Representación visual de curvas tridimensionales a través de técnicas no lineales de reducción de dimensiones. Aplicación en campos vectoriales

Abstract

El estudio y aplicación de las teorías de las curvas en espacios bidimensionales y tridimensionales es de gran utilidad en las diferentes ramas de la ciencia . La visualización y exploración de campos vectoriales a partir de las curvas tangentes es de vital importancia en el estudio de algunos fenómenos físicos y médicos en los cuales los datos se disponen en forma de campos.Sin embargo la visualización de grandes manojos de curvas consume altos recursos de cómputo y su análisis puede estar condicionado al solapamiento entre las curvas. Los autores (Röossl & Theisel, 2012) , desarrollaron una propuesta la cual plantea representar las curvas tangentes de los campos vectoriales como puntos en un nuevo espacio donde se conservan las distancias a partir de la técnica de reducción de dimensiones: Escalado Multidimensional . La presente investigación es una ampliación de dicha propuesta, a través de la implementación de varios métodos para la reducción de dimensiones, varias funciones para el cálculo de distancias entre curvas, y el empleo del algoritmo Spectral Clustering para agrupar las zonas de comportamiento similar en los conjuntos de curvas.Los resultados prácticos y teóricos de la investigación se encuentran implementados en varios módulos del software Amira 5.4.

The study and application of the theories of the curves in two-dimensional and three-dimensional spaces is of great utility in many branches of the science. The visualization and exploration of vectors fields by mean of tangents curves is of great importance in the study of physical and medical phenomenon, when data are storage like vector fields. However the visualization of big sets of curves consume high compute resources and the analysis can be a difficult task due the clustering of the curves in large data sets. The authors (Röossl & Theisel, 2012) developed a theory which represent the tangents curves of the vectors fields like points in a new space, where the distances between lines are preserved using the dimensional reduction method Multidimensional Scaling. This work extent the previous proposal, using the implementation of several dimensional reduction methods, several functions to compute the distances between curves, and the Spectral Clustering algorithm to group the zones of similar behavior in the sets of curves. The practical and theoretical results of this researcher are implemented in several modules in the software Amira 5.4.