Algoritmo de aprendizaje para mejorar la convergencia de los mapas cognitivos difusos sin afectar la precisión

Abstract

Los Mapas Cognitivos Difusos fueron diseñados por Kosko como una extensión de los Mapas Cognitivos. Existen varios algoritmos de aprendizaje supervisados y no supervisados para ajustar los parámetros que definen el comportamiento de estas estructuras basadas en el conocimiento. Sin embargo, los mapas ajustados que utilizan funciones continuas (o construidos por expertos) regularmente no son capaces de converger a un estado de equilibrio, ya que los estados inestables son frecuentes en sistemas continuos; limitando su eficiencia en problemas de simulación de escenarios. Recientemente se han publicado métodos analíticos para determinar condiciones de convergencia en Mapas Cognitivos Difusos Sigmoideos, pero los resultados no son aplicables en contextos de simulación de múltiples escenarios. Este trabajo propone un algoritmo de aprendizaje heurístico para mejorar las propiedades de convergencia en Mapas Cognitivos Difusos Sigmoideos preservando la precisión del sistema, una vez que se han estimado los pesos causales. El algoritmo se reduce a un problema de optimización donde se calculan la inclinación y el desplazamiento de cada función sigmoidea (una por cada concepto del mapa), minimizando la variabilidad en las respuestas para todas las instancias y penalizando la inestabilidad y la convergencia a puntos fijos únicos del sistema. Para solucionar este problema se adopta la Optimización de Enjambres de Partículas, y se evalúa el desempeño del algoritmo usando un conjunto de datos artificiales generado específicamente para ello. También se establecen algunas definiciones y propiedades relacionadas con la estabilidad y precisión en los Mapas Cognitivos Difusos Sigmoideos, permitiendo otro enfoque de evaluación para el algoritmo propuesto.

Fuzzy Cognitive Maps were designed by Kosko as an extension of Cognitive Maps. There are several supervised and non-supervised learning algorithms to adjust the parameters that define the behavior of these structures based on knowledge. However, adjusted maps using continuous functions (or designed by experts) are regularly unable to converge to an equilibrium state, given that unstable states are frequent in continuous systems. As a result, Fuzzy Cognitive Maps efficiency in scenario simulation problems is limited. Analytical methods for determining convergence conditions in Sigmoid Fuzzy Cognitive Maps has been published, but the results are not applicable in the context of multiple scenarios simulation. This paper proposes a heuristic learning algorithm to improve the convergence properties in Sigmoid Fuzzy Cognitive Maps preserving the system accuracy, once estimation of causal weights is done. The algorithm leads to an optimization problem where the inclination and the displacement of each sigmoid function (one for each map concept) are calculated by minimizing the variability in responses for all instances and penalizing instability and convergence to unique equilibrium states. To solve this problem, Particle Swarms Optimization is adopted, and the performance of the algorithm is evaluated using a set of artificial data generated specifically for this task. Some definitions and properties, related to stability and accuracy in Sigmoid Fuzzy Cognitive Maps are also introduced, allowing another assessment approach for the proposed algorithm.