La transformada de Laplace aplicada en la modelación físico-matemática de sistemas - González Bernal, José Alberto; Taillacq Montalvo, Armando (My University, 2015)
El objetivo del presente trabajo es brindar un método de solución más elegante a un problema planteado acerca de la polución hidrodinámica. Se enuncia el marco teórico referencial que sustenta la investigación, se realiza la modelación del problema, tomando como premisa el caso estacionario unidimensional de la ecuación de balance de masa expresada en (Zhen-Gang, 2008), postulándose su veracidad y la de todas las propiedades que a ella se extiendan y se lleva a cabo la implementación computacional de la solución en el software Wolfram Mathematica. Las soluciones analíticas son en todo caso comparadas con las soluciones numéricas, lográndose una precisión en el modelo de hasta más de diez cifras significativas. Se demuestra la no veracidad del modelo desde el punto de vista de la interpretación física, mas se percibe la elegancia y simpleza matemática en la resolución de la ecuación estacionaria al ser aplicada la Transformada de Laplace, pudiendo incluso pensarse en extenderse al caso no estacionario.

The aim of the present work is to provide a more elegant method of solution to a problem presented a few years ago about the hydrodynamics pollution. The referential theoretical frame holding the investigation is announced; the modeling –taking as a point of departure the one-dimensional non stationary case of the mass balance equation enunciated in (Zhen-Gang, 2008), from which it is naturally adopted the (one-dimensional) steady state– is made and the corresponding computational implementation of the solution is carried out using the software Wolfram Mathematica, comparing both analytical solution (obtained by the authors) and the numerical solution –provided by the software Wolfram Mathematica–, showing a remarkable fit. The results obtained from the model demonstrate that this is not held from the physical interpretation point of view. It is confirmed the mathematical elegance of the Laplace Transform method throughout the resolution of the steady state differential equation, which is an encouragement to think about the extension of this method to the recognized non stationary mass balance equation in one (or even two) dimensions.
Keywords: Método de Solución; Polución Hidrodinámica; Transformada de Laplace; Modelación Físico-Matemática; Sistemas; Transformada de Laplace; Modelación Hidrodinámica; Polución Ambiental; Resolución de Problemas