender el significado de cada operación antes de aplicarlos en la 19 solución de problemas y conocer el proceso operatorio antes de ejecutar la operación. Haremos referencia a técnicas de aprendizaje para la enseñanza del cálculo en la escuela primaria. Las técnicas pueden ser utilizadas en el proceso de elaboración de los ejercicios básico de adición y sustracción clasificados en adiciones básicas y sustracciones básicas. La técnica de la igualdad. Objetivos:  Identificar la operación y sus términos en una igualdad dada.  Comprender el significado práctico de las operaciones de adición y sustracción. Procedimientos:  Análisis de la igualdad.  Representación de forma material o materializada de la igualdad.  Representación escrita de la igualdad por parte del escolar.  Conteo como forma de control. Es importante que el maestro parta de situaciones de la vida diaria. Otra variante: El maestro puede presentar una igualdad incompleta 5+ = 9 Preguntar: ¿Cuál es el otro sumando? ¿Por qué lo sabes? Técnica de la descomposición Objetivos: Establecer relaciones entre la composición y descomposición de conjuntos y las igualdades correspondientes que se forman. Ofrecer un recurso para la memorización de los ejercicios básicos de adición. Procedimientos: Se destaca el trabajo con la composición y descomposición de conjuntos. 20 Se parte del número, se descompone de diferentes formas, se forman igualdades con las descomposiciones realizadas, se componen los conjuntos y se trabaja con la otra forma de representar la igualdad, quedando a +b=c y c= a+b. Es importante que se parta de situaciones práctica. Otra variante: Se representa con conjunto: La aplicación de esta técnica permite Trabajar un significado práctico de las operaciones a partir de la relación parte todo y continuar la fijación del significado práctico conjuntista. Establecer la relación entre las operaciones. Técnica de los diagramas. Objetivo: Propiciar el trabajo con formas materializadas y la comprensión del significado práctico de las operaciones sobre la base de la teoría de conjuntos. Procedimiento: Consiste en el empleo de conjuntos, utilizando para la adición y sustracción diagramas diferentes. Técnica de la seriación Objetivo: Contribuir a la memorización de los ejercicios básicos mediante la organización en atención a diferentes criterios, que permitan formar una serie. Procedimientos: Esta técnica incluye el trabajo con ejercicios seriados, su empleo propicia que el escolar aprenda a completar y elaborar series además permite fijar las relaciones entre los números y trabajar intuitivamente con la propiedad de monotonía. El empleo de la técnica de la seriación posibilita variedad en la ejercitación se puede seriar para descomponer, completar o formar igualdades. Los objetivos generales de la asignatura matemática en la escuela primaria, se encaminan al desarrollo de capacidades en los escolares para utilizarla como instrumento para reconocer, plantear y resolver problemas del contexto de actuación de niños y niñas. El logro exitoso de este propósito está íntimamente 21 relacionado con la formación y desarrollo de habilidades de estimación y determinación de resultados del cálculo aritmético. El desarrollo de habilidades de cálculo tiene gran importancia pues ejerce mucha influencia en el cumplimiento de otros objetivos de la enseñanza de la matemática. El éxito escolar en la realización de cálculos aritméticos depende en gran medida de la forma en que se organice, planifique y gradúe la introducción de las diferentes situaciones que puedan presentarse en cada una de las operaciones. Significados prácticos de las operaciones de cálculo con números naturales Operaciones con números naturales Adición Sustracción 1. Dada las partes, hallar el todo P1+P2=T. 2. Dada un parte y el exceso de otra sobre ella, hallar la otra parte P2+E=P1. 1. Dado el todo y una parte, hallar la otra parte. 2. Hallar el exceso de una parte sobre otra, o dada un aparte y su exceso sobre otra, hallar la otra parte P1-P2=E. P1-E=P2 Otra forma de expresar algunos significados prácticos de las operaciones de cálculos con números naturales. Adición: 1. Unir dos o más conjuntos disjuntos para formar otro con mayor cantidad de elementos. 2. Añadir a un conjunto los elementos que otro disjunto con él tiene más que él, para hallar el conjunto que tiene mayor cantidad de elementos. Sustracción: 3. Quitar, separar un conjunto de otro que tiene mayor cantidad de elementos. 4. Comparar los cardinales de dos conjuntos para conocer en cuántos elementos se diferencian. 1.4- El desarrollo de las habilidades de cálculo en segundo grado 22 En primer y segundo grado se enseñan todos los ejercicios básicos con las cuatro operaciones fundamentales que los escolares deben conocer para el desarrollo del cálculo oral., lo que hace que la asignatura de Matemática cobre una gran importancia en estas edades. Pues en estos grados se aseguran conocimientos que son indispensables para la adquisición de todos los contenidos que aprenderán posteriormente. Se entiende por cálculo oral el que se realiza sin ayuda de un medio auxiliar o de un procedimiento escrito y en el se calcula de forma global con los múltiplos de potencias de 10 El cálculo oral es fundamento y componente de la elaboración y fijación de los números naturales y de las relaciones entre ellos, es la base para la comprensión del procedimiento escrito, del cálculo aproximado de los resultados hallados con ayuda del procedimiento escrito, y de cada paso intermedio del cálculo escrito, y es fundamento y componente de la solución de problemas matemáticos, ecuaciones, inecuaciones, ejercicios con textos. En el tratamiento del cálculo oral los alumnos aprenden a aplicar las leyes matemáticas. La comprensión de las relaciones matemáticas es más fácil de lograr en la medida en que los alumnos aprenden a calcular mejor. El cálculo oral hace un aporte esencial al desarrollo de las capacidades mentales, de la memoria y de la capacidad de concentrarse. Los conocimientos acerca de los números naturales y las habilidades de cálculo constituyen una condición previa esencial para el enfrentamiento activo del hombre con su medio. En todas las esferas de la vida social se calcula. Todos los días el hombre se enfrenta a problemas de cálculo, cuya comprensión y solución son importantes para lograr éxito en el trabajo. Se motiva a los niños con el cálculo cuando juegan, van de compras, recopilan material o cuando realizan trabajo socialmente útil. Uno de los fundamentos de la enseñanza de la Matemática se basa en la teoría de Galperin y su aplicación es consecuente al desarrollo del cálculo. La autora concuerda con los criterios de Juana V. Albarrán Pedroso cuando plantea que el éxito escolar en la realización de cálculos aritméticos depende en 23 gran medida de la forma en que se organice, planifique y gradúe la introducción de las diferentes situaciones que pueden presentarse en cada una de las operaciones. En segundo grado los alumnos deben aprender dos tipos de ejercicios cuando se aborda la adición y la sustracción:: los ejercicios básicos y los no básicos. La adquisición de conocimientos seguros con respecto a los ejercicios básicos constituye la condición más importante para la formación de las habilidades correspondientes. Los ejercicios básicos son todos los ejercicios a+b donde a y b son menores o iguales que 10 y las operaciones inversas a estas mientras que los no básicos son aquellos que sus términos no necesariamente tienen que ser dígitos o números de un lugar. Los ejercicios básicos de adición son todos aquellos exactamente con dos sumandos de un lugar en el dominio de los números naturales y los ejercicios básicos de sustracción son todos los que surgen por la operación inversa de los ejercicios básicos de adición. Entre los ejercicios básicos que más se les dificultan aprender los escolares de segundo grado se encuentran los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso. Los ejercicios básicos deben ser dominados de memoria por los alumnos. La obtención de cada tipo de ejercicio hasta llegar a su memorización requiere de una serie de procedimientos especiales que el maestro debe guiar convenientemente. Las condiciones previas indispensables que hay que crear para la realización de cálculos mentales de ejercicios básicos son las siguientes:  Lectura, escritura y conocimiento de las cifras básicas,  Características del sistema de posición decimal. Lectura y escritura de números de dos lugares y los múltiplos de 10.  Valor absoluto y relativo de las cifras.  Reconocimiento de los términos de las operaciones fundamentales de cálculo.  Significado práctico de las operaciones, sus propiedades. 24 Se deben presentar situaciones cotidianas en las cuales los niños y las niñas tienen que resolver problemas de cálculo de forma inmediata, al ir al mercado, realizar un intercambio, etc. Para lo que no necesariamente tienen que utilizar un procedimiento escrito, pueden calcular mentalmente y dar respuesta en forma oral. Estos ejercicios no pueden tratarse ni memorizarse de una sola vez. Hay que mantener una sistematicidad determinada en el tratamiento de los ejercicios básicos, orientada hacia la creación de conocimientos seguros y aplicables sobre estos, como base para el desarrollo de las habilidades de cálculo. La elaboración de los ejercicios básicos puede realizarse:  Sobre una base intuitiva.  Sobre la base de los conocimientos matemáticos. Al elaborarse sobre una base intuitiva se parte de la elaboración de cada operación básica de cálculo al trabajar de muchas formas con los conjuntos de objetos, o sus representantes en forma gráfica, donde las operaciones con conjuntos sirven como base para la abstracción de las operaciones de cálculo. Los ejercicios se resuelven intuitivamente cuando ya se ha introducido una operación de cálculo. El trabajo con conjuntos sirve para profundizar los nuevos conocimientos. Es contenido de los ejercicios:  Hacer corresponder igualdades a ejemplos de operaciones con conjuntos.  Ilustrar las igualdades mediante las correspondientes operaciones con conjuntos,  Resolver en forma intuitiva términos Se resuelven intuitivamente aquellos ejercicios básicos cuya representación con ayuda de los medios de trabajo y dibujos requiere menos esfuerzos y menos tiempo o sea ejercicios con números relativamente pequeños. En la elaboración de los ejercicios sobre la base de los conocimientos matemáticos se parte de los conocimientos adquiridos mediante el trabajo ilustrativo y de otros como es el orden de los números. 25 Se presentan ejercicios donde se aprecia una monotonía y sobre la base de estos se elaboran otros. De los ejercicios básicos conocidos se pasa a otros. Es conveniente reconocer las relaciones existentes entre los ejercicios básicos, memorizarlas y tenerlas en cuenta. Como los ejercicios básicos ya tratados siempre sirven como punto de partida para la elaboración de otros y el maestro los utiliza conscientemente, es de gran importancia que los alumnos memoricen los nuevos ejercicios tan rápida y seguramente como sea posible. Se puede utilizar la conmutatividad de la adición para la elaboración de los ejercicios cuyo primer sumando es menor que el segundo. Todos los ejercicios básicos de sustracción pueden elaborarse con ayuda de la relación entre las operaciones de adición y sustracción. Cuando los alumnos deben adquirir nuevos conocimientos acerca de los ejercicios básicos, tomando como base los conocimientos matemáticos sobre las propiedades de estas operaciones, necesitan como condiciones:  El dominio de una determinada reserva de ejercicios básicos ya tratados.  El conocimiento seguro del fenómeno matemático que se debe utilizar. Los ejercicios básicos de adición con sobrepaso del número 10 se elaboran sobre la base de la ley asociativa de la adición. Los alumnos llegan a aprender una vía de adición con la cual pueden resolver este tipo de ejercicio:  Adiciona al primer sumando un número de manera que obtengas la cifra 10.  Descompón el segundo sumando de manera que obtengas el número que tienes que adicionar al 10.  Adiciona este número a 10. Al igual que los ejercicios básicos de adición hasta 10 se elaboran los que el primer sumando es mayor que el segundo. Si los alumnos dominan estos ejercicios se pueden elaborar los demás por el intercambio de sumandos. 26 Los ejercicios de sustracción se elaboran igualmente con la descomposición de un número a través de los siguientes pasos:  Sustrae del minuendo un número de manera que obtengas la diferencia 10.  Descompón el sustraendo de manera que obtengas el número que tienes que sustraer de 10.  Sustrae este número de 10 A esta vía pertenecen también los ejercicios de fundamentar los ejercicios de sustracción con ayuda de la adición y se deben continuar para su memorización con los ejercicios de monotonía. Las actividades de juegos y trabajos para la casa constituyen fuertes motivaciones para la realización de cálculos mentales. Los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso se enseñan por grupos a partir de la suma y minuendo 11, después de que los alumnos conocen los números en el intervalo del 11 al 20 y conocen el principio de formación de los mismos: 10 más un dígito cualquiera. El problema de la adición y sustracción con sobrepaso del número 10 se debe reducir a ejercicios de la forma 10+a. Se debe ilustrar con materiales la vía de solución para después llevarlo al plano mental. En todos los casos se inician los ejemplos con los ejercicios en que el primer sumando es mayor que el segundo. Esto facilita la organización para la introducción de los grupos de ejercicios que se deben memorizar. De forma análoga de cada ejercicio básico se obtienen 3 más. Para el tratamiento a estos ejercicios el docente debe tener en cuenta los siguientes pasos metodológicos:  Determinar en la organización y la planificación de la clase, cuánto y cuáles son los ejercicios que va a presentar.  Ilustra con un ejemplo.  Presenta otros ejercicios del mismo grupo.  Analiza con los escolares los pasos que va a realizar. 27  Da la sucesión de indicaciones.  Controla los resultados y valora otras formas de proceder. El docente debe tener en cuenta que el alumno debe comprender cómo surgen los ejercicios básicos y después debe memorizarlos, debe definir qué tipo de ejercicio y cuántos se van a introducir en cada actividad docente y cómo se van a graduar. Se debe considerar determinados aspectos didácticos que facilitan la memorización como por ejemplo::  Memorizar en cada etapa de presentación solo un número limitado de ejercicios por parte del escolar. Antes de presentar un nuevo grupo, el maestro debe asegurarse de que han memorizado los tratados anteriormente.  Los ejercicios de adición y sustracción deben presentarse simultáneamente y memorizarse al mismo tiempo.  En la ejercitación, para fijar los conocimientos sobre los ejercicios básicos, el maestro debe estar atento a que los escolares vean, escuchen, repitan y escriban lo más frecuentemente posible las igualdades completas, logrando así apoyo acústico, visual y oral.  Hay que crear en los alumnos conciencia de la necesidad de memorizar los ejercicios básicos, mostrándoles que esto es más racional para la realización de los cálculos subsiguientes. En el segundo grado los alumnos deben continuar profundizando los conocimientos de Matemática y desarrollando habilidades para lograr el dominio de los números naturales hasta 100. Ellos deben comprender y memorizar todo los ejercicios básicos de adición y sustracción así como desarrollar habilidades en el cálculo de adición y sustracción y la escritura de números naturales de un lugar a números naturales de dos lugares y aplicarlas a distintas formas de ejercicios. En el cálculo, el objetivo central de la asignatura en el grado es lograr el dominio de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso. En el tratamiento de estos ejercicios se debe prestar atención a que los alumnos conozcan un procedimiento de solución que emplearán también para calcular 28 ejercicios no básicos. La fundamentación matemática debe constituir la base para la comprensión de los procedimientos de solución. Es importante precisar que el dominio de los ejercicios básicos supone que el alumno esté en condiciones de aplicar estos en las soluciones de ejercicios con textos, problemas, ecuaciones, así como en el cálculo de ejercicios de otras dificultades. 1.4.1- Características psicopedagógicas del alumno de segundo grado. En estas edades de 7 y 8 años el niño al percibir destaca muchos detalles, sin separar lo esencial de lo secundario. Este carácter analítico puede alcanzar niveles de síntesis sin el maestro, desde estos grados, comienzas a trabajar la comparación en el establecimiento de relaciones, especialmente las relaciones parte-todo y la interpretación de los percibido. Estos procesos de análisis y síntesis, de composición y descomposición del todo en sus partes para los diferentes aprendizajes escolares. En esta etapa la memoria va adquiriendo un carácter involuntario, aumenta en el niño la posibilidad de fijar de forma más rápida y con mayores volúmenes de retención. En este momento el desarrollo de la atención ocupa un lugar importante. Si bien en estas edades aumenta la capacidad de concentración y al igual que el resto de los procesos adquiere un carácter voluntario. Es necesario tener en cuenta una cualidad importante del pensamiento, como es la reflexión y que se contribuya gradualmente al desarrollo de un pensamiento reflexivo, lo que implica niveles de flexibilidad ante diferentes soluciones y condiciones de la tarea. En el horario escolar del segundo grado hay un tiempo, al igual que en el primero dedicado al juego, que debe ser estrictamente respetado por el maestro, pues responde a una necesidad no solo física sino también psíquica del niño. El juego contribuye al desarrollo físico del escolar, y, además es un elemento educativo de gran importancia para su desarrollo psíquico. En el transcurso del juego los niños no solo corren, saltan, disfrutan sino, y esto es muy importante para su desarrollo psíquico, se comunican, interactúan y cuando 29 participan en juegos de roles posibilitan que el maestro aprecie la forma en que reflejan las relaciones que se dan entre las personas que lo rodean en el medio social y familiar en que se desenvuelven. 30 CAPÍTULO II: Modelación teórico – práctica de la propuesta y su validación. Diagnóstico y/o determinación de necesidades. Para diagnosticar el estado en que se encuentra la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso se decidió aplicar los siguientes instrumentos: 1. Observación: Se desarrolla la observación a los alumnos durante las clases de Matemática donde se evidencia que no todos ellos aprenden de la misma forma, 3 de ellos aprenden de forma rápida, calculan y memorizan con rapidez y seguridad para un 15%, hay 12 de ellos que lo calculan mediante los pasos de solución, pero aún no llegan a memorizarlo para un 60% y 5 calculan con ayuda del material concreto (conjuntos), no poseen conocimientos precedentes de los ejercicios básicos de adición y sustracción sin sobrepaso así como de la descomposición de los números naturales de la forma 10+a, para un 25%. La mayoría de los alumnos no aplican sus conocimientos a ejercicios del segundo y tercer nivel de desempeño cognitivo, ni se muestran motivados por la memorización de estos ejercicios, son poco responsable en la solución de las tareas docentes. 2. Análisis de documentos que norman el trabajo con la asignatura Matemática: En el Modelo de Escuela Primaria se plantea como objetivo del nivel Interpretar adecuadamente la información cuantitativa que recibe por diferentes vías, así como formular y resolver problemas aritméticos que conduzcan a describir y crear patrones, realizar operaciones seriadas a partir del empleo de diferentes técnicas de solución, sus habilidades de cálculo con números naturales y cantidades de magnitudes (8) El Programa de Matemática de segundo grado tiene como objetivo: desarrollar habilidades en el trabajo con los números naturales, su representación, lectura, escritura y orden, formular y resolver problemas aritméticos simples y compuestos independientes, a partir del conocimiento de los significados prácticos de las cuatro operaciones de cálculo elementales, de la modelación y del cálculo con números naturales y cantidades de magnitud, límite 100. (9) En la Orientaciones Metodológicas 31 aparecen en cada unidad temática los contenidos que se van a trabajar con una explicación detallada, que le sirve al maestro para su clase de presentación o ejercitación, además ofrece un sistema de ejercicios y problemas encaminados a que el estudiante aplique los conocimientos y habilidades adquiridas, pero son insuficientes los ejercicios y juegos didácticos que propone para la memorización. 3. Análisis del producto de la actividad: Se muestrearon las tareas docentes indicadas para la realización de forma independiente en los cuadernos de trabajo y libretas donde 3 no comenten errores de cálculo, 12 cometen hasta 3 errores de cálculo, 5 cometen más de 3 errores. Al muestrear las actividades de control sistemático se evidencia que son ejecutadas por la media del aula, que estas actividades transitan por los diferentes niveles de desempeño, solo 3 niños la realizan de forma rápida y segura y no cometen errores de cálculo, los 5 lo hacen más lento y buscan las vías para llegar al resultado, 7 con la utilización del procedimiento y llegan a resolverlas actividades hasta el segundo nivel y 5 solo llegan a resolver los ejercicios del primer nivel utilizando el material concreto obteniendo como resultado 3E, 5MB, 7B,5R . 4. Entrevista a jefe de ciclo: Se aplicó con el objetivo de constatar cuáles son las mayores dificultades que se han encontrado en los alumnos de segundo en las clases visitadas. El jefe de ciclo corroboró que el grupo segundo B en visitas a clases de Matemática y comprobaciones de conocimientos de esta asignatura es el grupo más afectado en el cálculo de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso y los resultados obtenidos son de un 47%. La aplicación de los métodos seleccionados permitió determinar las siguientes regularidades: - La mayoría de los alumnos no tienen dominio del significado práctico de las operaciones -No dominan los ejercicios básicos de adición y sustracción sin sobrepaso. - Presentan carencias en las relaciones entre los números. 32 - Tienen desconocimiento de las propiedades y las relaciones de las operaciones. - La mayoría desconoce la sucesión de pasos para calcular los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso. - Gran parte de los alumnos no memorizan de forma consciente los ejercicios básicos sin y con sobrepaso. - Necesitan del material concreto para resolver ejercicios de adición y sustracción con sobrepaso. -La mayoría se encuentran en el primer nivel de asimilación del conocimiento. -Se encuentran desmotivados y poco responsables en la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso. -En los documentos normativos aparecen de forma concreta los objetivos, contenidos relacionados con el cálculo de ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso, así como la metodología para desarrollarlos a partir de ejemplos concretos. .-Los libros de texto y cuadernos de trabajo no contienen suficientes ejercicios del II Y III nivel de desempeño y no contemplan variedad y suficiencia. Las anteriores regularidades permitieron a la autora determinar que existe la necesidad de desarrollar con mayor sistematicidad actividades que motiven a los alumnos de la muestra seleccionada a la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso. 2.2- Modelación de la propuesta de solución. Para dar solución al problema científico planteado en la presente investigación la autora propuso un sistema de actividades. Y para ello se tuvo en cuenta los fundamentos teóricos ofrecidos por autores de reconocido prestigio nacional e internacional. 2.2.1- Fundamentación teórica de la propuesta. El término sistema se usa profusamente en la literatura de cualquier rama del saber contemporáneo y en la Pedagogía. Lo común entre los estudiosos (Engels, F, Manuel Martín Serrano, Cradwich, Roger A. y Kaufman) y de acuerdo a ellos, es que se muestra el sistema como una composición de partes o elementos que pueden desarrollar su perfeccionamiento 33 de una manera independiente pero, sin embargo, se interrelacionan unos con otros y sus logros son el cumplimiento de objetivos pre establecidos. De ahí que los elementos que componen el sistema deben haber sido seleccionados, distinguirse entre sí y relacionarse. El carácter sistémico de la propuesta se materializa mediante la organización del mismo como una totalidad. Existe una vinculación entre todos sus componentes. La propuesta de sistema se identifica perfectamente con los conceptos dados por diferentes bibliografías y autores al entender como sistema:  Conjunto de elementos reales o imaginarios diferenciados, no importa por qué medio, del mundo existente. Este conjunto será un sistema si están dados los vínculos que existen entre estos elementos, cada uno de los elementos dentro del sistema es indivisible, el sistema interactúa como un todo en el mundo fuera del sistema (L.H. Blumenfeld, 1960).  Cierta totalidad integral que tiene como fundamento determinadas leyes de existencia. El sistema está constituido por elementos que guardan entre sí determinadas relaciones (Zhamin, V.A, 1979).  Un conjunto de entidades caracterizadas por ciertos atributos que tienen relaciones entre sí y están localizados en un ambiente de acuerdo con un criterio objetivo, las relaciones determinan la asociación natural entre dos o más entidades o entre sus atributos (Juana Rincón, 1998).  Conjunto delimitado de componentes, relacionados entre sí, constituyen una formación integral (Julio Leiva, 1999).  Conjunto de elementos que guardan estrecha relación entre sí, que mantienen al sistema directa o indirectamente unido a la forma más o menos estable y cuyo comportamiento global persigue normalmente un objetivo (Marcelo Arnold y F. Osorio, 2003).  Conjunto de elementos de interacción significativa que un elemento cualquiera se comportará de manera diferente si se relaciona con otro elemento distinto dentro del mismo sistema. Si los comportamientos no difieren, no hay interacción, tampoco hay sistema (Pablo Casau, 2003). 34 Como puede apreciarse, más allá de la diversidad de las definiciones existentes, de las orientaciones de sus autores y de los términos utilizados existe consenso al señalar que:  El sistema es una forma de existencia de la realidad objetiva.  Los sistemas de la realidad objetiva pueden ser estudiados y representados por el hombre.  Existen también sistemas que el hombre crea con determinados propósitos.  Un sistema es una totalidad sometida a determinadas leyes generales.  Un sistema es un conjunto de elementos que se distingue por un cierto ordenamiento.  El sistema tiene límites relativos, sólo son “separables”, “limitados” para su estudio con determinados propósitos.  Cada sistema pertenece a un sistema de mayor amplitud, “está conectado”, forma parte de otro sistema.  Cada elemento del sistema puede ser asumido a su vez como totalidad. La idea de sistema supera a la idea de suma de las partes que lo componen. Es una cualidad nueva. Al analizar los conceptos emitidos por distintos autores sobre sistema se evidencia que todos tienen en común un mismo fin, por lo que la autora de este trabajo tiene en cuenta el concepto filosófico de sistema que plantea que: Sistema es el conjunto íntegro de elementos ligados entre sí, tan íntimamente que aparecen como un todo único, respecto a las condiciones circundantes. La elaboración del sistema se realizará a partir de:  Concepción con enfoque sistemático.  Ejecución a partir de etapas relacionadas con acciones de orientación, ejecución y control.  El hecho de responder a una contradicción entre el estado actual y el estado deseado  El carácter dialéctico que le viene dado por la búsqueda del cambio cualitativo. 35 Del análisis de los postulados anteriores, la autora, para su investigación, se acoge al concepto de Sistema como resultado científico que aparece en el material “Reflexiones en torno al término Sistema” del UCP “Félix Varela”. “Una construcción analítica (teórica o práctica) sustentada en determinados postulados teóricos que intenta la finalización (optimización) de un sistema pedagógico y se dirige a la obtención de determinados resultados en la práctica educativa o a mejorar los ya existentes”. ¿Por qué es un sistema? Es un sistema porque:  Propone una atención diferenciada, integral y sistemática.  Los temas se ordenan buscando relación, interdependencia y armonía entre ellos  La influencia de todos los elementos implicados debe ser integral. El sistema como resultado científico pedagógico, además de reunir las características generales de los sistemas reales (totalidad, centralización, jerarquización, integridad) debe reunir las siguientes características particulares (Serrano, M. 1982.): Intencionalidad. Debe dirigirse a un propósito explícitamente definido. Grado de terminación. Se debe definir cuáles son criterios que determinan los componentes opcionales y obligatorios respecto a su objetivo. Capacidad referencial: Debe dar cuenta de la dependencia que tiene respecto al sistema social en el que se inserta. Grado de amplitud. Se deben establecer explícitamente los límites que lo definen como sistema.  Aproximación analítica al objeto. El sistema debe ser capaz de reproducir analíticamente el objeto cuyas características se pretenden modificar.  Flexibilidad: Poseer capacidad para incluir los cambios que se aportan en la realidad. Además, se caracteriza por:  Centrar la atención educativa en el alumno como sujeto activo de su propio aprendizaje. 36  Propugnar actividades y contextos diferentes con objetivos únicos.  Permitir el trabajo con el diagnóstico de necesidades, proponerse objetivos concretos, seleccionar actividades, realizar coordinaciones entre las personas que interactúan en el proceso.  La motivación constante en el desarrollo de cada actividad.  La correspondencia con la concepción vigotskiana de que el individuo se desarrolla en la actividad. Se señalan también como requisitos de un sistema: 1. Que el objeto tenga una organización sistémica. 2. Esta organización sistémica existe cuando sus componentes reúnen las siguientes características: a) Han sido seleccionados. ( Implicación) b) Se distinguen entre sí. (Diferenciación) c) Se relacionan entre sí. (Dependencia) Un elemento del sistema es implicado cuando su pertenencia es necesaria para que el sistema funcione o permanezca organizado como tal: Existen dos clases de implicaciones: obligatoria y optativa. La implicación es obligatoria cuando la desaparición de ese elemento tiene como consecuencia la desaparición del sistema, su transformación en otro, o su incapacidad para que funcione como tal. La implicación es optativa cuando el sistema puede funcionar sin desaparecer, o reproducirse sin transformarse en otro sistema, sustituyendo ese componente por otro. La medida en que cada sistema incorpora componentes obligatorios u optativos indica la flexibilidad del sistema. Un sistema en el que todos sus componentes sean obligatorios sería completamente rígido y uno en el que todos sus componentes fuesen optativos sería totalmente elástico. Son diferenciados aquellos elementos cuyas diferencias recíprocas o entre sus comportamientos son necesarias para que el sistema funcione o permanezca organizado como tal. 37 Existen varios tipos de diferenciaciones: estructurales, funcionales, heterogéneas (de naturaleza humana, técnica, legal axiológica, organizacional). El número de elementos diferenciados, y no el total de elementos, determinan el tamaño del sistema. Un elemento es parte (dependiente) del sistema cuando se relaciona directamente con al menos otro componente y estas relaciones son necesarias para que el sistema funcione. Existen varios tipos de dependencias: solidarias, causales y específicas. Esta últimas pueden ser de covariación, asociación o correlación. Relaciones solidarias: (Interdependencia) Son aquellas en las que el cambio en un componente significa necesariamente que le antecede, acompaña o sucede el cambio de otro u otros componentes y viceversa. Relaciones Causales: (Determinación) Cuando el cambio del componente significa necesariamente que le antecede, acompaña o sucede el cambio en otro u otros componentes, pero no a la inversa. Relaciones Específicas: (Covariación, asociación, correlación) Significa que el cambio en un componente pudiera provocar cambios en otros componentes, pero no necesariamente, y viceversa). Las dependencias entre los componentes de un sistema pueden ser directas o indirectas. Para que un componente pertenezca a un sistema, es suficiente con que mantenga al menos una relación directa con otro componente. La prevalencia en el sistema de las relaciones específicas o de las solidarias y causales es expresión de su extensión. Si predominan las relaciones solidarias el sistema es menos amplio, si predominan las causales disminuye la constricción. El sistema más amplio es aquel en el que predominan las relaciones de carácter específico. En la construcción del sistema estas relaciones deben quedar explícitamente definidas y si se representa mediante un modelo, el investigador debe crear un código formalizado representativo de cada una de estas relaciones. Acciones para la optimización o finalización de un sistema: -Determinación de lo que se desea perfeccionar o lograr. 38 -Determinación de los elementos que intervienen en ese resultado y sus interacciones. -Definición del carácter sistémico objetivo (o no) de estas relaciones y de su funcionalidad sistémica en la organización del objeto al cual pertenecen. -Determinación de los elementos o relaciones que es necesario incorporar o modificar para la obtención del resultado que se persigue. -Representación modélica. -Si los elementos constituyen un sistema, aumentar la determinación que ejercen algunos de ellos y sus relaciones en el logro del propósito planteado. -Si los elementos no constituyen un sistema, reorganizarlos o incorporar nuevos elementos y construir el nuevo sistema. La elección del sistema se debe a su carácter sistémico y porque se encamina a buscar otras vías, para mejorar las ya existentes, además, porque responde a una contradicción entre el estado actual y el deseado y por su carácter dialéctico que permite la búsqueda del cambio cualitativo. Según la autora, es recomendable la aplicación de un sistema de actividades por ser un resultado científico amplio, flexible, aplicable, que permite el ensayo la reflexión, la validación y generalización de resultados, porque asimila todas las alternativas que la actividad humana sea capaz de crear, siempre que escribe la coherencia y los objetivos bien definidos. 2.2.2 Fundamentos filosóficos, sociológicos, pedagógicos y psicológicos del sistema de actividades. Filosóficos: Está sustentado en las leyes, principios, categorías y métodos del Materialismo Dialéctico e Histórico y en las concepciones marxistas y martiana de la educación de las nuevas generaciones que hacen posible la comprensión de la Pedagogía como una ciencia al expresar su carácter social de orientación humanista y transformadora. Toma de la Filosofía Marxista Leninista su método materialista dialéctico que permite el análisis y la interpretación de los procesos pedagógicos, toma también su fundamento gnoseológico, la teoría del conocimiento partiendo de la práctica pedagógica como piedra angular para el conocimiento sensoperceptual empírico y de la abstracción meditante 39 procedimientos lógicos que permiten la comprensión consciente de la práctica social y su transformación. Sociológicos: Se sustentan en asumir la concepción de la educación como un fenómeno social cuya función, contenido y esencia se relevan en la práctica cotidiana de la escuela en las múltiples relaciones que se generan durante el desempeño de sus funciones. Psicológicos: Tiene como fin provocar determinados cambios en los sujetos desde una posición activa de estos en el proceso de actividad y comunicación, sustentando su enfoque educativo desde las posiciones sociocultural de Vigotsky y su seguidor Galperin, sobre la base de la teoría del conocimiento. Pedagógicos: Se centran en la comprensión y concreción contextualizada de las interrelaciones dinámicas de las leyes, contradicciones, principios, categorías, eslabones, etapas, componentes y funciones didácticas que rigen el proceso pedagógico, así como en las particularidades esenciales que los caracterizan para lograr optimización de este con enfoque personalizado vivencial, activo, participativo de los sujetos involucrados en el proceso de cambio, teniendo en cuenta las características de un aprendizaje desarrollador planteado por Pilar Rico y Rodolfo Gutiérrez en Didáctica de la Escuela Primaria, El sistema de actividades diseñado se basa en la teoría de Galperin y en los criterios emitidos por Juana V. Albarrán Pedroso en su libro ¿Cómo realizar el cálculo mental? 2.2.3- Sistema de actividades para la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso El sistema de actividades diseñado para la memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso se estructuró en tres subsistemas: Subsistema 1- Ejercitación de conocimientos precedentes. Subsistema 2- Fijación. Subsistema 3 – Aplicación. En cada subsistema se diseñaron tareas docentes con carácter lúdico donde de acuerdo a los intereses de estos alumnos se les plantearon situaciones que los motivaran a llegar a una meta final jugando pero a la vez aprendiendo. 40 En el primer subsistema se le ubicaron actividades para garantizar el desarrollo de habilidades en contenidos precedentes que son esenciales para la solución de los ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso: - Significado práctico de las operaciones de adición y sustracción y su relación. - Propiedades de las operaciones de adición y sustracción - Relaciones entre los números - Ejercicios básicos de adición y sustracción sin sobrepaso. - Descomposición de números de un lugar. - Solución de ejercicios del tipo 10+a. En el segundo subsistema se elaboraron actividades con ejercicios donde se fijara la adición y sustracción con sobrepaso de 10, por grupos. En el subsistema 3 se elaboraron ejercicios donde los alumnos debían transitar por los tres niveles de desempeño. Este sistema de actividades se diseñó para ser trabajado con los alumnos en turnos de clases de Matemática y en el horario de descanso cuando estuvieran l con la asistente educativa, la cual ayudó en la confección de los medios de enseñanza que fueron utilizados. Se propuso aplicarlo desde noviembre hasta febrero del 2010. 41 El sistema quedó conformado de la siguiente forma: Actividad 1 Título: ¿Pongo o quito? Objetivo: Identificar el significado práctico de las operaciones de adición y sustracción. Contenido: Significado práctico de las operaciones de adición y sustracción. Método: Lúdico Medios: Conjuntos, láminas Evaluación: Escrita Tiempo: 45 min Orientación Presentar un material didáctico donde se observan a unos escolares trabajando en el huerto escolar. Luego comentar el mismo preguntando: ¿En qué lugar se encuentran estos alumnos? ¿Qué hacen? Sistema de actividades Memorización de ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso Desarrollo de habilidades de cálculo oral Subsistema 1 Ejercitación de conocimientos precedentes (1a la 5) Subsistema 2 Fijación (6 a la 11) Subsistema 3 Aplicación (12 y 13) 42 ¿Será importante la labor que realizan? ¿Por qué? ¿Qué deben hacer ustedes también? Luego se les presentará la siguiente situación problémica: El grupo de segundo A sembró en el huerto escolar 3 surcos de lechuga y 2 de zanahoria ¿Cuántos surcos de vegetales sembró el grupo de segundo A? Se les orienta a los alumnos que lean el problema. Se les pregunta sobre qué les habla y luego se les pregunta: ¿Qué nos dice? ¿Qué representan 3 surcos de tomate y los 2 de lechuga? ¿Qué deben buscar? ¿Qué representa lo buscado? El docente irá escribiendo en el pizarrón los datos haciéndolos corresponder con las partes y el todo P-3 surcos de lechuga P-2 surcos de zanahoria T-¿? Luego se les pide que representen el problema con conjuntos para que lleguen al resultado final Por último se les pide que escriban la igualdad, haciéndolos razonar por qué vía de solución se resuelve. Llevarlos a razonar que se están uniendo dos partes para calcular el todo. Preguntar: ¿Cuándo adicionamos? ¿Qué es adicionar? Luego se les presenta el mismo problema pero cambiando los datos se les dice que de los 5 surcos sembrados de vegetales los alumnos de segundo A arrancaron los vegetales de 3 surcos y se necesita saber cuántos surcos quedan sembrados. De la misma manera que en la anterior situación se procederá llevando a los alumnos que ahora nos dan el todo y una parte para hallar la otra parte. Pedir que 43 representen el problema con conjuntos y hacerlos observar que al todo se le ha quitado una parte y se obtiene la otra parte. ¿Con cuál operación se llega al resultado final? ¿Qué es sustraer? Hacer que los alumnos lleguen a buscar como sinónimos de sustraer quitar, eliminar. Se les invita a realizar juegos donde ante cada situación problémica que se les presente, ellos levanten el signo que corresponde en cada caso. Ejecución Se les entrega a cada alumno los signos de adición y de sustracción y se les orienta a un alumno que saque de la caja de sorpresas situaciones problémicas para que ellos levanten el signo con que se resuelve, luego un alumno de cada equipo viene a la pizarra y resuelve la igualdad de cada situación problémica. Las situaciones serían las siguientes: 1- Pedro sembró 4 posturas de tomate y Luis sembró 3 -¿Cuántas posturas de tomate sembraron los dos juntos? 2-Juan sembró 9 posturas de col en el huerto. Se secaron 4 de las posturas sembradas ¿Cuántas posturas le quedaron sembradas a Juan? 3- 5 niños guataquean las plantas sembradas en el huerto y 2 les riegan agua ¿Cuántos niños trabajan en el huerto? 4- María trajo 6 posturas de col y 2 de lechuga para sembrar en el huerto ¿Cuántas posturas trajo María? 5- Roberto trajo 8 semillas de aguacate para sembrar en los alrededores de la escuela y Ramón trajo 2 semillas más ¿cuántas semillas trajo Ramón? 6- En el huerto habían sembradas 9 matas de lechuga. El cocinero arrancó 6 para hacer la ensalada del almuerzo ¿cuántas matas de lechuga quedaron en el huerto? 7- Una mata de tomate que había sembrada en el huerto tenía 10 tomates. De ellos 5 estaban maduros. ¿Cuántos tomates estaban verdes? 8- Luis trajo 8 posturas de mango para sembrar en los alrededores de la escuela. Si ya sembró 4 cuántas le quedan por sembrar? 44 Luego se les presentan representaciones con conjuntos para que los alumnos escriban la igualdad correspondiente en su libreta y digan por qué emplearon cada una. Por ejemplo se le colocan en el franel 5 tomates verdes y luego se le agregan 2 tomates maduros. Se le presentan 9 coles y se eliminan 3. Luego se les presentan esquemas para que digan la operación que representa .______p_________.______p___________. 5cm 5cm .___p________.__________________________- 4cm T- 10cm Conclusiones ¿Qué hicieron en la actividad? ¿Para qué les sirvió? Destacar los alumnos que mejores trabajaron con una estrellita. Estudio independiente. En hoja de trabajo en la computadora Habrán problemas escritos en una columna e igualdades de adición y sustracción a la derecha. Los alumnos unirán con una línea el problema con la igualdad que le corresponda. Actividad 2 Título: Ruleta de cálculo. Objetivo: Memorizar los ejercicios básicos de adición y sustracción sin sobrepaso. Contenido: Memorización de ejercicios básicos de adición y sustracción Método: Lúdico Procedimientos: Observación, conversación. Medios: Ruleta Evaluación: Oral Tiempo: 45 min./ Introducción 45 Invitarlos a visualizar un fragmento de los dibujos animados de Chuncha donde aparecen unos niños jugando. Después de ser visualizado el fragmento se comentará. Preguntar: ¿Qué hacían estos niños? ¿Dónde estaban jugando? Destacar la importancia del juego cuando se realiza en lugares adecuados. ¿Te gusta el juego? Invitarlos a realizar un juego donde reafirmarán ejercicios de cálculo ya aprendidos. Presentar la siguiente situación problémica: En el parque había 5 niños jugando a la gallinita ciega y llegaron 3 niños más. ¿Cuántos niños hay ahora jugando en el parque? Pedir que lean la situación problémica para que digan: ¿De qué les habla? ¿Qué datos les ofrece? ¿Qué les pide? Se ordenará a que un alumno lo resuelva en la pizarra y a otro que elabore la respuesta. ¿Cómo se puede escribir esa igualdad de otra forma? Destacar la propiedad conmutativa que se cumple para la adición y que siempre deben buscar la mejor forma para colocar los sumandos para que les sea más fácil calcular. Explicar que calcularán a través de un juego que se llama la ruleta de cálculo ejercicios de adición y sustracción donde no se sobrepase el 10. Se reparten varias tarjetas con diferentes igualdades con sumas y diferencias que no sobrepase el 10 En el franel se colocarán los números 2, 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 y los escolares irán colocando las igualdades de adición que tienen como suma los números que se presentan en el franel, Ante cada grupo formado de adición que tenga el mismo sumando los escolares irán diciendo los de sustracción que se pueden formar. 46 Seguidamente se les presentará la caja de sorpresas por dúos en sus puestos de trabajo. Cada alumno meterá su mano en la caja y sacará una tarjeta que contiene una cifra, que podrá ser cualquier número del 1 al 10, a este le corresponderá decir todos los ejercicios de adición que den como suma la cifra escogida de la caja y a su compañero le corresponde decir todos los de sustracción que tengan como minuendo el número seleccionado por su compañero. Se seleccionarán las parejas ganadoras. Luego se les invita a jugar con una ruleta para comprobar si dominan todos los ejercicios de adición y sustracción límite 10. Se les presenta la ruleta hecha en cartulina y se le explica por qué es una ruleta y se les invita a jugar. El juego se realizará por equipos La ruleta tendrá escrito a su alrededor en la rueda de afuera los números del 1 al 20 y en la del centro aparecerán igualdades de adición límite 10 con un sumando, el niño moverá la rueda de adentro haciendo corresponder con uno de los números que será el sumando que falta e irá diciendo el resultado final 47 Otro miembro del equipo dice la igualdad de adición que se puede formar intercambiando los sumandos y los otros dos dirán los de sustracción correspondientes. Cuando uno de los miembros del equipo se equivoque pierde la oportunidad de seguir jugando y sale del juego el equipo completo Gana el equipo que no presente errores de cálculo. Conclusiones y valoración ¿Qué ejercitaron en la actividad de hoy? ¿Para qué les sirvió? Estudio independiente Realizar en computadora la siguiente actividad que aparece en una hoja de trabajo digital. Completa. 9+0___ -2___+3___-2____+1_____-4______+3______-4 Actividad 3 Título: Armando un rompecabezas Objetivo: Descomponer números naturales hasta 10 mediante juegos didácticos para prepararlos para cálculo de ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso. Contenido: Descomposición de números .Método: Lúdico Procedimientos: Observación, conversación. Medios: Rompecabezas., material didáctico, tv, video Evaluación: Oral Tiempo: 45 min Introducción Revisión del estudio independiente Luego se realiza un encuentro de conocimientos entre 2 equipos con ejercicios de adición y sustracción sin sobrepaso. Posteriormente se les presenta un material didáctico donde se aprecia a POCOPOCO cuidando el medio ambiente y se comenta el mismo. 48 Se les dice que Pocopoco tiene 9 semillas de acelga para sembrar en dos surcos y no sabe cómo distribuirlas. Ayuden a Pocopoco a sembrarlas ¿cómo lo harían? Hacer que lo hagan en sus puestos con representantes. Se les invita a jugar armando rompecabezas donde descubrirán paisajes que mostrarán lo que sucede cuando protegemos la naturaleza. Para armar los rompecabezas puedes auxiliarte de los números que traen detrás que aparecen descompuestos. Primero los debes memorizar y luego colocas la ficha del rompecabezas. Se orientará que esta actividad se realizará por equipos. Las piezas se pegarán y luego se les pedirá que recuerden los números descompuestos que tenían cada pieza y como se descompone, gana el equipo que no se equivoque. Después de armados los rompecabezas se pasará a otra actividad en hojas de trabajo entregadas. . 9=5+_ 6= 4+__ 8=3+__ 7= 1+___ 5+X = 8 4+X= 9 3+X= 6 2+X=7 Luego se les dictarán números, los cuales descompondrán en todas sus formas en la libreta. Conclusiones En el franel habrá colocadas cifras y los alumnos que tendrán igualdades de adición irán a colocar las igualdades que muestren las formas de descomponerlos. Luego se les preguntará ¿Para qué les sirvió la actividad? Se destacará a los alumnos que mejores trabajaron regalándoles rompecabezas. Estudio independiente Descompón el número 10 en todas las formas posibles. Actividad 4 Título: A jugar con el 10 Objetivo: Descomponer el 10 mediante juegos didácticos para prepararlos para cálculo de ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso. Contenido: Descomposición de números 49 .Método: Lúdico Procedimientos: Observación, conversación. Medios: franel ., tarjetas, video , tv ,computadora Evaluación: Oral Tiempo: 45 min. Introducción Revisión de forma colectiva del estudio independiente. Se les presenta un fragmento del circo donde se vea a un payaso actuando y se comenta. Luego a través de un juego donde se les dice que el payaso Nabumbo de las Ferias de las Matemáticas les dejó debajo de sus puestos una sorpresa y que deben buscarla. Los alumnos encontrarán tarjetas de cálculo donde aparecen ejercicios de adición con la suma 10. los alumnos leerán las tarjetas y dirán el resultado , el maestro irá escribiendo las igualdades en el pizarrón de forma ordenada donde se comience desde 9+1 hasta 5+5 y se irán escribiendo al lado de cada una de forma inversa. Luego se le hará observar a los alumnos que todas tienen la misma suma. Se le presenta la canción Yo tenía 10 perritos para que la escuchen y representen de forma escrita lo que representa la canción. Se les informará que en la actividad de hoy jugarán con las igualdades de adición y sustracción con suma y minuendo 10. En hoja de trabajo en la computadora se les presenta al payaso Nabumbo que hace malabares con unas pelotas pero para que no se le caiga ninguna tienen que completar la igualdad que tiene dentro cada pelota. Por ejemplo dentro de cada pelota habrá igualdades como: 3+__=10 4+___= 10 10= 6+__ 50 Otro ejercicio que aparecerá será a Nabumbo que quiere subir por encima de unas figuras geométricas pero para que Nabumbo no se caiga debe contestar todos los ejercicios que dentro tienen las figuras. En todos los casos serán ejercicios de adición y sustracción con suma y minuendo 10. Por último de un grupo de tarjetas de cálculo que se le entregarán por equipos los alumnos tienen que escoger las que tengan como suma 10. Gana el equipo que primero termine y lo haga correctamente al cual Nabumbo le regalará una pelota roja. Conclusiones Se les pregunta si les gustó la actividad y para qué les sirvió. Estudio independiente Descompón los siguientes números, 7,10,16,12 Actividad 5 Título: A montar en tren Objetivo: Descomponer los números del 11 al 20 mediante juegos didácticos para prepararlos para cálculo de ejercicios básicos de adición y sustracción con sobrepaso. Contenido: Descomposición de números del 11 al 20 de la forma 10+a .Método: Lúdico Procedimientos: Observación, conversación. Medios: franel ., tarjetas, video Evaluación: Oral Tiempo: 45 min Introducción Revisión del estudio independiente de forma oral. Presentar la canción El trencito y la hormiga con su video clip de Liuba M. Hevia comentarlo. ¿Qué medio de transporte representa? ¿Para qué se utiliza? 51 Invitarlos a realizar un juego en un trencito imaginario al que le van a ir agregando vagones. Se les presenta un tren que está marcado con el número 10 y se le van a ir agregando vagones con los números del 1 al 9 para que ellos vayan escribiendo las igualdades 10+1--, 10+2-- y así sucesivamente. Luego se les pedirá que para montarse en este tren deben descomponer correctamente todos los números que a continuación se les presentan. 18, 17 ,11, 15, 20 Seguidamente se les presenta la siguiente igualdad y se les pide que descompongan el segundo sumando de forma tal que con el primer sumando completen la cifra 10 colocando cada número dentro del vagón que le corresponda El ejercicio será 9+2 En el tren estará ubicado el 9 En un vagón colocarán el 2 en el otro vagón colocarán el 1 y en el otro vagón colocarán otro1. Escribirán la igualdad 9+1+1 y se les preguntará por las vías a través de las cuales se puede resolver este ejercicio y se recuerda la propiedad asociativa de la adición. (9+1)+1 ó 9+ (1+1) Se les pregunta sobre la vía que les es más fácil. Luego se les explica que para resolver ejercicios del tipo anterior donde el sumando sea mayor que 10 deben aplicar la propiedad asociativa de la adición. De esta misma forma harán con otros ejercicios 7+4, 8+5 52 El tren será confeccionado de cartulina así como los vagones y los alumnos colocarán con chinches los números que corresponda en cada caso dentro del tren y los vagones. Conclusiones. Se les preguntará sobre lo qué hicieron en la actividad y para qué les sirvió Se destacarán a los mejores alumnos. Actividad 6 Título: Abanico del saber Objetivo: Calcular con seguridad y rapidez ejercicios básicos de adición y sustracción cuya suma y minuendo es 11. Contenido: Adición y sustracción con suma y minuendo 11. Método: Lúdico Procedimientos: Conversación, observación, análisis, síntesis Medios: Material didáctico, video, TV Tiempo: 45 min. Evaluación: escrita Orientación Revisión del estudio independiente de forma individual. Invitarlos a observar un material donde aparecen trabajos manuales que ellos pueden confeccionar (Artatat) Comentar acerca de la utilidad que tiene la confección de estos objetos para su vida diaria. Luego se les dirá que en la actividad de hoy calcularán ejercicios de adición y sustracción con la suma y minuendo 11 en forma de juego para que puedan memorizarlos Presentar la siguiente situación problémica en el pizarrón: Yuniel elaboró 9 pelotas de trapo para regalársela a los niños de preescolar p