Algoritmo para mejorar la convergencia en Mapas Cognitivos Difusos Sigmoidales

Fecha

2014-07-04

Autores

Nápoles Ruiz, Gonzalo Ramón

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Editor

Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Facultad de Matemática, Física y Computación. Departamento Ciencias de la Computación

Resumen

Los Mapas Cognitivos Difusos (MCD) son estructuras conexionistas recurrentes especialmente útiles para modelar y simular sistemas dinámicos. Desde su introducción en 1984 por Bart Kosko, se han propuesto varios algoritmos de aprendizajes supervisados y no supervisados para ajustar los parámetros que definen el comportamiento de estas estructuras basadas en el conocimiento. Sin embargo, los mapas ajustados que utilizan funciones continuas (o construidos por expertos) regularmente no son capaces de converger a un estado de equilibrio, haciendo imposible la toma de decisiones. Recientemente se han publicado métodos analíticos para determinar condiciones de convergencia en MCD Sigmoidales, pero los resultados no son aplicables en contextos de predicción, toma de decisiones o clasificación de patrones. Este trabajo propone un algoritmo de aprendizaje heurístico para mejorar las propiedades de convergencia en MCD Sigmoidales, una vez que se han estimado las relaciones de causalidad. La idea general consiste en estimar una función sigmoidal para cada concepto del mapa, en lugar de utilizar la misma función para todas las neuronas. El algoritmo se reduce a un problema de optimización donde se calcula la inclinación adecuada para cada función de transformación, minimizando la variabilidad en las respuestas del sistema para todas las instancias (datos históricos). Para solucionar este problema se adopta un enfoque basado en Inteligencia Colectiva, particularmente la Optimización de Enjambres de Partículas, y además se describe un operador para corregir estados de no progreso, típicos en espacios multimodales.
Fuzzy Cognitive Maps (FCM) are recurrent connectionist structures specially designed for modeling and simulating dynamic systems. During the last thirty years several supervised and non-supervised learning algorithms for tuning their parameters have been proposed. However, adjusted maps that use continuous transformation functions (or maps designed by experts) are frequently unable to converge to a fixed-point attractor. As a result, decision-making is practically impossible. It is remarkable that FCM having discrete neurons never exhibit chaotic states, but this premise cannot be guaranteed for maps having continuous concepts. Recently several analytical methods that ensure convergence conditions in Sigmoid FCM have been introduced, but these results cannot be used in pattern classification problems. This work introduces a heuristic learning algorithm for improving the convergence properties in Sigmoid FCM, once the phase concerning the estimation of the causal weight matrix is complete. The main idea of this procedure is to compute a custom threshold function for each map concept, instead of using the same transformation function for all neurons. It leads to a continuous optimization problem where the adequate inclination of each sigmoid function needs to be estimated. So we can expect that the global variability on the system responses (considering a set of example) decrease during the inference process. For addressing this challenging problem we adopt an approach based on Swarm Intelligence, particularly Particle Swarm Optimization. Moreover, we introduce a novel clearing operator for handling potential non-progress states which are common situations in complex multimodal solution spaces.

Descripción

Palabras clave

Mapas Cognitivos Difusos, Aprendizaje Heurístico, Algoritmos

Citación