El Teorema de la variedad central y los modelos del Universo
Fecha
2015
Autores
Rodríguez Fadragas, Carlos de la Caridad
Título de la revista
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Editor
Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas
Resumen
En este trabajo se aborda el problema del estudio de la estabilidad dinámica de los modelos matemáticos del Universo, en particular, aquellos modelos que exhiben mayor complejidad cuando se describe su dinámica en su espacio de fase. El propio desarrollo de la Cosmología Moderna exige cada vez la toma en consideración de modelos dinámicos más elaborados en correspondencia con el grupo de problemas propios que a´un tiene que explicar esta disciplina y que están relacionados con la evolución del Universo. O sea, la complejidad matemática surge como una necesidad científica. Se hace una revisión exhaustiva de los métodos conocidos para el análisis de la estabilidad de un sistema dinámico y nos encontramos con el problema de que utilizando los métodos tradicionales, como el análisis de estabilidad lineal, no se logra caracterizar correctamente las soluciones de equilibro no hiperbólicas. Y para resolverlas se decide utilizar herramientas matemáticas más poderosas como son los casos del teorema de la variedad central y del teorema de las formas normales. Después de profundizar en las ventajas y desventajas de ambos métodos para resolver problemas de igual complejidad, se elige el teorema de la variedad central. Y como ilustración se decide aplicar este método a problemas matemáticos que se derivan de problemas cosmológicos de interés actual para la comunidad científica. El nuestro es un aporte a la cosmología desde la matemática. La contribución, esencialmente, no es a la matemática perse. Los resultados obtenidos se corresponden con lo esperado, corroborando las posibilidades de la aplicación del teorema de la Variedad Central en la caracterización del comportamiento dinámico de los modelos cosmológicos modernos más complejos, tales como los modelos del tipo mundo brana 5D de Randall-Sundrum II, el de gas de Chaplygin generalizado, e incluyendo métricas anisotrópicas. El trabajo sistemático en este sentido puede contribuir a consolidar a corto plazo la aplicación de una técnica actual y poderosa, que puede ser extrapolada hacia otras ramas del trabajo científico y de las aplicaciones tecnológicas.
Descripción
Palabras clave
Teorema de la Variedad Central, Modelos del Universo, Cosmología