Aplicación de los métodos de punto interior para resolver problemas de optimización lineal y cuadráticos convexos
Fecha
2008-07-16
Autores
Palencia Fernández, Gonzalo Juan
Título de la revista
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Editor
Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas
Resumen
En este trabajo se hace una breve descripción de las ideas esenciales que sirven de base a los Métodos de Punto Interior para resolver problemas de Optimización Lineal. Se implementa una variante de un algoritmo Predictor-Corrector sobre Delphi 6.0. Se obtiene una modificación recursiva de Cholesky que permite la factorización de matrices Semidefinidas Positivas, aun cuando estas no sean Definidas Positivas, sin incremento de costo computacional. Con ayuda de esta factorización se transforman los problemas de Programación Cuadrática Convexa en uno de Programación Cónica de segundo orden, los cuales se resuelven con la ayuda de la generalización del algoritmo Predictor-Corrector de Mehrotra para dichos problemas. Nuestros software GALOIS 1.0 (para el problema de la Programación lineal) y LARX 2.0 (para el problema de Programación Cuadrática Convexa) corren sobre una plataforma Windows. Para ambos tipos de problemas se realizan experimentos numéricos para validar los resultados obtenidos.
This research work provides a brief description of the essential elements that serve as basis for the Interior Point Methods in solving linear optimization. It implements a variant of an Predictor-Corrector algorithm on Delphi 6.0. This produces a change of recursive Cholesky factorization on allowing parent Semidefinite Positive, even though these are not Positive Definite without increasing computational cost. Using this factoring come to the problems of a Convex Quadratic Programming one of Second Order Conic Programming, which are resolved with the help of widespread Mehrotra Predictor-Corrector algorithm to those problems. Our software GALOIS 1.0 (for the problem of Linear Programming) and LARX 2.0 (for the problem of Convex Quadratic Programming) run on a Windows platform. For both types of problems are performed numerical experiments to validate the results.
This research work provides a brief description of the essential elements that serve as basis for the Interior Point Methods in solving linear optimization. It implements a variant of an Predictor-Corrector algorithm on Delphi 6.0. This produces a change of recursive Cholesky factorization on allowing parent Semidefinite Positive, even though these are not Positive Definite without increasing computational cost. Using this factoring come to the problems of a Convex Quadratic Programming one of Second Order Conic Programming, which are resolved with the help of widespread Mehrotra Predictor-Corrector algorithm to those problems. Our software GALOIS 1.0 (for the problem of Linear Programming) and LARX 2.0 (for the problem of Convex Quadratic Programming) run on a Windows platform. For both types of problems are performed numerical experiments to validate the results.
Descripción
Palabras clave
Métodos de Punto Interior, Optimización Lineal, Programación Cuadrática Convexa, Problemas, Algoritmos, Optimización