Análisis cualitativo de métricas tipo Kantowski-Sachs en una clase genérica de modelos f(R)

Abstract

En esta tesis se investigan modelos del universo basados en métricas de tipo Kantowski- Sachs (KS) en una clase genérica de modelos f(R). Para investigar dichos modelos se definen las funciones m = Rf′′(R) f′(R) = d ln f′(R) d lnR , r = −Rf′(R) f(R) = −d ln f(R) d ln(R) y M(r) = r(1+r+m) m , y se utiliza un procedimiento similar al reportado en la literatura para métricas Friedmann-Robertson-Walker (FRW). Extendiéndose dicho procedimiento para métricas KS y determinándose regiones en el espacio (γ, r,M′(r)) en las cuales se tienen fases de dominio de materia (regiones V-VII) y fases de expansión acelerada (regiones I-IV). Una teoría f(R) con una curva M(r) que conecte una región con dominio de materia precedente a una fase de expansión acelerada en el plano (r,M′(r)) se considerará viable cosmológicamente. Estos resultados son equivalentes a los presentados para métrica FRW. En esta tesis se extienden los resultados reportados en la literatura para modelos f(R) = R + αR2 con métricas FRW para métricas KS y los resultados reportados en la literatura para métricas KS en teorías Rn a marcos f(R) genéricos. Por ´ultimo se diseño una metodología para la reconstrucción de la función f(R) a partir de la función de entrada m(r). Dicha función debe satisfacer un grupo de requisitos desde el punto de vista físico-matemático que se imponen para obtener funciones f(R) reconstruidas que provean un cuadro físico coherente y representen atractores de futuro isótropos en expansión acelerada precedidos de una etapa transiente de dominio de materia.