Solución de problemas de programación lineal en enteros usando varias técnicas de optimización

Abstract

Éste documento investiga una de las técnicas novedosas en la programación en enteros, el método de Ramificación y Acotación comb inado con los cortes de Gomory y Chvatal -Gomory (Ramificación y Corte). A través del programa Programación Lineal en Enteros v.1.0 y del programa SPSS v.11.0 se lleva a cabo la implementación y comparación de las distintas alternativas empleadas en el método de Ramificación y Corte para problemas con pequeña dimensión (máximo 8 variables y 5 restricciones), utilizando los cortes anteriormente mencionados y aplicados cada 1, 2, 0 -1, 1-0 niveles del árbol. El principio básico del Método de Ramificación y Corte es igual al del método de Ramificación y Acotación, se utilizan las mejores estrategias para la selección de la variable y los nodos a ramificar. Se incluyen además los Métodos de los Planos Cortantes de Gomory y el de los Planos Cortantes de Chvata l-Gomory. Además se hace una comparación co n el software Mathematica v.6.0 para validar los resultados obtenidos. Un total de 12 estrategias fueron analizadas para la resolución de problemas de programación lineal en enteros.

This document investigates one of the novel techniques in the integer programming, the Method of Branch and Bound combined with the cuts of Gomory and Chvatal -Gomory (Branch and Cut). Through the program Programaci ón Lineal en Enteros v.1.0 and of the program SPSS v.11.0 is carried out the implementation and comparison of the different alternatives employees in the method of Branch and Cut for problems with small dimension (maximum 8 variables and 5 restrictions), using the previously mentioned and applied cuts each 1, 2, 0-1, 1-0 levels of the tree. The basic principle of the Method of Branch and Cut is similar to that of the method of Branch and Bound, the best strategies are used for the selection of the variable and the nodes to ramify. They are also included the Method s of the Sharp Planes of Gomory and that of the Sharp Planes of Chvatal-Gomory. A comparison is also made with the software Mathematica v.6.0 to validate the obtained results. A total of 12 strategies were analyzed for the resolution of problems of integer lineal programming.